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1、第三章 证明（三）,第二节 特殊平行四边形(一),新兴中学 雷粉娟,你了解哪些特殊的平行四边形？还记得它们与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？,它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质，同时又具有各自的特征。你还记得吗？ 请把你手抄报里的精彩内容与大家分享！,试一试还记得矩形的性质和判定方法吗？请你选择一个进行证明，并与同伴交流。,定理1 矩形的四个角都是直角。,定理2 矩形的对角线相等。,定理3 有三个角是直角的四边形是矩形。,定理4 对角线相等的平行四边形是矩形。,议一议：,如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中的一条怎样的特殊线段?它与A
2、C有什么大小关系？为什么？,A,D,B,C,E,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 。,已知： RtABC中，B=90，E是斜边AC的中点，连接BE 请问：BE与AC的关系是什么？并证明。,A,B,C,E,D,方法一：过A点作BC的平行线，与BE的延 长线交于点D，连接CD，然后证明三角形 BCE和三角形DAE全等，得到BC=AD，进 而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形 的对角线相等且互相平分”即可得到。 方法二：在BE的延长线上取线段ED， 使 ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形 ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等 且互相平分”即可得到。,例1：如图，矩形ABCD
3、的两条对角线相交于点O，已知AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。,解：四边形ABCD是矩形 AC=BD，且OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD （矩形的对角线相等且互相平分） OA=OD AOD=120 ODA=OAD=(180-120)/2=30 DAB=90 （矩形的四个角都是直角） BD=2AB=22.5=5（cm）,A,D,B,C,O,你还有其他的做法吗？,头脑风暴！,一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程。如果允许换工具，你还有其他方法吗？,小提示： 1.刻度尺只能测长度 2
4、.先说明它是平行四边形 3.再说明它是矩形,A,D,B,C,1.如下左图,矩形的两条对角线夹角是60，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是_.,2.如上右图.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是_ 4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=120，则OBA=_. 5.矩形的对角线相交成60角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为_.,ABCD的两条对角线相交于一点O，若AOB是等边三角形，AB=2 cm,则ABCD的面积等于_.,2.如上右图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD=90，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长
5、为（ ） A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm 3.下列命题中正确的是（ ） A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形,4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则CBE等于（ ） A.30B.22.5C.15D.以上答案都不对,1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数.,1.解：在矩形ABCD中， AE平分BAD，BAE=BAD=45 又CAE=50，BAO=BAE+CAE=60 AO
6、B为等边三角形， OB=AB，ABO=60 OBE=ABCABO=9060=30 BAE=45，BEA=45 AB=BE，OB=BE BOE=75,2、如右上图 ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形,2.证明：如图在ABCD中， AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线 1=2=90，3+4=90 在ABH中AHB=90=GHE，在AED中AED=90 同理可证GFE=90，HGF=90 四边形EFGH为矩形.,课堂小节,本节课你都学到了哪些知识？ 你还有什么收获呢？ 请和同学分享你的收获吧！,作业：,完成习题3.4 A层的同学请尝试用不同的方法证明“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形” B层的同学请在课后将今天所学的知识再整理一遍,谢谢合作。 再见！,