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已知椭圆C的中心原点在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的一点到焦点距离的最大值为3,最小值为1 (1) 求椭圆方程 (2) 若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证:直线l过定点,并求出该点的坐标.解:(1)由题意,设椭圆的标准方程为,由题设得:,解得,.则.所以椭圆C的标准方程为.(2)设A()、B(),联立 得,则 .因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D(2,0),即,化简得,.又,代入得.解得:,且满足.当时,l的方程是,直线过定点(2,0),与已知矛盾;当时,l的方程是,直线过定点(,0).所以直线l过定点,定点坐标是(,0).