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等差数列,一、等差数列的性质,已知数列 为等差数列，那么有,性质1：若 成等差数列，则 成等差数列.,证明：根据等差数列的定义，,即 成等差数列.,如 成等差数列， 成等差数列.,一、性质：,性质2：设 若 则,性质3：设 c, b 为常数，若数列 为等差数列，则数 列 及 为等差数列.,性质4：设 p, q 为常数,若数列 、 均为等差数列，则数列 为等差数列.,例1已知数列 满足,令,(1)求证：数列 为等差数列；,(2)求数列 的通项公式.,分析：由等差数列的定义,要判断 是不是等差数列,只要看 是不是一个与n 无关的常数就行了.,二、应用：,解：(2)由(1)知，,代入,得,证明：(1),例2已知数列 中,当 n 为奇数时,且,当n 为偶数时,求数列 的通项公式.,分析：n 为奇数,说明 n+1 为偶数,即,n 为偶数,说明 n+1 为奇数,即,解：由,得,又由,得,练习：求下面数列的通项公式,（1）在数列 中，,（2）在数列 中，,（3）在数列 中，,解：(1),三、练习：,（2）,（3）,注意：直接求解通项公式比较困难,但是可以构造辅助数列,间接利用等差数列的性质来求复杂数列的通项公式.,一、等差数列的性质,二、等差数列的应用,四、小结：,五、作业：,课本46页 B组1、2,