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1、光学作业题解D光学作业解在双缝干涉实验中，两缝间距为，用单色光垂直照射双缝，在离缝的屏上测得中央明纹侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹的距离为。问所用的波长为多少是什么颜色的光解：(杨氏双缝干涉明暗纹的级数是从0取起，所以两侧第5条暗纹，级数为k=4)杨氏双缝干涉暗纹位置：x = (2L + l)?*,k=0,l,2,.d 2由题意，k=4, x=, d=t D=，代入上式：是红光。或：在k二4的两条暗纹之间有9个Av_相邻暗纹间距(明纹一样)是红光。在双缝干涉实验装置中，两个缝分别用。1=和点二的厚度相等的玻璃片遮盖.在光屏上原来的中央明纹处，现在为第5级明纹所占据。如入射的单色光波长为600n
2、m,求玻璃片的厚度。解：两光路光程差：5 =氏一4+(2-)4在光屏中央。*=。，现在是第五级明纹：N = 5/l玻璃片的厚度：d=-j5 x 600x101.7-1.4=10/?/在折射率叫二的玻璃片上镀一层n?=的増透膜，可使波长为500nm的光由空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射，则増透膜的最小厚度为多少解：增透膜要求反射光相消，旦反射光在膜的上下表面都存在半波损失则有 2y = (2k + l)4, R =0,1,2,一2取虹0,增透膜有最小厚度g = A=6(K)xl() J=0.109/Zh4/l4x1.38用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学玻璃构成的空气劈形膜上在观察
3、反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边上的A处是从棱边算起的第四条暗纹中心。(1) 求此劈形膜的劈尖角；(2) 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹解：(1)空气劈尖、暗纹条件2e + = = (2k + l修，S0,l,2,.22空气劈尖 =1,在棱边空气膜厚度处，为的零级暗纹，则第四条暗纹就是第3级暗纹对应第3级暗纹，空气膜的厚度e3=3x5O：xl。=075x107函劈尖角 = arctan = 0.48xIO-4radI 1.56(2)若改用600nm的光垂直照射此空气劈尖：光程差是波长的整数倍，A处是明条纹的中心。(3) 有三条明纹、三条暗
4、纹。单缝的宽度厶=,以波长4=589也的单色光垂直照射，设透镜的焦距/二。求：(1) 第一级暗纹距中心的距离对应单缝可分半波带的数目；(2) 第二级明纹距中心的距离，对应单缝可分半波带的数目。解：(1)利用半波带法，单缝光程差满足的暗纹条件bsin3 = 2*4, k = l,2,32sin0 tan0 =x = 成，,A = 1,2,3，m /“八*亠、xa*宀 1x589x1。-xl 第一级暗纹距中心的距离由= = 1.470.4x10第一级暗纹对应单缝可分半波带的数目为2k=2。 同理，单缝光程差满足的明纹条件bsin3 = (2k + l), A = l,2,3.589X10-9 xl
5、第二级明纹距中心的距离x, =5x 丄 =3.68而2x0.4x10第二级明纹对应单缝可分半波带的数目：(2k+l) =5.单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光的波长。解：设待求波长为4 ,冬=600川由题可知，单缝明纹位置x = (2k + l)刍，k = l,2,3，2b两单色光的第三级明纹与第二级明纹位置重合，即沔4=巧為波长4 = 400,的平行光，垂直投射到某透射光栅上，测得第三级衍射主极大的衍射角为30 ,且第二级明纹不出现。求：(1)光栅常数；(2)透光缝的宽度；(3)屏幕上可能出现的全部明纹。解：(1)由光栅方程(a + b)sin0 = kAk =0,1,2,3，2 = 400/7/?/, k=3 时 9=30 (a + b) =- = 3x400x10 = 2400n/wsin。 0.5(2) 由题意，第二级主极大缺级k = ka透光缝宽度最小为：当k = 1土兰 = 2a = 1200n/wa-汗，亠=t , u + b 2400 /(3) 0 = ;, k 有取大值：kn = = = 62A 4000 = k=6实际看不见，再考虑2,4缺级2屏幕上可能出现的全部明纹为0, 1, 3,5共7条明纹。