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1、平顶山市2009届高三毕业班第二次调研考试试题文科数学（必修选修I）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷1至2页，第II卷3至4页共150分考试时间120分钟第I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复
2、试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径 一、选择题：1设全集，集合，则下面结论正确的是（A） （B）（C）（D）2. 若的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3. 函数的最大值为（A）1 （B） （C） （D）24若函数的图象经过点（2，4），则的值是 （A） （B）4 （C）2 （D）5设函数 则的值为（A）2（B）2（C）4（D）4 6将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（A）（B）（C）（D）7若离心率为的椭圆以双曲线的焦点为焦点，则此椭圆的方程为（A） （B）（C）（
3、D）8展开式中的常数项是(A) 84 (B) 84 (C)36 (D) 369. 若直线将圆的周长平分为长度相等的两部分，则的最小值是（A）2（B）4（C） （D）10在某次数学测验中，学号为的四位同学的成绩，且满足，则这四位同学的测验成绩可能有（A）15种情况（B）10种情况（C）9种情况（D）5种情况11若P是两条异面直线l，m外一点，则过点P（A）有且仅有一条直线与l，m都平行 （B）有且仅有一条直线与l，m都垂直（C）有且仅有一条直线与l，m都相交 （D）有且仅有一条直线与l，m都不相交12函数f(x)在定义域R内可导，若，且当时，则的大小关系是 （A）（B）（C）（D）第卷二、填空题
4、：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷相应题号的横线上13某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为：14若a、b、c依次为ABC三个内角A、B、C的对边，且acosB+bcosA=csinC，则角C的大小为： 15若、满足约束条件的最大值为：16若，且，则实数x的取值范围是：三、解答题：本大题共6小题，共70分把答案填在答题卷相应题号的答题区中17（本小题满分10分）如图，已知，且，（I）试用表示；（）设向量和的夹角为，求的值18（本小题满分10分）甲、乙等五名奥运
5、志愿者被随机地分配到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时被分配到岗位服务的概率；（）求甲、乙两人被分配到不同岗位服务的概率19（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，AB=AD=，CA=CB=CD=BD=2（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的大小20（本小题满分12分）数列满足，且 （I）求，并证明数列是等比数列； （II）求21.（本小题满分13分）已知函数，在任意一点处的切线的斜率为.（I）求函数的单调区间；（II）若在上的最小值为，求在R上的极大值.22（本小题满分13分）如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛
6、物线交于A、B两点（I）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（II）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明为定值，并求此定值20082009学年高三第二次调研考试试题文科数学答案20082009学年高三第二次调研考试文科数学参考答案一、选择题：每小题5分，共60分BABDB DCABD BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷相应题号的横线上13某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有老师中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为：1614若ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b
7、、c，且acosB+bcosA=csinC，则角C的大小为： 15若、满足约束条件的最大值为：2 16若，且，则实数x的取值范围是：三、解答题：本大题共6小题，共70分把答案填在答题卷相应题号的答题区中17（本小题满分10分）如图，已知，且，（I）试用表示；（）设向量和的夹角为，求的值解：（I）设，则，；3分因，所以 解得：即 5分（）由（I）知 ，又，所以 ) ()=，8分故 10分18（本小题满分10分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分配到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时被分配到岗位服务的概率；（）求甲、乙两人被分配到不同岗位服务的概率解：（）记甲、乙两人同
8、时被分到岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时被分到岗位服务的概率是5分（）设甲、乙两人同时被分到同一岗位服务为事件，那么，故甲、乙两人被分到不同岗位服务的概率是10分19（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，AB=AD=，CA=CB=CD=BD=2（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的大小解:(方法一) （）连结OCBO=DO，AB=AD， BC=CD，AOBD，COBD3分在AOC中，由已知得AC=2，AO=1，CO=， AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOC AO平面BCD 6分（）分别取AC、BC的中点M、E，连结OM、ME、OE，则
9、MEAB，OEDC（或其补角）等于异面直线AB与CD所成的角9分在OME中，又 是直角AOC斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为12分(方法二)（）同方法一6分（）由（）知：AOOC，AOBD，COBD以O为原点，建立空间直角坐标系如图，7分则A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，0)，D(-1，0，0) 10分所以 ，异面直线AB与CD所成角的大小为12分20（本小题满分12分）数列满足，且 （I）求，并证明数列是等比数列； （II）求解：（I）， ；2分 又，4分 且 所以数列是以-2为首项，3为公比的等比数列6分 （II）由（I）得， 8分 10分 12分21.（本小
10、题满分13分）已知函数，在任意一点处的切线的斜率为.（I）求函数的单调区间；（II）若在上的最小值为，求在R上的极大值.21. 解：（I）因,所以；2分故 , ， , .4分由知在和上是增函数，由知在（-1，2）上为减函数.8分（II）由（I）知在（-3，-1）上是增函数，在（-1，2）上为减函数，所以 在上的最小值是或，极大值为.10分而，,，在上的最小值是,.12分，即所求函数在R上的极大值为13分22（本小题满分13分）如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（I）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（II）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明为定值，并求此定值解：（I）设抛物线的标准方程为，则，从而因此抛物线焦点F的坐标为（2，0），准线方程为4分（II）作ACl，BDl，垂足分别为C、D，则由抛物线的定义知：|FA|=|AC|，|FB|=|BD|记A、B的横坐标分别为xA、xB，则|FA|AC|解得；7分|FB|BD|解得9分记直线m与AB的交点为E，则，所以12分故13分