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1、,等腰三角形,八年级数学组,用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗?,1、等腰三角形是轴对称图形。,2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴。,做一做：,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,
2、10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,思考,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC
3、 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_；
4、 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),是真是假,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=
5、x ,则BDC= A+ ABD=2x , 从而ABC= C= BDC=2x , 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,答：A=36ABC=C=72,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,性质1 : 等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）,性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）,你的细
6、心加你的 耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC,天生我才,课后思考,课外作业：,一、习题 12.3 第1，3题 二、预习新课,再 见,