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1、1. 1从梯子的倾斜程度谈起教案 教学任务分析教学目标知 识技 能1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系2. .能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.数 学思 考1. 经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2. .体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.3. 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.解 决问 题1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意
2、义，密切数学与生活的联系.情 感态 度1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2. 形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.重点理解tanA的数学含义.难点现实情境中理解tanA的数学含义教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境 引入课题活动2 合作交流 探索新知活动3 反馈练习 落实新知活动4 应用延伸 探究思考活动5 归纳小结 整理反思活动6 布置作业 形成技能 通过“观察实践思考讨论”等活动，促进师生间合作交流，探索新知。 设置巩固练习、综合运用、拓广探索题，达到落实新知的目的。以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维。 让学生小结，养成良好的学习习惯。 通过作
3、业，增强学生应用数学的意识，形成基本技能。 课前准备教具学具补充材料电脑、课件、课件资料教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 创设情境 引入课题问题1在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?从而引出课题在活动1中教师应重点关注:(1) 学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。通过熟悉的物体（梯子），不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。活动2 梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的? 从而引出正切的定义。教师通过引导学生观
4、察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。定义 在在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=A的对边/A的邻边利用这个梯子模型引入，可以帮助学生直观理解正切的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质。活动3判断对错:如图1， (1) tanA=BC/AC（）tanA=AC/BC（） 图1tanA=0.7m ( ) tanA=0.7 ( ) 图2注意： 1.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符
5、号“”. 2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”. 4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切.05tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。通过这组练习，既复习了正切的定义，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习三角函数埋下了伏笔。活动4应用延伸 探究思考探究：梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡. 例1 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？正切在
6、日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角的正切就是tan)例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.教师出示探究题，引导学生思考。在学生独立思考的基础上，组织学生讨论交流。在活动4中教师要重点关注：（1）学生独立思考、解决问题的能力。 （2）学生在探究过程中与他人的合作交流意识和情感。（3）学生对知识的应用拓展能力。使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.例1分析：比较甲、乙
7、两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan、tan的值，比较大小。正切值越大，扶梯就越陡。我们学习数学就是为了更好地应用数学.正切在日常生活中的应用很广泛.例如建筑，工程技术等. 正切是生活当中用的最多的三角函数，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，例2 让学生利用直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算，培养学生的创新能力。活动5归纳小结 整理反思小结：本节课你有哪些收获？学生分组小结，各组代表发言交流，教师及时给予肯定、赞扬。在活动5中教师应重点关注:（1）不同层次学生对本节知识的掌握情况。（2）学生对本节课不同方面的感受。让学生自己小结，有利于培养学生的概括能
8、力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。活动6布置作业 形成技能（2）习题 1.1 T1 ,T2（1）随堂练习 T2作业：教师布置作业。在活动6中教师应重点关注:学生的创新能力和应用意识。第(1)题让学生利用正切来描述山坡的坡度、堤坝的坡度，增强学生应用数学的意识。第(2)题让学生利用直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算，培养学生的创新能力。板书设计：1.1 从梯子的倾斜程度谈起(一)1.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.2.正切的定义： 在RtABC中，锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做A的正切，记作tanA，即tanA.注：(1)tanA的值越大.梯子越陡. (2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.（3）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。3.例题讲解(略)4.随堂练习5.课时小结