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1、 无锡市第一中学20112012学年度高三第一学期期初试卷数 学 试 题一、填空题（每小题5分）1函数f（x）的定义域是 2若 （是虚数单位），则的共轭复数=_ 3设集合，则“”是“a1”的_条件（从如下四个中选一个正确的填写:充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）4从某小学随机抽取100名同学，这些同学身高都不低于100厘米，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）现用分层抽样的方法从身高在120，130，130，140，140，150三组学生中，选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 5从一副没有大小王的52张扑
2、克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“AB”的概率值是_（结果用最简分数表示）6某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_7函数f（x）Asin（x）（A，是常数，A0，0）在闭区间上的图象如图所示，则= 8若圆关于直线2axby20（a，bR）对称，则的取值范围是_ 9已知函数若且，则的取值范围是 10如图所示，直线与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则实数和满足的一个等式是_11设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：（1）若l， ，则；（2）若，则；（3）若，则 ；（4）若，则则其中命题正确的是_12
3、如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是 13若，且当时，恒有，则以,为坐标的点所形成的平面区域的面积等于_14某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案第2012棵树种植点的坐标应为_二、解答题15（本题14分）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值；（2）若，证明:16（本题14分）如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，平面PAD平面ABCD，
4、E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF平面PAD；（2）证明：平面PDC平面PAD17（本题14分）某公司为帮助尚有268万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元（1）若当销售价p为52元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每
5、件消费品的价格定为多少元？18（本题16分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切若存在，求出点的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由19（本题16分）数列an满足：（n1，2，3，）（1）求的通项公式；（2）若，试问是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论20（本题16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, （其中是自然对数的底数, ）（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，恒成立；
6、（3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由理科选修1已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度2设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程3如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值4如图，一个小球从处投入，通过管道自上而下落或或已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为l，2，3等奖（1）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随机变量为获得 等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；（2）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求