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1、研究生课程教学大纲的格式及要求课程教学大纲 程名称：学分：学 ： 学 ：适用（学科） ： 笔人：学科 人 字： 位 人 字：一、 程目的（ 述开 程的目的。 ）二、 程学 要求（ 述 程的 修知 ，以及通 学 程研究生 掌握的主要知 点。 ）三、教学内容与学 分配四、教材及主要参考 料（教材及参考 料 次 号，并按以下格式 出：.名称， 者著，出版社，出版年度；.。）格式要求： 用五号常 黑体，各 填写内容用五号常 宋体，首行 个字符。. 面 置： ， 距 上、下各厘米，左、右各厘米。1 / 3矩阵理论课程教学大纲课程名称 ：矩阵理论适用（学科）专业 ：工科各专业学科负责人签字：一、课程目的学
2、分：学时：实验学时 ：执笔人 ：赵文玲单位负责人签字：矩阵理论是高等学校和研究院所理、工科研究生的一门重要的基础课程。作为一种数学工具，在数学学科与其他科学技术领域都有广泛的应用。对于将来从事工程技术工作的研究生来说，掌握矩阵理论和方法是必不可少的。二、课程学习要求学习矩阵理论课程应具有工科院校具有的数学知识，如高等数学、线性代数、复变函数等课程知识。矩阵理论课程的理论性强，概念比较抽象，而且具有独特的数学思维方式和解决问题的技巧。通过对矩阵理论课程的学习，掌握一般数域上的线性空间和线性变换、向量的范数与矩阵的范数、矩阵分析、常见的矩阵的分解、矩阵的特征值的估计、广义逆矩阵等方面有关知识与方法
3、。三、教学内容与学时分配第一章线性空间与线性变换学时. 线性空间的概念，向量的线性关系；. 基变换、坐标变换公式；. 子空间的概念，子空间的交与和，维数公式； .同构映射， 线性空间的同构，同构的线性空间的性质；. 线性变换的概念及运算，线性变换的和、像子空间及其维数的关系；.线性变换的矩阵表示，L(V ) 与 P n n 同构； . 不变子空间及性质。第二章内积空间学时. 内积空间的概念，柯西许瓦兹不等式，向量的长度、夹角的概念；. 正交基、标准正交基的概念及性质，从标准正交基到标准正交基的过渡矩阵的性质，子空间的正交、补子空间的概念；内积空间的同构及其性质；. 正交变换的概念及其性质；.
4、点到子空间的距离，最小二乘法；. 酉空间的概念，酉变换、酉矩阵的概念及其性质；. 正规矩阵的概念及其性质；. 厄米特二次型、标准型的概念，化厄米特二次型为标准型的方法，正定的化厄米特二次型。第三章矩阵的标准型与若干分解形式学时.矩阵的相似对角形，矩阵与对角形相似的充要条件，充分条件；. 矩阵的行列式因子、初级因子、不变因子， 矩阵的约当标准形；. 哈密顿开莱定理，矩阵的化零多项式、最小多项式及其性质；.多项式矩阵及可逆的充要条件，多项式矩阵的初等变换、等价的概念，多项式矩阵的等价标准形，多项式矩阵的行列式因子、初级因子、不变因子，多项式矩阵等价的充要条件；. 多项式矩阵的左、右公因子，最大左、
5、右公因子及其构造定理，最大左、右公因子的性质，多项式矩阵左、右互质的充要条件，行列既约的充要条件；. 有理分式矩阵的标准形，有理分式矩阵的左（右）分解、左 （右）既约分解及其性质；. 矩阵的舒尔定理，矩阵的QR 分解； .矩阵的奇异值，矩阵的奇异值分解。第四章矩阵函数及其应用学时. 向量范数的定义，几种常见的向量范数，向量范数的性质；. n 阶方阵范数的定义，n 阶方阵2 / 3范数与 n 维向量范数的相容性，n 阶方阵两种范数的等价性，酉相似矩阵的F 范数的相同性，几种常见的方阵范数； . 向量序列的极限概念及其等价性，矩阵序列的极限概念及其等价性，方阵幂序列收敛于零矩阵与其特征值的关系，矩
6、阵的特征值与其范数的关系；. 方阵级数收敛的概念及其收敛的性质，方阵幂级数概念及其（绝对）收敛的判定，. 矩阵函数方阵幂级数的和函数的求法：（）用矩阵的标准性计算矩阵函数，（）用多项式法计算矩阵函数；. 函数矩阵的微分与积分及其性质；.常用矩阵函数的性质； . 矩阵函数在微分方程中的应用。第五章特征值的估计与广义逆矩阵学时. 复矩阵的特征值与其元素的关系，由矩阵的元素估计矩阵的特征值；. 圆盘定理； . 谱半径的估计； . 广义逆及其求法，相容的线性方程组Ax b 的通解表示式，相容的线性方程组Ax b的最小范数解，不相容的线性方程组Ax b 的最小二乘解，广义逆的一般定义；. 矩阵 MP 广义逆的存在唯一性。四、教材及主要参考资料1. 矩阵分析引论（第二版） ，罗家洪，华南理工大学出版社，年月第版2. 矩阵分析，史荣昌，华南理工大学出版社，年月第版.矩阵理论基础，姜家辉，大连理工大学出版社，年月第版3 / 3