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1、第一章 力、物体的平衡 一 力【例题精选】：1、如图所示：将重力为G的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度增长，则绳对球的拉力T和墙对球弹力N是增大还是减小。解：这是根据球的平衡条件=0用已知力G求未知力T、N。（1）明确对象，作受力分析，如图（a），球受G、N、T，设绳与墙夹角q。（2）选用方法：A合成法：因为=0。所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反。如图 （b），N、G合力T，T=T平行四边形法则，则在B分解法：因为=0。所以其中任一个力在其它两个力方向的分力均与该力大小相等、方向相反而平衡。如图（ c），在T、N方向上分解G有T=T，N=N。仍可看。C用正交分
2、解法：建立直角坐标系。如图（d），因为球受=0，必同时满足，。对三种解法要深刻理解，针对具体问题灵活运用，讨论结果：2、如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上，Q受到一个力F的作用，P与Q都保持静止，这时Q受的摩擦力大小当f1，P受到水平面的摩擦力大小为f2。当力F变大但P、Q仍处于静止状态，试分析f1，f2是变大还是变小。解：明确研究对象，作受力分析，根据平衡状态=0的条件，找到各力之间的关系。当力F变大，仍处于平衡状态，要满足=0的条件。根据各力关系分析其它力应如何变化。（1）先分析f2的变化：由于P、Q相对静止，所以将P、Q整体为研究对象比较方便直观。P、Q受重力(mP+mQ)
3、g，地面弹力N，地面摩擦力f2及力F，如图所示，设F与竖直方向夹角为a，根据静止=0的条件，用正交分解法，建立直角坐标系，有：当F增大，地面对P的弹力N增大，地面对P的摩擦力增大。（2）分析f1的变化：以Q为研究对象，作受力分析，受重力及摩擦力，如图所示，其中方向是沿斜面向上（虚线表示）呢？还是沿斜面向下（实线表示）呢？这要比较沿斜面分力的大小而定。按正交分解法沿斜面向上定为x轴，垂直斜面向上为y轴，分别设轴夹角为有沿斜面向上运动趋势，则静摩擦力沿斜面向下（实线表示）根据静止，=0，有：，弹力N也增大。如果有沿斜面向下运动的趋势。则静摩擦力沿斜面向上（虚线表示）根据=0，有：方向改变成沿斜面向
4、下，同前种情况）弹力增大而增大。举此题为例的目的第一在于会使用正交分解法，建立直角坐标系，根据物体状态列出两轴方程。如物体平衡时，则=0，有；如物体有加速度，则0有。这种先明确研究对象，作受力分析，建立直角坐标系，再根据物体的状态与力的关系列成动力学方程的方法是解决力学问题的基本方法。举此题为例的第二目的在于认识斜面对静止在斜面上的物体的静摩擦力的大小、方向要根据具体情况进行分析讨论。3、如图所示，重为G的小球用细绳吊着，搁在一个光滑的大球面上，绳的另一端通过定滑轮A由人用力拉住，设A点在大球球心O的正上方，当人以力F缓慢地拉绳时，小球从图示位置到达大球最高点前的过程中，拉力F和大球对小球的支
5、持力N的变化是：AF变大，N变小；BF变小，N变小；CF变大，N不变；DF变小，N不变。解：把小球作研究对象，作受力分析。如图示受重力G，竖直向下；受大球面弹力N，沿半径向外；受细绳拉力F，沿绳指向A方向。小球是缓慢运动，认为是速度为零的平衡状态，其合力为零。将其质点化为O，应用合成法，N与F的合力G与G平衡=0，应用平行四边形法则作图以图解法判定可知：DGON与DAOO相似（GO与AO均在竖直方向上，OON在同一直线上，GN与AO平行），对应边成比例，有：小球上行过程中，大球半径不变。AO不变，所以N不变。此题正确答案D。可见图解法是解力学习题的简便方法。【专项训练】：一、选择题：1、下列各
6、组共点的三个力，可能平衡的有：A3牛，4牛，8牛B3牛，5牛，1牛C4牛，7牛，8牛D7牛，9牛，16牛2、右图所示，质量可略的细杆，两端悬挂重物G1，G2恰好平衡，若用力F缓慢拉起G2至图示虚线位置时，则杠杆：A向A端下降B向B端下降C仍保持平衡D无法判断3、图示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是：AabcBac=bCa=bcDa=b=c4、质量为0.8Kg的物块静止在倾角为30的斜面上，如图所示。若用平行于斜面底端沿水平方向的力F推物块，F=3牛顿，而物块仍处于静止状态，则物块所受摩擦力的大小为：A5牛B4牛C3牛D牛5、如图
7、所示系统处于静止状态，M受绳拉力为T，水平地面对M的摩擦力为f，M对地面压力为N，滑轮摩擦及绳的重力不计。当把M从（1）位置移到（2）位置时，系统仍处于静止状态。判断下列选项中正确的是：AN，f，T均增大BN，f增大，T不变CN，f，T均减小DN增大，f减小，T不变二、填空题：1、如图，人重600牛，木块A重400牛，人与A、A与地面间的摩擦系数均为0.2，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速直线运动，滑轮摩擦不计，则人对绳的拉力为牛，人脚给A的是 摩擦力（静、滑动），方向 ，大小。2、如图：A物块重10牛，与竖直墙壁间的摩擦系数为0.5，用一个与水平方向成45角的力F作用在A上，要使A静
8、止在墙上不滑动，则F的取值范围为。三、分析下列各物体受力情况，并画出受力图示1、A、B叠放静止在斜面上A受力 B受力 2、均匀棒Aa、Bb、Cc，分别用细绳悬吊O点，只有OB绳在竖直方向，棒的另一端均放在水平地上，试画出它们的受力图示。3、光滑的半球形容器，放一均匀直棒AB，如图，画出AB棒受力图示。四、计算题：重量为G1的均匀球夹在光滑竖直平面和45倾角的光滑斜块之间，如图所示，斜块重G2，斜块侧面与水平桌面间的摩擦系数为m0，求：G1的最小值为多大时，才能使斜块滑动。【答案】：一、选择题：1、CD2、C3、C4、A5、B二、填空题：1、100；静；向右；100牛2、9.46牛28.37牛三
9、、画受力图示：1、2、球面对B端弹力N过球心O，球边缘对A、B弹力N 垂直AB向上。四、计算题：解：提示：以，据=0求的弹力N。据=0，用正交分解法建立直角坐标系.列方程图中fm是桌面对斜块最大静摩擦即时，斜块受桌面最大静摩擦力，处于刚好动时刻，仍满足合力为零的条件。二力 综合练习【例题精选】：例1：如图10所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力：A方向可能沿斜面向上B方向可能沿斜面向下C大小可能等于零D大小可能等于F解析：物块受力如图11所示，斜面作用于物块的静摩擦力大小可以从零至最大静摩擦，具体方向要看M与斜面相对运动趋势，即F与mg s
10、in大小的比较来决定。若，则静摩擦力为零。若，M有上滑趋势，静摩擦力方向沿斜面向下，若，M有下滑趋势，静摩擦力方向沿斜面向上。若时静摩擦力方向沿斜面向上，大小等于F。所以选项ABCD均正确。例2：如图12所示，和两木块叠在一起以v的初速度被斜向上抛出去，不考虑空气阻力，抛出后受力情况是：A只受重力作用B受重力和的压力作用C受重力、的压力和摩擦力作用D所受合力方向与初速度方向一致解析：分析的受力可以从形变和运动状态变化两条思路去解决，从题意看形变的信息没有给，因此只能从运动状态这一思路去考虑。抛体运动在阻力不计情况下其加速度为g。对来讲重力g可以认为是恒力，而支持力或摩擦力这些被动力是否出现则要
11、由运动状态去探讨，显然作加速度为g匀变速运动的物体只受重力g作用。正确选项为A。例3：如图13所示，A、B两弹簧劲度系数均为k牛/米，两球重均为G牛，弹簧质量不计，两弹簧伸长长度之和为：A米B米C米D米解析：A、B球受力如图14所示设A、B两弹簧伸长分别为和。根据胡克定律和物体平衡条件，。正确选项是C。注意：选择研究对象和分析受力是本题解题的关键。例4：图15是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图。A与B、C与D分别是皮带与轮缘相互接触的点，则下面判断正确的是：A如果皮带不打滑，A与B、C与D处于相对静止状态BB点相对于A点运动趋势的方向与B点的运动方向相反CD点相对于C点运动趋势的方向与C点
12、运动方向相反D主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力解析：主动轮P通过皮带靠摩擦传动带动从动轮Q转动，皮带对P的摩擦力是阻力，对Q的摩擦力是动力，所以选项D正确。同理A也正确。设皮带光滑P轮顺时针转动则B点转动方向顺时针、相对于静止的A点运动方向也是顺时针，所以B选项错误。设Q轮光滑，由P通过静摩擦使皮带在Q轮上顺时针转动，D点相对于顺时针转动的C点，运动方向是逆时针、所以选项C正确。全题正确选项是A、C、D。【综合练习】：1、关于重心，下列说法正确的是：A重心就是物体内最重的一点B重心是物体各部分所受重力的合力的作用点C任何形状规则的物体，它的重心必在其几何中心D重心是物体所受重
13、力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外2、关于弹力，下述说法正确的是A通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力B轻绳、轻杆上产生的弹力方向总是在绳、杆的直线上C两物体相互接触一定有弹力存在D压力和支持力的方向总是垂直于接触面的3、一根轻弹簧，当它在100牛的拉力作用下，总长度为 0.55米；当它在300牛的压力作用下总长度为0.35米。则弹簧不受外力作用时自然长度为多少？4、如图16所示，A叠放在B上，B放在斜面上，AB处于静止状态。下列叙述正确的是AB相对A与相对斜面的运动趋势相同BB相对A的运动趋势方向沿斜面向上，相对斜面沿斜面向下CA相对B的静摩擦力沿斜面向上D斜面相对B的运动
14、趋势方向沿斜面向上5、如图17所示，用水平力F将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受摩擦力的大小A随F的增大而增大B随F的减小而减小C等于物体重力的大小D可能大于物体重力的大小6、如图18所示四种情况中物体A都受有静摩擦力的作用，v和a表示共同前进的速度和加速度方向，其中物体A所受静摩擦力的方向与它的对地速度方向相反的是哪一种？7、如图19所示，木块受到和摩擦力等三个水平力作用，静止在水平面上；若撤去，木块所受的合力A大小为8N，水平向右B大小为4N，水平向左C大小为2N，水平向右D等于零8、如图20所示，甲、乙、丙三个质量相同，与地面动摩因数相同，受到三个大小相同的作用力F，它们受到摩
15、擦力大小的关系是A三者相同B乙最大C丙最大D已知条件不够，无法判断谁最大9、如图21所示，小物体m放在质量为M的物体上，M系在固定在O点的水平轻弹簧的一端且置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，将M向右拉离平衡位置x，然后无初速释放，在以后的运动中，M和m保持相对静止，那么m在运动中受到的最小和最大摩擦力各是多少？【答案】：1、正确选项B。注意选项C中没明确质量分布均匀这一重要的制约条件。2、正确选项A和D。对于选项B中，轻杆上产生弹力方向可以不沿杆直线方向，因为杆可以产生弯曲形变。对于选项C，相互接触物体可以不产生形变，所以相互接触物体不一定有弹力存在。例如图22所示，竖直悬挂的小球与斜面
16、接触而保持静止小球只受重力和绳张力而平衡，不受斜面支持力，从另外一个角度分析，若物体受斜面支持力，就一定要有向左的加速度而不能保持静止。3、设弹簧原长为，根据胡克定律，即，解之得米。注意两次形变方向不同。列方程时要注意。答案0.50米。4、判断相对运动趋势可以设接触面光滑从而转化成相对运动问题。A相对B和斜面有下滑趋势，B相对斜面有下滑趋势，B相对A有上滑趋势；A受B的静摩擦沿斜面向上，A对B的静摩力沿沿斜面向下。正确选项BD。5、由题意可知静摩擦力大小等于物体重力，增加F的大小只能增大墙与物的最大静摩擦力而不会影响物体平衡时静摩擦力等于重力这一结果。所以正确选项是C。也可以进一步设想只要摩擦
17、力不等于重力，竖直方向就不会是平衡态而与题意不符。6、正确选项是D。在A中静摩擦力向右，充当动力且，f与v同向；B中摩擦力沿斜面向上f与v同方向；C中静摩擦力指向圆心充当向心力，f与v垂直；D中上面物体加速向右，它给A的静摩擦力向左，f与v方向相反。7、由题意可知平面可以对物体提供06N的静摩擦力，当撤去之后，平面给物体向左2N的静摩擦力就可以使物体平衡，所以物体受合力为零，正确选项是D。8、由于题目没有给出物体的质量，动摩因数大小，F的大小，因此就无法判断物体的运动状态，也就不能判断是静摩擦力还是滑动摩擦力，所以正确选项是D。读者还可以进一步探讨：假设是静止或水平运动条件下三者摩擦力的关系。
18、9、m与M一起做简谐振动，在平衡位置加速为零。而只有M对m水平方向的静摩擦力才能使m产生水平方向加速度，维持共同的简谐振动。所以m运动中在平衡位置受到摩擦力最小等于零。M与m系统有最大加速度a时是位移为x时。，此时对m其最大静摩擦力所以m最小静摩擦力为零，最大静摩擦力为。注：（1）上述9个练习题1、2、3较易；4、5、6中等；7、8、9较难。（2）以一些练习题为素材稍加改动就可以变成一系列难度不同的题，希望读者能学会这种举一反三，以典型带一般的学习方法。例如练习题第4题已知A、B质量就可以求A和B受到静摩力的大小。第5题可以改成如图23所示在两竖直板挤压下，重力均为G的矩形A、B物体保持静止，
19、试问A、B之间接触面能否光滑？两竖直面对A和B作用力各多大？第6题已知两物体质量和加速度可以求静摩擦力大小。第7题若撤去问物体可能的运动状态。第8题改成三个物体静止或分别作直线运动，试比较其摩擦力大小。第9题可以求对m作简谐振动的与k的关系。还可以求有最大势能，动能的位置，如果再己知最大弹性势能是，还可以进一步求M与m的最大速度值。盼望读者能在高三复习力学知识的开始就重视物理学习方法的总结和探讨，做到事半功倍，讲求效率、提高能力。三物体的平衡综合练习例题精选例1、如图2所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加
20、C端所挂物体的质量，则最先断的绳（98年全国高考试题） A必定是OAB必定是OBC必定是OCD可能是OB，也可能是OC解析：O点受力如图3在共点力平衡的问题中根本思路是转化成二力平衡。本题可以以重物重力为参照，绳AO、BO合力必与C的重力大小相等方向相反，设AO绳与竖直方向夹角为， ，显然TAG，TBNaNcCNbNaNb=Nc解析：球受力如图7所示球受三个力，重力及P、Q的支持力，三力平衡必共点，由题意可知三力必相交于球心。在题设条件下N的大小与球重心位置无关，所以正确选项是A。例5：如图8所示，两物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连。A静止于水平面上，不计摩擦，A对绳的作用
21、力大小与地面对A的作用力大小分别为 （95年全国高考题） Amg(nm)gBmgMgC(Mm)gMgD(M+m)g(Mm)g解析：初中知识告诉我们定滑轮在摩擦不计情况下只改变力的方向而不改变力的大小。物体A、B受力如图9所示根据共点力平衡条件T=mg，N+T=mg，A对绳作用力大小等于绳对A的拉力T，即T=mg N=(Mm)g，正确选项是A例6：如图10所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上的沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知A、B间的动摩因数和B、C间的动摩因数有可能是 （94年全国高考题） ABCD解析：先对AB整体进行分析，在竖直方向是
22、平衡态，地面对B的支持力等于A、B的重力之和，水平方向AB也是平衡状态，由于有水平方向右的推力F，必有大小与F相等的方向向左的平衡力作用在B与地接触面上，而这个力只能是滑动摩擦力，所以不能等于零。对A进行分析，除了竖直方向受重力和B的支持力平衡之外，水平方向不能出现B给A摩擦力，因为A是匀速运动的平衡态，因此A与B接触面可以光滑也可以不光滑。正确选项是BD。从上面六个例题可以总结出处理力的平衡问题的几个基本步骤：确定研究对象，到底用隔离法还是用整体法，要由题意决定，恰当选择研究对象对解题有举足轻重的作用。对研究对象进行受力分析。正确而无遗漏地分析出物体的受力是解题的关键。根据运动规律列方程。解
23、方程，对解的可能性进行讨论，舍掉不合理的解。综合练习1、如图11所示，在楔形木块的斜面与竖直墙间静止着一个光滑球。这时楔形木块对水平地面在压力N，摩擦力为f。若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的外力F，木块仍处于静止，则N、f变化情况是 AN、f都增大BN增大，f不变CN不变，f增大DN增大，f变化情况不能确定2、如图12所示，物体静止在斜面上，重力G沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分力分别为F1和F2。如果使斜面倾角缓慢增大，物体仍处于静止状态，在这个过程中 AF2逐渐减小，F1逐渐增大B作用在物体上的静摩擦力始终与F2相平衡C物体对斜面的压力减小，所以静摩擦力也减小D斜面对物体的支持力与
24、F1是一对作用力和反作用力3、如图13所示，重物质量为m，AB、BC两根轻绳与竖直方向都成60角，现将BC绳缩短并向左移动，但保持B点位置不变，在移动到BC绳处于竖直方向的过程中 A开始时BC绳拉力大小为mgB绳BC 的拉力可能大于mgC绳BC 的拉力可能小于mg 图13D绳BC 的拉力先减小后增大，但不会超过mg4、如图14所示，AOB为水平架空的光滑杆，其夹角AOB=60，在杆上套两个质量均为m小球，二小球由可伸缩的弹性绳连接，在绳的中点C，施以沿AOB角平分线方向向右的水平拉力F，两小球平衡时绳对小球弹力大小为T，则T与F大小的关系是 AT=FBTFCTFD无法确定5、如图15所示，在水
25、平面上叠放着木块P和Q。水平推力F推Q和P共同做匀速运动，下面说法正确的是 AP受3个力，Q受4个力BP受2个力，Q受5个力CP受4个力，Q受6个力D以上答案都不对6、如图16所示，物体M放在粗糙的斜面上保持静止。现在用一个水平力F推M，当外力由零逐渐增大而物体仍静的情况下 A物体M受的静摩擦力逐渐减小到零B物体M 受的静摩擦力方向可能改变C物体M 受到的合处力增大D物体M受到的斜面支持力不变7、如图17所示，半圆形支架DAB，两绳OA和OB接于圆心O，下悬重为G的物体，使OA固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移动竖直位置C的过程中，OA绳和OB绳对节点O的拉力大小如何变化？8、
26、如图18所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为K，自然度为L，（L2R）的轻弹簧，其一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点。求小球处于静止时，弹簧与竖直方向的夹角。9、如图19所示，O为轴AO=OD=2米，AB=1米，杆AD重力不计。F1=1牛，F2=2.5米；=60，B=30则对O点F1的力矩M1= 牛米，力F2的力矩M2= 牛米。答案1、未加F时球和木楔受力如图20所示，N1向上分力等于mg，N等于mg与N1向下分力之和，f等于N1水平分力。当加F之后N1增大，使得N和f都增大，正确选项是A。2、物体受力如图21所示，由题意可知，即，当角增大时增大，减
27、小，静摩擦力特点是可以由零变化到最大静摩擦，f始终与相等，因此前三个选项中只有B正确。斜面对物体支持力N的反作用力是物体对斜面的压力，具作用点在斜面上，力的性质是弹力，而F1是重力一个分力，作用点在物体重心，性质属于重力，因而D选项错误。正确选项是B。3、当两力合力大小方向不变，一个分力方向下变时，讨论另一个分力变化情况用图22所示的三角形法解决比较简捷。TA与TC合力等于物体重力且方向相反，即竖直向上。TA方向不变，沿BA方向。在BA上取一点E，连接ED，即为TC大小和方向，BE即为TA大小和方向。由题意可知ED与AB夹角等于60时开始作图，此时TC=mg。TC大小由mg减小至BC即ED垂直
28、于AB时TC有最小值，然后TC再增大直到mg。在这个变化过程中TA始终减小，TC先减小后增大。正确选确选项是A、C、D。在讨论力的变化，尤其有极值问题时用三角形比较简捷，此类问题用三角函数去解也可以，读者可以自己试一试。4、球和C点受力如图23所示，球平衡时N=T，C点受三个力互成120角而平衡F=T。正确选项是A。分析此题找到小球平衡时T与N大小相等方向相反，由于N垂直于AO，T也必然与AO垂直，从而得出C=120这一个关键条件，是最重要的一步。5、物体P和Q受力如图24所示，由于P处于平衡态，徐了竖直方向mg和ND以外水平方向不会受到Q给的摩擦力。Q也处平衡态，竖直方向受三个力，水平方向地
29、面要对Q施以静摩擦力与外力F平衡，所以Q共受与个力。正确选项B。这是一道分析受力的典型题，其方法和思路一定要熟练掌握。6、物体不受F作用时受力如图25所示，此时。当用水平力F推M时，随着F的增大F沿斜面向上分力增大，使得静摩擦力f要减小，当当时f方向改为沿斜面向下而且随着F增大而增大，即随着F由零逐渐增大，f方向由沿斜面向上逐渐变为沿斜面向下，大小先减速小到零，再增大。F沿斜面垂直方向的分力也随F增大而增大使得斜面对物体支持力N也随之要增大，由于物体静止，其所受合力绐终为零。正确选项B。7、由于绳AO和BO的弹力TA和TB合力始终与重力G平衡，而且AO方向不变，所以此题用三角形法图解比较方便。
30、如图26所示，再O作竖直向上大小为G的力，连AO方向射线，且G点作平行于AB直线交AO于E，EG大小即为TB，由题意可知GE垂直AO时TB有最小值GE与GO重合时TA=G。所以TB先减小后增大，TA一直减小。答案TA一直减小，TB先减小增大，最终等于G。8、小球平衡时受力如图27所示，由N、T、G组成的三角形与AOB相似即。根据正弦定理。解之得。22如图28所示，画出F1和F2的力臂OE、OF，由几何知识可知OE=AOsin，。根据力矩定义牛米；牛米。答案：牛米 ， 1.25牛米注：在解决物体平衡的问题中除了注意课本或参照资料指出的一般方法之外，尤其要把重点放在每个特殊问题所设置的隐含条件上，寻找出这些隐含条件才是解决具体问题的突破口，有些读者听懂了课而不会解决问题，往往是没处理好这个一般与特殊的关系，一个人的能力往往表现在用一般规律解决特殊问题的过程中。例如第4题的小球平衡时一定是N与T大小相等方向相反；第8小题球平衡时OAB=ABO等等。请读者学会举一反三，再练习这样一个题。如力29所示，两固定光滑硬杆OA与OB夹角为，在两杆上各套轻环C、D，C、D用细线相连，现用一恒力F沿OB方向拉环C，当两环平衡时，绳子的拉力是多少？提示对D进行分析，其平衡时T与N1大小相等方向相反CDAO这时解决本题的关键隐含条件。如图30所示。答案：