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1、映 射,高一数学,主讲老师：张敏莹,一、复习回顾,1、复习函数的集合定义： 2、自己举出一些对应的例子：,（强调函数是对应的例子）,唯一的点和它对应； 都有唯一有序实数对(x,y)和它对应； 确定的面积和它对应； 平面内都有唯一的抛物线和它对应。,（1）对于任何一个实数，数轴上都有 （2）对于坐标平面内的任何一个点， （3）对于任意一个三角形，都有唯一 （4）对于任意一个二次函数，相应坐标,二、新课讲解,（一）阅读研究教材事例分析,三个对应的共同特点： （1）第一个集合中的每一个元素在第二 （2）对于第一个集合中的每一个元素在,个集合中都有对应元素； 第二个集合中的对应元素是唯一的。,（二）抽
2、象概括：（某个学习小组讨论总结）,而且对于A中的每一个元素x，B中总有 唯一的一个元素y与它对应，就称这种 对应为从A到B的映射，A中的元素x称 为原像，B中的对应元素y称为x的像， 记作f:xy。,1、映射的概念,两个集合A与B间存在着对应关系，,温情提示：,(1)映射有三个要素:两个集合,一种对应法则,缺一不可; (2)A,B可以是数集，也可以是点集或其它集合。 (3)集合A中的元素一定有象,并且象是唯一的,A中,这两个集合具有先后顺序： 符号“f:AB”表示A到B的映射； 符号“f:BA”表示B到A的映射,两者是不同的； 不同元素可以允许有相同的象; 例:“A=0,1,2, B=0,1,
3、1/2,f:取倒数”就不可以 构成映射,因为A中元素0在B中无象。,（4）集合B中的元素在A中可以没有原象， （5）“多对一”、“一对一”是映射； （6）A中元素的任意性，B中元素的唯一,即使有也可以不唯一； “一对多”不是映射。 性构成映射的核心；,（三）合作交流：,(1) 画图表示从集合A到集合B的对应 (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的 (3) 元素2的象是什么？3的原象是什么？(4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？,（在集合A中任取四个元素）； 映射；是否为一一映射？,1、 已知集合Axx0，xR，BR，,对应法则是“取负倒数”,2、课堂练习,结论：,1.函数是一种特殊的映射; 2.映射是函数的推广。,(数集到数集的映射) 函数一定是映射， 映射不一定是函数；,(2)函数与映射有什么区别和联系?,3.点(x,y)在映射f下的象是 (2xy,2xy), （1）求点(2，3)在映射f下的像； （2）求点(4，6)在映射f下的原象。,四、归纳小结 本节课我们学习了映射的定义、 表示方法、像与原像的概念、一一 映射的定义. 映射是一种特殊的对应; 函数是 一种特殊的映射; 一一映射是一种特殊 的映射.,