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1、小学数学教师培训材料：新人教版六年级数学下册教材分析 一、教学内容本册实验教材包括下面一些内容：负数，圆柱与圆锥，比例，统计，数学广角和综合应用等，并对小数阶段学习的数学知识进行了整理与复习。（一） 数与代数 第一单元负数 第三单元比例（二）空间与图形 第二单元 圆柱与圆锥（三）统计与概率 第四单元统计（四）数学思想方法 第五单元数学广角（五）综合应用 1自行车里的数学 2节约用水（六）整理与复习 第六单元整理与复习二、编排特点本册教材具有下面几个明显的特点。1增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念知识的理解。 “负数”概念对于小学生来说比较抽象，首先注意为学生的学习提
2、供丰富多彩的素材，如气温的表示方法、收入与支出的记录方法等，让学生在实际生活背景中感受和体会负数产生的必要性、正负数的含义。这样的编排不仅加深了学生对负数的理解，还有助于培养学生用数学眼光观察现实，逐步形成数学应用的意识。在此基础上，教材安排了两个例题，通过生动有趣的活动和联系实际的素材，让学生学习在直线上表示所学过的数，初步渗透数轴的概念，形成数的比较完整的认识结构，以及初步体会负数、零和正数的大小关系，初步认识数轴上数的顺序，加深学生对有关数的知识的理解。2改进比例的编排，突出比例的概念，丰富联系实际的内容，培养实践能力。这部分教材的编排，既应体现标准的要求和提倡的新理念，又要突出比例在学
3、生数学知识结构中的作用和地位。因此，与原通用义务教育教材相比有以下几方面的改进。（1）概念教学注意联系实际，加强探索性。（2）“比例的应用”增加内容，提供丰富的学习素材。（3）注意渗透函数思想。函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用。在实例的基础上，用列表的形式体现变量之间的关系，接着用、的式子表示两个变量之间的关系。3提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。圆柱与圆锥也是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面没有大的变化，但是，教材的面貌发生了较大的变化。具体来说，有这样几个变化：（1）加强了所学知识与现实生活的联系。
4、（2）加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程。（3）加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。教材在编排圆柱和圆锥的认识时，增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动转出圆柱（圆锥）的活动。此项活动不仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系；同时可以使学生在操作、观察、想像、推理过程中，认识掌握圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。（4）加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。4安排对小学阶段数学学习的整理和复习，使学生所学的数学知识系统化，做好中小学数学教学的衔接。本学期是小学阶段学习的最后一个学期，本册教材的最后一个单元仍然安排了“
5、整理和复习”，把小学阶段所学的主要内容进行系统地梳理和提纲携领地复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加深理解，各种能力得到进一步提高，更好地达到小学数学教学的预定目标，为中学的数学本册教材对“整理与复习”的编排有以下几点改进：（1）依据标准划分的学习领域，对小学数学的学习内容进行梳理归类，依次进行整理和复习。标准将义务教育各学段的内容统一分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域。（2）精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空间。与原通用九年义务教育教材比较，本册教材在内容编排上作了较大幅度的精减。不求面面俱到，覆盖已学知识的细节，给出所学概
6、念的描述。而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行整理和复习。（3）注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生用数学解决问题的能力。从而学以致用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。这对提高复习的有效性，提高学生的解决问题的能力非常有益的。（4）在基本练习的基础上，提供具有综合性、挑战性的练习题，促进学生综合应用能力的不断提高。5有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。6情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学
7、习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。第一单元 负数一、教学内容1负数地初步认识。2数的大小比较。二、教学目标1在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。2初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。3能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。三、编排特点1选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。2初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。四、
8、具体编排1例1。例1通过分别表示室内和室外观测到的温度的情境引入负数，教学负数的写法和读法，并引导学生初步理解正负数可以表示两种相反意义的量。2例2。教材通过存折明细中分别用正、负数表示存入和支出，让学生进一步体会正负数表示两种相反意义的量。教学时，重点让学生观察存折中“支出（-）或存入（+）”一栏，结合具体的数据体会存入和支出的含义正好相反。3对例1、例2的小结及“做一做”。教学时，注意不要给正负数下严格的数学定义。关于0，可以在讨论的基础上，引导学生明确0既不是正数，也不是负数，并让学生结合具体事例体会0是正负数的分界点。4例3。例3教学在直线上表示正数、0和负数。教学时，可以先让学生回忆
9、学习过的在直线上表示数的方法，然后出示例3的情境，适当引导学生确定好起点（原点）、方向和单位长度，以此引出对数轴的认识，并引导学生脱离具体的情境，把数轴的点和抽象的正负数对应起来。5例4。例4教学数的大小比较。教学时，先在数轴上表示出未来一周每天的最低气温，再让学生比较数的大小。也可借助温度计上温度的排列来比较，即温度从低到高的顺序，对应数轴上的点是从左到右的顺序，也就是数从小到大的顺序。在此基础上，引导学生总结正数、0和负数的大小关系。五、教学建议1通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。2把握好教学要求。第二单元 圆柱与圆锥一、教学内容1圆柱2圆锥二、教学目标1认识圆柱和圆锥，掌握它
10、们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。三、编排特点1教材加强了所学知识与现实生活的联系。2加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。3加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。四、具体编排1圆柱的认识。（1）主题图。教材呈现了现实生活中具有圆柱特征的物体的
11、图片，然后从这些实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象表象抽象的过程。（2）例1。例1教学圆柱的组成及其特征，首先应引导学生从整体上把握圆柱的组成，再深入对各个部分的探究。（3）例2及“做一做”。例2教学圆柱侧面、底面及其之间关系。教学时，首先让学生想像侧面展开后的形状，接着让学生剪开侧面，通过操作看到：圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。然后，再引导学生思考：圆柱展开得到的长方形的长、宽与圆柱的关系，使学生亲历立体图形与其展开图之间的转化。2圆柱的表面积。（1）例3。例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。教学时，可将长方体表面积的知识进行迁移，使
12、学生明确圆柱表面积的含义，再指导学生推出表面积的计算公式，其中重点指导如何计算侧面积。（2）例4。例4教学圆柱表面积计算的实际应用。教学时，让学生想像厨师帽是由哪几部分组成的？把实际问题转化为数学问题，再独立进行计算。教师要引导学生理解：根据具体情况，该题的结果用“进一法”取近似值。3圆柱的体积。（1）例5。例5教学圆柱体积公式的推导。教材先让学生思考：圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。然后通过教具演示如何把圆柱转化为一个近似的长方体，并通过观察和推理得出圆柱的体积计算公式VSh。教学时，可先让学生复习圆面积以及长方体体积的计算公式，从而导出圆柱体积的计算公式。（2）例6。例6教学利用
13、圆柱体积的计算解决问题。教学时，要引导学生明确：求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样。（二）圆锥1圆锥的认识。（1）主题图。（2）例1。教学时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过对比，了解圆锥的组成及特征。圆锥的高的认识是教学难点，教学时要引导学生区分高和母线，并帮助学生了解测量圆锥的高的方法。做转动三角形纸片活动时，可先让学生猜测，再操作。“做一做”是制作圆锥，加深对圆锥的认识。2圆锥的体积。（1）例2。例2教学圆锥体积公式的推导。教材主要按“引出问题联想、猜测实验探究导出公式”四个层次编排。教学时，引导学生发现：用圆锥容器装水（或沙土）倒
14、入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次，反之则不存在这样的关系。最后，帮助学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积圆柱的体积底面积高，即VSh。（2）例3。例3教学圆锥体积公式的应用。教学时，可先学生自己解决。五、教学建议1加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。2让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。第三单元 比例一、教学内容1比例的意义和基本性质2正比例和反比例的意义3比例的应用二、教学目标1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3认识正比例关系的图像，能
15、根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。三、编排特点1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。2.渗透函数思想。函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。四、具体编排（一）比例的意义和基本性质1比例的意义。例1教学比例的意义。教学时，可先复习比的知识，然后出示国旗长与宽的具体数据，让学生写出
16、它们的比。选取其中两个比，让学生求出它们的比值，由比值相等，将它们写成一个等式，从而引出比例的意义。2比例的基本性质。先介绍组成比例的各部分的名称：项、内项、外项；分别计算比例中两个内项之积与两个外项之积，发现两个乘积的关系；再把比例改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发现积的关系。在此基础上，总结出比例的基本性质。教学时，可利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。然后结合一个或几个比例式，让学生通过讨论，逐步归纳出比例的基本性质。3解比例。教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。（1）例2。例2教学解比例，让学生体会解比例在生活中的应用。（2）例3。例3是解用分数形式表示的
17、比例。（二）正比例和反比例的意义1例1。例1教学正比例的意义。通过水的体积和高度的比值一定，引出正比例的意义，说明体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。接着把正比例的关系进一步抽象概括成（一定）。2例2。例2教学正比例图像。教学时，可先出示例1的数据表和坐标系，结合数据表中的数据说明：表中的每一组数据，都可以用一个点来表示。师生共同描点，并把描好的点连成一条直线，形成体积和高度的正比例关系图像，引导学生认识该图像。3例3。例3教学反比例的意义。教学时，引导学生发现成反比例的量之间的关系，并让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。（三）比例的应用1比例尺。（1）主题图。教学时，
18、可由绘制地图需要把实际距离按一定的比例缩小，引出比例尺，并结合地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺，理解比例尺的含义。体会比例尺前项比后项大时，表示放大。（2）例1。例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。教学时，使学生明确比例尺是一个比，不带单位名称。（3）例2。例2是根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离。2图形的放大与缩小。引导学生归纳出“图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”3用比例解决问题。（1）例5。例5教学应用正比例的意义解决问题。（2）例6。例6是用反比例的意义解决问题。五、教学建议1.重视基本概念的教学。2提高学生综合运用知识的能力。综合应用：自行车里的数
19、学一、设计目的“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的基本过程。第四单元 统计一、教学内容信息的误导二、教学目标1会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。2能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。三、具体编排1例1。例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。教学时，使学生认识到：制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导。2例2。教学时，可先呈现这两幅统计图，让学生说说：“A、B两人绘制的是同一个公司员工
20、的月薪统计图，为什么看起来不一样呢？”引导学生分析原因并认识到：在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误判。四、教学建议1注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。2把握好教学要求。第五单元 数学广角一、教学内容抽屉原理。二、教学目标1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。三、具体编排1例1及“做一做”。教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。
21、2例2及“做一做”。本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”3例3。例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。四、教学建议1应让学生初步经历“数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生
22、用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。3要适当把握教学要求。“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。综合应用：节约用水教学建议老师可在课前让学生对我国
23、水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在一定时间内漏水的数量。课堂上，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生运用所学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班的调查结果。解决了75页的问题之后，可让大家充分讨论有效的节水方案，对学生进行环保教育。第六单元 整理和复习 一、教学内容系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。二、教学目标1比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。2巩固常
24、用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。3掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。4掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。5进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活
25、中一些简单的实际问题。三、编写特点四、具体编排（一）数与代数1整理与复习的内容（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；从横向看，包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。（2）数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。（3）式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。（4）常见的量，着重复习小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知
26、识及其应用以及正反比例的概念。（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题。（二）空间与图形1整理与复习的内容（1）图形的认识与测量，着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系以及部分形体的周长、面积、体积计算。这部分内容从纵向看，可按平面图形立体图形的顺序进行整理；从横向看，可归结为图形特征的认识，图形周长、面积、体积的测量与计算。（2）图形与变换，着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形式。（3）图形与位置，着重复习确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。（三）统计与概率1整理与复习的内容这部分内容集中整理了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，可能性等。（四）综合应用1有趣的平衡2设计运动场3邮票中的数学问题本单元教材基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略。同时，教师还应该通过多种途径，了解学生的学习体会。经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，也有利于提高本单元的教学成效。