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1、高考数学二轮复习选择填空狂练05线性规划一、选择题在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（ ）A. B. C. D.若变量x，y满足约束条件，则z=(x1)2y2的最大值为()A.4 B. C.17 D.16某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名.若a、b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x=()A.10 B.12 C.13 D.16设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4 B.6 C.10 D.17已知变量，满足约束条件，若z=2x-y，则z取值范围是（ ）A. B. C. D.设x，y满足约束条件，且z=xay的最小值为7，则a=(
2、)A.5 B.3 C.5或3 D.5或3已知实数，满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.已知不等式ax-2by2在平面区域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为()A.4 B.8 C.16 D.32设实数x,y满足则xy的最大值为()A.12.5 B.24.5 C.12 D.16已知x，y满足，的最小值、最大值分别为a，b，且对上恒成立，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D.已知实数x，y满足，则z=2|x2|y|的最小值是()A.6 B.5 C.4 D.3若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A
3、. B. C. D.二、填空题已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 .若x、y满足约束条件则的最大值为_. 已知实数x，y满足，若目标函数z=xay取得最小值的最优解有无数多个，则z=xay的最大值为_.某蛋糕店每天计划生产蛋糕、面包、酥点这三种糕点共100份，生产一份蛋糕需5分钟，生产一份面包需7分钟，生产一份酥点需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一份蛋糕可获利润5元，生产一份面包可获利润6元，生产一份酥点可获利润3元.若用每天生产的蛋糕份数x与面包份数y表示每天的利润(元)，则的最大值为 元.答案解析答案为：B解析：作平面区域
4、，如图所示，所以，所以.可行域的面积为，所以落在圆内的阴影部分面积为，易知，故选B.答案为：C；解析：z=(x1)2y2表示点(x，y)与点P(1,0)间距离的平方.画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知P(1,0)与A(2,4)间的距离最大，因此zmax=(21)242=17.答案为：C；解析：如图所示,画出约束条件所表示的区域,即可行域,作直线b+a=0,并平移,结合a,bN,可知当a=6,b=7时,a+b取最大值,故x=6+7=13.答案为：B；解析：由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,zmin=23+50=6,故选B.
5、答案为：A解析：变量，满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点时，取得最小值，由，可得时，在轴上截距最大，此时取得最小值.当直线过点时，取得最大值，由，可得时，因为不在可行域内，所以的最大值小于，则的取值范围是，故答案为A.答案为：B；解析：根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：图1可知可行域为开口向上的V字型.在顶点处z有最小值，顶点为，则a=7，解得a=3或a=5.当a=5时，如图2，图2虚线向上移动时z减小，故z，没有最小值，故只有a=3满足题意.选B.答案为：C解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示.由题意得，目标函数，可看作可行域内的点与的距离的平方.
6、结合图形可得，点到直线的距离的平方，就是可行域内的点与的距离的平方的最小值，且为，点到距离的平方，就是可行域内的点与的距离的平方的最大值，为，所以的取值范围为.故选C.答案为：A；解析：(x,y)|x|1,且|y|1表示的平面区域是原点为中心,边长为2的正方形ABCD,不等式ax-2by2恒成立,即四点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)都满足不等式.即a-2b2,-a-2b2,-a+2b2,a+2b2,画出可行域如图所示.P(a,b)形成的图形为菱形MNPQ,所求面积为S=1242=4.故选A.答案为：A；解析：解法一:作出可行域,如图.设z=xy,则y=.y=关于
7、y=x对称,当y=与2x+y=10相切时,z有最大值.把y=10-2x代入xy=z,得x(10-2x)=z,即2x2-10x+z=0,由=100-42z=0,得z=12.5.此时切点为(2.5,5),满足线性约束条件.xy的最大值为12.5. 解法二:作出可行域,如图.易求得A(2,6),B(4,2).设z=xy,若xy有最大值,则点(x,y)在第一象限,xy的几何意义为以可行域中的点对应的横坐标x,纵坐标y为邻边长的矩形面积,所以z=xy的最大值在上边界或右边界取得.当0x2时,z=xy=x(x-7)2-49,当x=2时,z取得最大值,zmax=12.当20，z=2(2x)y=42xy，即y
8、=2xz4，平移直线y=2x可知，当直线经过点M(2,4)时，z取得最小值，最小值为4.故选C.法二：(特殊值验证法)作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由可行域的形状可知，z=2|x2|y|的最值必在顶点M(2,4)，N(1,3)，P(1,5)处取到，分别代入z=2|x2|y|可得z=4或z=5或z=7，故选C.答案为：B；解析：作出可行域如图.由得A(2,1),由得B(1,2).斜率为1的平行直线l1,l2分别过A,B两点时它们之间的距离最小.过A(2,1)的直线l1:y=x-1,过B(1,2)的直线l2:y=x+1,此时两平行直线间的距离d=.答案为：0,2；解析：由题中的
9、线性约束条件作出可行域，如图.其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2).由z=xy，得y=xz.由图可知，当直线y=xz分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，所以的取值范围为0,2.答案为：3；解析：画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大.由得A(1,3).的最大值为3.答案为：3.5；解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A(3,2)，B(1,4)，C.当a0时，y=xz，作直线l0：y=x，平移l0，易知当直线y=xz与4xy8=0重合时，z取得最小值的最优解有无数多个，此时a=，当直线过点A时，z取得最大值，且zmax=3=；当a0时，数形结合知，目标函数z=xay取得最小值的最优解不可能有无数多个.综上所述zmax=.答案为：550；解析：依题意每天生产的酥点份数为100xy，所以利润=5x6y3(100xy)=2x3y300.约束条件为整理得目标函数为=2x3y300，作出可行域，如图所示，作初始直线l0：2x3y=0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，由得所以最优解为A(50,50)，此时max=550元.