《23.2二次函数y=ax2的图象和性质教案教案-九年级上沪科版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23.2二次函数y=ax2的图象和性质教案教案-九年级上沪科版.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、23.2二次函数y=ax2的图象和性质教学目标：1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系教学方法：自主探索，数形结合教学建议：利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，
2、进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。 教学过程：一 、 认知准备：1正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？2画函数图象的方法和步骤是什么？（学生口答）你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。二 、 新授：（一）动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象（同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成）y=-x2yxy=x2yx（二）对照黑板图象议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)1.你能描述该图象的形状吗？ 2.该
3、图象与x轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？3.当x0时呢？ 4.当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。（三）学生交流：1.交流上面的五个问题（由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点）2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？ 3教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象，根据图象回答：y=x2y=-x2yx（1）二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称？ （2）两个图象关于哪个点对称？ （3）由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象？ （四） 动
4、手做一做：1作出函数y=2 x2和 y= -2 x2的图象（同桌二人，南边作二次函数y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成）y=2 x2yxy= -2 x2yx2对照黑板图象，数形结合，研讨性质：（1）你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗？（2）你能说出二次函数y= -2 x2具有哪些性质吗？（3）你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗？（学生分小组活动，交流各自的发现）3师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：（1）二次函数y=a x2的图象是一条抛物线（2）性质a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a 0，抛物线开口向下b:顶点坐标是（
5、0，0）c:对称轴是y轴d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a0，当x=0时，y的最大值=0e:增减性：a0时，在对称轴的左侧（X0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x0），y随x的增大而增大，a0时，在对称轴的左侧（X0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x0），y随x的增大而减小。4应用：（1）说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质（2）说出二次函数y=4 x2和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点？三、小结：通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结）1会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线2知道二次函数y=a x2的性质
6、：a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a0，抛物线开口向下b:顶点坐标是（0，0）c:对称轴是y轴d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a0，当x=0时，y的最大值=0e:增减性：a0时，在对称轴的左侧(X0，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而增大，a0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而减小。23.4 二次函数与一元二次方程教学目标：掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+b
7、x+c=0的根之间关系的探索。教学过程：一、 情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标 问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一 观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。活动二 观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题: (1)图象与x轴的交点的坐标为A ( ， ),B( ， ) (2)当x= 时，函数值y=
8、0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？ 活动三 猜想和归纳 (1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。(1) y=x2-10x+25(2) y=3x2-4x+2(3) y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=m
9、x2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1. 如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根 (2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。2. 列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)五、小结这节课我们有哪些收获？六、作业 求证：二次函数y= x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。23.6反比例函数-图象和性质（第1课时）教学任务分析教 学 目 标知识技能
10、1、会用描点的方法画反比例函数图象。2、理解反比例函数的性质。数学思考通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。解决问题会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质。难点理解反比例函数性质，并能灵活应用。教学手段运用多媒体教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境 引入课题活动2 类比联想 探究交流活动3 探索比较 发现规律活动4 运用新知 拓展训练活动5 归纳总结 布置作业回顾一次函数图象的性质，引入课题师生
11、互动，画出反比例函数图象。归纳比较，探索反比例函数的性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计一、创设情境 引入课题活动1问题:你们还记得一次函数图象与性质吗？设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。师生形为：教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。 二、类比联想 探究交流活动2问题：例2 画出反比例函数y=与y=-的图象。（教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=-的图象。）
12、设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。师生形为：学生可以先自己动手画图，相互观摩。在此活动中，教师应重点关注：学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。比较y=、y=的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？（由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。）设计意图：学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己
13、去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。师生形为：学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。教师参与到学生的讨论中去，积极引导。（三）探索比较 发现规律活动3问题：观察反比例函数y=与y=-的图象。你能发现它们的共同特征以及不同点吗？每个函数的图象分别位于哪几个象限？在每一个象限内，y随x的变化如何变化？由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y=的性质：形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置: 当k0时,两支双曲线分别位
14、于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论
15、,对学生进行辩证唯物主义思想教育. 四、 运用新知 拓展训练活动4问题：下图给出了反比例函数y=和y=的图象,你知道哪一个是y=的图象吗?为什么? xyoxyo设计意图：拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣“性质”进行分析,达到理解并掌握性质的目的.师生形为：学生独立思考完成。教师巡视，引导“学困生”完成任务。五、归纳总结 布置作业活动5问题：本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?布置作业:P53 第3题242 相似三角形的判定（一）教材分析 本节内容是上科版新时代数学九上第24章相似形第二节相似三角形判定的第一节课是
16、在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位教学目标 知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角（2）、掌握相似三角形判定定理的
17、“预备定理”过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷 （2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦教学重点 相似三角形判定定理的预备定理的探索教学难点 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 教学方法 探究法教学媒体 多媒体课件 直尺、 三
18、角板教学过程 一、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入 （一）复习 1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如图1，ABC与ABC相似.图1记作“ABCABC”， 读作“ABC相似于ABC”注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角对于ABC ABC,根据相似形的定义,应有 AA， BB , CC, .问题：将ABC与ABC相似比记为k1,ABC与ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关
19、系? k1 k2能成立吗?三、探索交流（一）探究1、在ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DBBC交AC于点E，那么ADE与ABC相似吗？（1）“角” BACDAEDBBC, ADEB, AEDC（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 DBBC，D为AB的中点，E为AC的中点，即DE是ABC的中位线 图2（三角形中位线定理的逆定理） DEBC（三角形中位线定理）ADEABC、利用全等三角形和平行四边形知识过点D作DFAC交BC于点F，如图3则ADEABC,（ASA）且四边形DFCE为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图3D
20、EBFFC. ADEABC 2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么AD1E1、AD2E2与ABC相似吗？由（1）知AD1E1AD2E2，下面只要证明AD1E1与ABC相似，关键是证对应边的比相等过点D1、D2分别作AC的平行线，交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2相交于G点则AD1E1D1D2GD2BF2,（ASA）且四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图4D1E1BF2F2F1F1C， AE1E1E2E2C， AD1E1ABC AD1E
21、1AD2E2ABC思考：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2，如图5则四边形D2F2CE2为平行四边形，且AD1E1D2BF2,（ASA） D2E2F2C，D1E1BF2由（1）知，D1E1D2E2，AE1AE2， 图D1E1BC，AE1AC AD1E1ABC AD1E1AD2E2ABC（二）猜想3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图6，过D点作DEBC交AC于点E，都有ADE与ABC图6（三）归纳定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似这个定理可以证明，这里从略四、应用迁移操作
22、：课本第5354页练习1、3练习1、如图案，点D在ABC 的边AB上，DBBC交AC于点E写出所有可能成立的比例式练习3、在第1题中，如果，AC8cm求AE长 五、整理反思（一）小结 内容总结 思想归纳 图7（二）反思图8六、布置作业课本第5354页 练习2基础训练第4142页 练习2、3思考题：如图8、过ABC的边AB上任意一点D，作DEBC交AC于点E， 那么 板书设计相似三角形记号 读法注意242 相似三角形的判定探究1、在ABC中，D为AB的中点课本第5354页练习1定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似探究2、当D1、D2为AB的三等
23、分点猜想练习3小结作业教学反思 新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验”。在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题这节课是教学公开课，课前让学生允分的预习。在这种前提下，感觉教学过程进行非常顺利，学生学习也达到目标。这样使我感觉到：“先学后教”对学生自学能力的培养无疑有促进作用，教师在课堂教学中把引导学生学会学习放到教学的首位，教师在引导自学和发现、帮助学生克服学习困难上下工夫，这种先学
24、后教的教学要求有效地制约了习惯于“满堂灌”的教师，这对贯彻“以学生为主体”的教学理念是十分重要的。这节课在要培养学生的数学探索能力方面做了有益的尝试，探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程。在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解决途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动中，而数学探索能力就集中表现为提出设想和进行转换的本领。教学中，激发学生的学习兴趣，使学生处于探索未知世界的主动地位；在具体教学中要善于引导学生推敲关键性的词句，使学生学会“引申”所学的知识课堂教学要充分张扬教师、学生的教学个性。教学要有统一的要求，但无须也不该要统一的方法。教育的最高
25、境界应该是教无定法，学无定法。绚丽多姿的课堂需要个性飞扬的教师，教学管理者应鼓励教师在教学方法、教学技巧、教学手段上标新立异。 附： 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似简析：该定理的证明分为两步：先证“思考题”，再证该定理（以直线DEBC交AB、AC于点D、E为例）证明、如图8、过ABC的边AB上任意一点D，作DEBC交AC于点E，那么 图8 图9证明：如图9，连接BE，过点E作边AB的垂线段hSADEADh，SBDEDBh同理可证 DEBC， SBDESCED，、如图10，直线DEBC交AB、AC于点D、E，则ADEABC（1）“角” BACDAEDBBC, ADEB, AEDC.（2）“边” DBBC,过D点作DFAC交BC于点F又四边形DFCE是平行四边形，FCDE ， 图10 ADEABC