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1、九年级数学竞赛初赛试题一、选择题（ 30 分）1、下列等式正确的是 ().23 B 、(3)23C、822D 、(2)42A、32、函数 y1，则 x 的取值范围是 ()x15A、 x 15B、 x 15C、 x15D、 x 153已知 x=1 是一元二次方程 x2mx10 的一个解，则另一个解的值是（）1 B、12A、C、-1D、0或3224、现给出以下几个命题：（ 1）长度相等的两条弧是等弧；（ 2）相等的弧所对的弦相等；（ 3）垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；（ 4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；（ 5）矩形的四个顶点必在同一个圆上其中真命题的个数有（ ）A1 个B
2、2 个C3 个D4 个5、下列事件中是必然事件的为（）A有两边及一角对应相等的三角形全等B方程 x2-x+1=0 有两个不等实根C面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比也是1：4D圆的切线垂直于过切点的半径6、 和是方程 x 22 x 1 0 的两根，则代数式 +的值是（）A、1B、-1C、 3D、-37. 如图， ABC内接于 O，AB=BC， ABC=120， AD为 O的直径， AD=6，那么 AB的值为（ ）A.3B.23C.33D.28已知两圆半径分别为6 和 8，圆心距为 d, 若两圆有公共点，则下列结论正确的是（Ad=2B. d =14C. 2）d14D. 2d149平面
3、直角中有点 A（3，4），以 A 为心， 5 为半径画，在同一中直线 y=-x A 的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D以上情况都有可能10如图，点 I 和 O分别是 ABC的内心和外心，则 AIB 和 AOB的关系为（）A AIB= AOBB AIB AOBC2AIB-1 AOB=180D2AOB- 1 AIB=18022二填空题（ 15 分）11.计算：2 486 =_。12. 万圣节到来之际，某兴趣小组同学准备互赠礼物，若全组共准备礼物90 件，设这个小组有 x 人。则依题意可列方程为 _。13从 -1 ，2，-3 ，从中随机取出 2 个数，这两个数的积为正数的概率为_。14、用一个圆
4、周角为 90，半径为 4 的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 _。15、如图， A、 B 分别是 x 轴和 y 轴上的点，以 AB为直径作 M，过 M点作 AB的垂线交 M于点 C，C在双曲线 y=k（ x 0）上，若 OA-OB=4，x则 k 的值是 _。三、解答题 （50 分）17. （本题 6 分）解方程： x 2 2x 2 0 .18（本题6 分）先化简，再求值：6xx6，其中x=2.6x19. （6 分）如图，O直径为20，弦AB=16，C是AB的中点，则求AC。CABO20. （7 分）一天晚上，小丽帮妈妈清洗两只只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电，小丽只好把茶杯
5、和杯盖随机的搭配在一起， 求颜色搭配正确的概率是多少？21（ 7 分）由边长为单位1 的小正方形组成的88的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所y示 .（ 1）将四边形 ABCD平移，得到四边形 A1B1C1D1，使得 A1点的坐标为（-3 ，-1 ），请你在网格中画出四边形 A1B1C1D1；O AD（ 2）把四边形ABCD绕格点 P 旋转得到四边形x180A2B2C2D2，使得四边形 A1B1C1D1 与 A2B2C2D2 关于坐标原点对称，画出四边形 A2B2C2D2， ，则 P 点的坐标是 _.BC22. （ 8 分）如图， AB为 O的直径， C、 D 为 O上的点，且 OC平分 ACD，CFDB于 F.（ 1）证明 CF为 O的切线C（ 2）若 BD=3,BF=1，求 AC的值 .FABOD23. （10 分）（ 2013?德宏州）如图，要建造一个直角梯形的花圃要求 AD 边靠墙，另外三边的和为 20 米， CDAD， AB：CD=5：4，设 AB的长为 5x 米（ 1）请求出 AD的长（用含字母 x 的式子表示）；（ 2）若该花圃的面积为 50 米 2，且周长不大于 30 米，求 AB的长