《人教版高中数学必修一《对数与对数运算》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《对数与对数运算》导学案.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.1对数与对数运算【学习目标】理解对数的含义及对数的运算.【自主梳理】1对数的定义log a Nb其中a (0,1) (1, )与N(0,)2指数式与对数式的互化abNlog a N b (a0且 a1)3. 重要公式：负数与零没有对数； log a 10 ， log a a 1对数恒等式 alog a NNam a nam n (m, n R)(a m )na mn ( m,nR)4指数运算法则(ab) na nb n (nR)【重点领悟】积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0 ， a1，M0，N 0有：loga (MN)logaMlogaN(1)loga MlogaMloga N(2
2、)Nloga M nnlogaM(nR)(3)证明：设 log a M=p,log a N=q由对数的定义可以得：M=a p ， N=aq MN= a p aq = a p q log a MN=p+q，即证得 log a MN=log a M + log a N设 log a M=p， log a N=q由对数的定义可以得 M=a p ，N=a qMa papq log aMp q即证得 log aMlog a Mlog a N Na qNN设 log a M=P 由对数定义可以得M=a p , M n a np log a M n =np，即证得 log a M n =n log a M【
3、探究提升】（1）负数和零没有对数；（2） 1 的对数是零： log a 10 ；（3）底数的对数是1： log a a1；（4）对数恒等式： alog aNN ；（5） log a a nn 【学法引领】例 1 用 log a x ， log a y ， log a z 表示下列各式：xyx2y(1)log a z ;(2)log a 3z解：（ 1） log axy=log a （ xy ）- log a z= log a x+ log a y-log a zz（ 2） log ax2zy = log a （ x2y )log a3z3=log a x 2+ log aylog a3z =2
4、 log ax+1log a y1log az 例2 计算23（ 1） log 5 25 ，（ 2） log0.4 1，（ 3） log 2 (4725)，（4） lg 5 100解：（ 1） log 5 25=log 5 52=2（ 2） log 0 .4 1=0（ 3） log 2 （ 4 7 25）=log 2 47 +log 225 =log 222 7 + log 225= 2 7+5=19 （ 4） lg5100=1 log1022 lg102555例 3计算：(1)(lg 5) 2lg 2lg 50;(2)lg 20log100 25;(3)lg142lg 7lg 7lg18.3
5、解： (1)(lg 5)2lg 2 lg 50 (lg 5)2lg2(lg 51) (lg 5) 2lg 2 lg 5 lg 2 lg 5(lg 5lg2) lg 2 lg 5lg 2 1；(2)lg 20log 100 25 lg 20lg 5 lg 100 2；(3) 解法一： lg14-2lg7 +lg7- lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32 2)3=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg7 +lg7-lg18=lg14-lg(7) 2 +lg7-lg18=lg147337) 2lg 1 0(183【巩固训练
6、】1. 把下列各题的指数式写成对数式:(1)4 2 16; （2） 30=1; （ 3） 4x 2; （4） 2x 0.5;(5)54=625;(6)3 -2 = 1 ;(7)(1 ) -2 =16.94解： (1)2log 416;(2)0 log 31;(3) log 4 ;(4) log 20.5;(5)4=log5625;(6)-2=log11 16.3;(7)-2=log942. 把下列各题的对数式写成指数式:(1) log27;(2) log 7;(3) log 3;(4) log157;8433x =6;(8)log(5)log16=4;(6)log1 27=-3;(7)logx
7、64=-6;23(9)log128=7;(10)log327=a.2解:(1)5x 27;(2)8x ;(3)4 x 3;(4)7 x 1;(5)2 4=16;1 ) -3 =27;(7)(3(6)(3 ) 6=x;(8)x-6 =64;3(9)2 7=128;(10)3a=27.3. 求下列各式中 x 的值 :(1)log 8x=2;(2)logx 27=3 ;(3)log2（ log 5x） =1;(4)log3（ lgx ） =0.342223 (2)13333-2解： (1) 因为 logx=2=2, 所以 x=8=(2 )=;8343 , 所以 x34(2) 因为 log x 27=
8、4 =27=33, 即 x=(3 3) 3 =34=81;4(3) 因为 log 2（ log 5x） =1, 所以 log 5x=2,x=5 2=25;(4) 因为 log 3（ lgx ） =0, 所以 lgx=1, 即 x=101=10.4、 已知 3a2，那么 log 382log 3 6 用表示是（）A、 a 2B、 5a2C、 3a(1 a) 2D 、 3a a25、 2log a (M2N )log a MMlog a N ，则A、 1NB、4C、 1的值为（）D、4或 146、 若 log m9log n9n1B、 nm1C、 0nm1D、 0mn17、 若 1xb,a=log
9、 bx,c=log ax, 则 a,b,c的关系是（）A、 abcB、 acbC、cbaD、 ca0， a1， M0， N0 有：(1)loga( MN) log aM log aN；M(2)logaNlog aM log aN；n(3)logaM nlog aM( nR)2. 利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质.【学习反思】1. 对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 ab N? log a N b( a0，且 a1，N0) ，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab b； (2)alog a N N.2. 在关系式ax N中，已知 a 和 x 求 N的运算称为求幂运算；而如果已知a 和 N求 x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3. 指数式与对数式的互化