《八年级数学人教版上册【能力培优】12.3角的平分线的性质(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学人教版上册【能力培优】12.3角的平分线的性质(含答案).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题一利用角的平分线的性质解题1如图，在 ABC 中， AC=AB ， D 在 BC 上，若 D F AB ，垂足为 F ，DG AC ，垂足为G，且 DF=DG 求证： AD BC.2如图，已知CD AB 于点 D， BE AC 于点 E， BE， CD 交于点 O，且 AO 平分 BAC求证： OB =OC3如图， 在 Rt ABC 中， C=90 ，BACB21，AD 是 BAC 的角平分线， DE AB于点 E，AC=3 cm ，求 BE 的长专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4如图，三条公路把 A 、B 、 C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸
2、市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A 在 AC 、 BC 两边高线的交点处B在 AC 、 BC 两边中线的交点处C在 A 、 B 两内角平分线的交点处D在 AC 、 BC 两边垂直平分线的交点处5如图，要在河流的南边，公路的左侧 M 区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉 A 处的距离为 1cm（指图上距离） ，则图中工厂的位置应在_，理由是 _6已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等2角的平分线的判
3、定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【温馨提示】1到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点2到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4 个【方法技巧】1利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段若已知条件存在两条垂线段直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段考虑通过作辅助线补出另一条垂线段， 来源 : 若已知条件不存在垂线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段2利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段若已知条件存在 两条垂线段先证明两条垂线
4、段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段段相等后，证明两条垂线参考答案 :1证明：DFAB， DGAC， DFDG ， AD 是 BAC 的平分线， BAD CAD 在 ABD 和 ACD 中，ABAC(已知）DABDAC （已求）ADAD（公共边） ABD ACD(SAS) ADBADC 又 BDACDA180 ， BDA90 ， ADBC 2证明： AO 平分 BAC， OD AB，OE AC， OD=OE，在 RtBDO 和 Rt CEO 中，BDOCEO ,ODOEDOBCOE , BDO CEO(ASA) OB=OC3解： C=90 ， BAC+B=90 ，又 DE AB， C= AED =90，又 BACB 21， A=60， B=30，又 AD 平分 BAC，DC AC， DEAB ， DC=DE ， AE AC 3 cm 在 RtDAE 和 RtDBE 中，DAEBAEDBEDDEDE. DAE DBE （ AAS ）， BE AE 3 cm4C解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A 、 B 两内角平分线的交点处故选 C5 A 的角平分线上，且距A1cm 处角平分线上的点到角两边的距离相等6解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点