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1、八年级奥数专题第一讲：勾股定理及应用第二讲：实数的性质第三讲：二次根式（ 1）第四讲：二次根式（ 2）第五讲：一次函数的图像和性质第六讲：待定系数法 -李第七讲：一次函数的应用-第八讲：二元一次方程组和不定方程第九讲：三元一次方程组与不定方程组第十讲：二元一次方程组的应用第十一讲：等腰三角形与等边三角形-张琼方第十二讲：线段的垂直平分线第十三讲：角平分线第十四讲：一元一次不等式与一元一次不等式组第十五讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（1）第十六讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（2） -方案设计-罗第十七讲：因式分解（ 1）第十八讲：因式分解（ 2）第十九讲：因式分解（ 3）
2、第二十讲：因式分解（ 4）第二十一讲：因式分解（5） -刘第二十二讲：分式第二十三讲：分式的运算第二十四讲：含字母系数的方程和分式方程第二十五讲：分式方程的应用第二十六讲：平行四边形性质与判定- 杨洁第二十七讲：矩形第二十八讲：菱形第二十九讲：正方形第三十讲：三角形的中位线第三十一讲：梯形第三十二讲：梯形的中位线-张皓第一讲勾股定理及应用2221、勾股定理及逆定理：ABC中 CRt a b =c 作已知线段 a 的2 ，3 ，5 倍 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题 证明线段的平方关系等。3 勾股数的定义：如果三个正整数 a,b,c 满足等式 a2b2=c2，那么这三个正整数 a,b
3、,c 叫做一组勾股数 .4 勾股数的推算公式a)罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789 1853）2222是一组勾股数。任取两个正整数 m和 n(mn), 那么 m-n，2mn,m+nb)如果 k 是大于 1的奇数，那么 k,k 21 ,k 21 是一组勾股数。22c)如果 k 是大于 2的偶数，那么 k,K21 ,K21 是一组勾股数。22d) 如果 a,b,c 是勾股数，那么 na,nb,nc(n 是正整数 ) 也是勾股数。5、熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5；5，12，13；7，24，25； 8， 15，17；9，40，41。拓展与提升【例
4、 1】. 折叠矩形 ABCD的一边 AD,点 D落在 BC边上的点 F 处, 已知， AB=8cm，BC=10cm,求 CF 和 EC .【巩固】.如图，在矩形ABCD 中，AB6, 将矩形ABCD 折叠，使点 B与点EF 的长为D 重合，C落在C。处，若AE： BE1：2，则折痕【例 2】 . 如图，分别以直角三角形 ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，则不难证明 S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、 S2 、S3 表示，那么 S1、S2、 S3 之间有什么关系？ ( 不必证明 )(2) 如
5、图，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，请你确定 S1、S2、 S3 之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、 S2、S3 表示，请你猜想 S1、S2、S3 之间的关系 ?.【巩固】 . 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 ( 如图所示 ) 。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1 、S2、S3、S4，求 S1S2S3 S4 的值：_231S4SS3S21l【例 3】 . 如图， A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km
6、的 B 处，以每小时 40km的速度向北偏东 60的 BF 方向移动，距离台风中心 200km的范围内是受台风影响的区域 .(1)A 城是否受到这次台风的影响？为什么？(2) 若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？北EFBA东【巩固】 . 中华人民共和国道路交通管理条例规定： “小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 70 千米 / 时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边 25 米处有“车速检测仪 O”，?测得该车从北偏西 60 的 A 点行驶到北偏西 30的 B 点，所用时间为15 秒（ 1）试求该车从 A 点到 B 的平均速度；（ 2
7、）试说明该车是否超过限速【例 1】 . 四边形 ABCD中 DAB60 ， B DRt ， BC 1， CD2求对角线 AC的长ED2C1AB【例 2】. 已知：正方形 ABCD的边长为 1，正方形 EFGH内接于 ABCD，AEa，AFb, 且 S 2AEDEFGH3求： ba 的值H（ 2001 年希望杯数学邀请赛，初二）FBGC课后练习1. 若 ABC的三边 abc 满足 a2+b2 +c2+50=6a+8b+10c，求 ABC的面积。2. 如图，已知 ABC中， ABC90, AB BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l 1， l 2，l 3 上，且 l 1， l 2 之间的距离为
8、 2 , l 2， l 3 之间的距离为 3 , 则 AC的长是 _ACll2Bl33. 已知：如图， ABC中， C90， D为 AB的中点， E、F 分别在 AC、BC上，222且 DE DF求证： AEBFEF 4. 台风是一种自然灾害， 它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米 / 时的速度沿北偏东 30o方向往 C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响 . （ 1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由 .（ 2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（ 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？5.Rt ABC中， ABC 90 ，C60 0 ， BC2，D 是 AC的中点，从 D作 DEAC与 CB的延长线交于点 E，以 AB、BE为邻边作矩形 ABEF，连结 DF，则 DF的长是。FA(12)DEBC