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1、一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1. 如图（ 1）所示的几何体是由图（2）中的哪个平面图形旋转后得到的（）A.AB.BC.CD. D2. 如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )长方体圆锥三棱锥圆柱A.B.C.D.3. 下列图形不一定是平面图形的是()A.三角形B.四边形C.圆D.梯形4x4. 若，则x 的最小值为（）A.2B. 3C. 22D. 45. 不等式 x22x 3 0 的解集为（）A. x|1x3B.C.RD. x| 3 x 116.数列 an 满足a1=1，
2、 n+1=3 n（ N*），则5 等于（）aa naA. 27B.27C. 81D. 817. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A.B.C.4D.88. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.3C.D. 69. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.B.C.D.10. 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若 E， F, G分别为 C1D1， A A1，BB1 的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（）A.1B.C.2D.11. 九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“
3、堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A.8B.16+8C.16+16D.24+1612. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1， h 2， h 3， h4， 则它们的大小关系正确的是（）A.2h14B.h1 2 h3C.h3 2 hhhhh4D. h h h124二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角_14. 如图，棱长均为
4、 2 的正四棱锥的体积为 _15. 如图，直线AB平面 BCD， BCD=90，则图中直角三角形的个数为_16. 如图所示的四个正方体中， A， B为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP的图形是 _ ( 填序号 )3三、解答题：本大题共6 小题，共计70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17. ( 本小题满分10 分 )如图，长方体 ABCD A BCD中，AB=2，AD=2，AA=2，（）求异面直线BC 和 AD所成的角；（）求证：直线BC平面 ADD A418. (本小题满分12 分 )已知等差数列 an 满足
5、 a3=3，前 6 项和为 21（）求数列 an 的通项公式；（）若 bn=3an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 519( 本小题满分12 分)已知 ABC中，内角A、 B、 C依次成等差数列，其对边分别为a、 b、 c，且 b =2 asin B.（）求内角C；（）若 b =2 ，求 ABC的面积 .620. (本小题满分12 分 )如图，在棱长为a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M， N分别是 AA1，D1C1 的中点，过D， M， N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1 相交于直线l .（）画出直线l 的位置；（）设 l A1B1 P，求线段 PB1 的长72
6、1. ( 本小题满分12 分)如图，在正三棱柱ABC-AB C 中 ,D为 AB的中点 .1118（）求证： CD平面 ABB1A1；（）求证： BC1平面 A1CD.123456789101112922. (本小题满分12 分 )如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形， PA PB，且侧面 PAB平面 ABCD，点 E是 AB的中点 .（）求证： PEAD；（）若 CA CB，求证：平面PEC平面 PAB答案解析部分一、单选题1. 【答案】 A【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除
7、B、 D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故答案为 :A 【分析】 因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的, 因此它是由由一个直10角三角形和一个直角梯形绕轴旋转而成的.,2. 【答案】 A【考点】 由三视图还原实物图【解析】【分析】 由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥【解答】根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选 A3. 【答案】 B【考点】 构成空间几何体的基本元素【解析】【解答】三角形，圆，梯形一定是平面图形，但是四边形可以是空间四边形，故答案为： B.【分析】四边形可以是空间四边形。4. 【答案】 D【考点
8、】 基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为4【分析】利用均值不等式求最值时要注意其成立条件：都是正数，当是定值时，和取得最值，最后要验证等号成立条件. 本题属于基础题。5. 【答案】 A【考点】 一元二次不等式的解法【解析】【解答】解： x2 2x 3=0，可得方程的解为：x=1， x=3不等式 x2 2x 3 0 的解集为： x| 1x 3 故选： A【分析】利用二次不等式的解法，求解即可6. 【答案】 C【考点】 等比数列的通项公式【解析】【解答】解：数列a n 满足 a1=1， an+1=3an（nN* ），可得公比q=3，1144即有 a5=
9、a1q =13=81故答案为： C【分析】利用等比数列的定义可得公比q=3，根据等比数列的通项公式求出a5 的值。7. 【答案】 C【考点】 由三视图还原实物图【解析】【解答】在斜二测直观图中，所以在平面图形中， 所以面积为8. 【答案】 B【考点】 由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为 1 高为 6 的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：=3故答案为： B【分析】先由三视图还原几何体的图形，再根据圆柱体体积公式求解.9. 【答案】 A【考点】 球面距离及相关计算【解析】【解答】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为， 它的外接球的半径为， 所以
10、它的内切球和外接球的半径之比为故选 A.【分析】 解决此类问题， 要注意到正方体的内切球是与正方体的面相切，而外接球的直径是正方体的体对角线.10. 【答案】 B12【考点】 棱柱的结构特征【解析】【解答】设边DC的中点为H，由题意可得，点E,F,B,G在底面上的射影分别为点H,A,B,B ，因此空间四边形在正方体下底面上的射影为，其面积为故答案为： B。【分析】根据正反方体的结构特征，确定四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影为与正方形ABCD等底等高的三角形，根据三角形面积公式求出结果。11. 【答案】 D【考点】 简单空间图形的三视图【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何
11、体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：42=4，底面周长为： 4+22=4+4，侧面积为： 4（ 4+4）=16+16故棱柱的表面积 S=24+16+16=24+16，故答案为： D【分析】 根据立体几何图形的三视图可知底面直角三角形的各条直角边长和斜边长，以及直三棱柱的高， 首先求出底面积， 再利用“直三棱柱的侧面积等于底面周长乘以高”求出侧面积，即可求得该三棱柱的表面积。12. 【答案】 A【考点】 函数单调性的性质，组合几何体的面积、体积问题【解析】【解答】观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2， 最低为 h4， 故选 A。【分析】简单题，通过考查体积的变化规律，定性分析
12、高度的变化情况，比较大小。二、填空题1313. 【答案】 相等或互补【考点】 平行公理【解析】【解答】解：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补故答案为：相等或互补【分析】利用平行公理，可得结论14. 【答案】【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】在正四棱锥中，顶点S 在底面上的投影为中心O，即底面 ABCD，在底面正方形ABCD中，边长为2，所以OA=，在直角三角形SOA中所以故答案为【分析】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即S O 底面 ABCD,由 OA的长结合直角三角形SOA中求出高SO,再由体积公式求体积.15. 【答案】 4【考点】
13、直线与平面垂直的性质【解析】【解答】由题意AB平面 BCD，由直线和平面垂直的定义 ABBC， ? ABC是直角三角形ABBD， ? ABD是直角三角形又 BCD=90 BCD 是直角三角形AB平面 BCD? ABDC，又 BCDC，由直线和平面垂直的判定定理，得DC面 ABC，DCAC? ACD是直角三角形故答案为414【分析】 将条件直线 AB平面 BCD进行转化， 线面垂直 ? 线线垂直 易得 ABC 是直角三角形， ABD是直角三角形，再结合 BCD=90 ? DC面 ABC? ACD是直角三角形16. 【答案】 【考点】 直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的判
14、定，平面与平面平行的性质【解析】【解答】由题意得，中连接点与点上面的顶点，记为，则易证平面平面，所以平面；中，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出平面；中，均与平面相交，故选符合题意故答案为【分析】 本题最终要得到的是线面平行，首先就得去找线线平行。注意证明题里的中点作用很大，往往隐藏着判断线线平行的条件。三、解答题17. 【答案】（ 1）解：长方体 ABCDABCD中， ADBC， CBC是异面直线 BC 和 AD所成的角，长方体ABCDABCD中，AB=2， AD=2，AA=2，CC BC，tan CBC=， CBC=30，异面直线BC和 AD所成的角为30（2）解：证明：连结AD，长
15、方体ABCDABCD中， AD BC，又 AD ? 平面 ADDA， BC ?平面 ADDA，直线 BC平面 ADDA【考点】 异面直线及其所成的角，直线与平面平行的判定【解析】【分析】（ 1）由 ADBC，得 CBC是异面直线 BC和 AD所成的角，由此能求出异15面直线 BC和 AD所成的角（ 2）连结 AD，由 AD BC，能证明直线BC平面 ADDA18. 【答案】（ 1）解：等差数列 a n 满足 a3=3，前 6 项和为 21，解得 a =1， d=1，1an=1+（ n1） 1=nnn，（2）解： b =3 =323n=数列 b 的前 n 项和： T =3+3 +3 + +3 =
16、nn【考点】 数列的求和【解析】【分析】（ 1）根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，建立方程组，解得数列的首项和公差，得到通项公式。（2）利用等比数列的前n 项和公式求解。19. 【答案】（ 1）解：因为 A，B ， C 依次成等差数列，所以又因为所以又由及正弦定理得，sinB=sinAsinB在ABC中 sinB 0sinA=， 又，所以（2）解：在ABC中 ， b=2，所以由正弦定理得所以 S【考点】 等差数列，正弦定理的应用【解析】【分析】 (1) 根据题意利用等差数列的定义即可求出B =，再结合正弦定理求出 sinA 的值进而得出角 A 以及角 C 的大小 .(2) 由题意结合正弦
17、定理再利用三角形面积公式即可求出结果。20. 【答案】（ 1）解：延长DM交 D1 A1 的延长线于E， 连接 NE ， 则 NE即为直线l 的位置16（ 2）解： M为 AA1 的中点， AD ED1 ，AD A1E A1D1 a.A1P D1N， 且 D1Na，A1PD1Na，于是 PB1=A1B1- A1P=a-a=a【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【分析】（1）确定一条直线需要两个点，分别延长DM和，交于点E，连接 NE，交，即可得到直线.（2）根据三角形相似，先求出的长，再求出的长度 .21. 【答案】 解： ( ) 因为正三棱柱，为的中点，所以，底面.又因为底面，所
18、以.又因为，平面，平面，所以平面.()连接，设，连接，由正三棱柱，得，17又因为在中，所以，又因为平面，平面，所以平面.【考点】 直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质【解析】【分析】（）通过线面垂直的性质，可以利用CD垂直 AB， CD垂直 AA1 来证明CD垂直平面ABB1A1。（）通过利用中线定理，可以得到BC1 /OD ，又由线面平行的判断可以推出，B C1/平面 A 1CD.22. 已知 ABC中， ACB=90， SA平面 ABC，AD SC求证：（1） BC平面 SAC；（2） AD平面 SBC22. 【答案】（ 1）证明： ACB
19、=90， BCAC又 SA平面 ABC， BC? 平面 ABC，SABC又 SAAC=A，BC平面 SAC（ 2）证明： BC平面 SAC，AD? 平面 SAC， BCAD又 SCAD，SCBC=C，SC? 平面 SBC， BC? 平面 SBC，18AD平面 SBC【考点】 直线与平面垂直的判定【解析】【分析】（ 1）根据线面垂直，得到线线垂直，从而求出线面垂直即可；（ 2）要证线面垂直， 关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直ADBC，问题从而得证23. 【答案】（ 1）证明：因为 PA PB，点 E 是棱 AB 的中点，所以 PEAB，因为平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，平面 PAB，所以 PE平面ABCD，因为平面 ABCD，所以 PEAD.（2）证明：因为 CA CB，点 E 是 AB的中点，所以 CEAB.由（ 1）可得 PEAB，又因为，所以 AB平面 PEC，又因为平面 PAB，所以平面 PAB平面 PEC.【考点】 直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质【解析】【分析】 (1) 线线垂直的关键是判断线面垂直，根据平面 PAB平面 ABCD，可得 PE平面 ABCD，可得；（2）面面垂直的关键是线面垂直，根据PEAB，PEAD，可得。19