高考理科数学试题分析.doc

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1、一选择题（1）复数（A） （B） （C） （D）【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.（2）.函数的反函数是（A） （B）（C） （D）【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；在反函数中，故选D.（3）.若变量满足约束条件则的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3， 故选C.（4）.如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主

2、要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1或x3， 故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.2010年高考大纲数学中“考试要求”规定： 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思

3、想，【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种， 故选B.均分 1.74 得分率 0.35 四（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B. （8）中，点在上，平分若 ，则（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查（角平分线定理）平面几何知识.【解析】因为平分，由角平分线定理得

4、，所以D为AB的三等分点，且，所以， 故选B.或：（9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察锥体的体积，考察高次函数的最值问题.【解析】设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，解得a=0或a=4时，体积最大，此时， 故选C.均分1.73 得分率 0.35 三（10）若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】 ，切线

5、方程是，令，令，三角形的面积是，解得. 故选A.均分2.11 难度 0.42（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个【答案】D 对空间想象与推理的考查力度比较大；均分0.86 得分率 0.17 选择题中难度最大的一个仔细品味：有直观感知（点B、D它们的中点）、合情推理（直线BD上的任意点）的味。【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则 分别作，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PNPM；PQAB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所

6、在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.空间想象能力的考查要求学生平时就培养对事物观察、感知、分析、想象等能力。今后人才选拔的标准是更加侧重于能力和思维，通过死记硬背、题海战术等方式获取高分将越来越困难。这就要求我们在教学中更加注重培养学生个性化的思维能力、自己解决问题的能力。高考题想通过这类题型，逐步淘汰被人长久诟病的“填鸭式”教学。（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B 是09年高考题第（11）题改编而来，用代数计算的方法解，计算量较大；均分 1.49 得分率 0.30 二 0.70 0.14【命题意图】本试

7、题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的右准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即， 故选B.另解：，.(1)，.(2)，(3)将（1）、（3）代入（2）化简得：，即.很显然，这种方法计算量要大得多。去年考，今年又考，明显有一个导向：日常教学中留给学生一定的时间，引导学生多思考、多交流，平时就要养成解题方法的探究、在探究中进行解法的优化组合的习惯，少些埋头蛮干，这也是正在进行的课改所大力倡导的。第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）已知是第二象限的角，则 【答案】 【命题意图】

8、本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.（14）若的展开式中的系数是，则 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E，M为中点，又斜率为， M为抛物线的焦点， 2.另解： 而 代入L的方程 得将B点的坐标代入抛物线方程有 得p=2或p= -6(舍)或： ： 显然麻烦，还与A点不好联

9、系。回顾第（8）、第（12）及本题可以看出考题对数学定义、概念及数学基本定理、性质的考查程度；同时也可以看出考题对平面几何知识的考查程度，这反映出命题者的一个思路：中学数学中的几何内容应该是一个整体，在高中教学中要想办法搞好衔接，把它们有机的连接起来。今年、明年和后年正是大纲教材向课标教材过渡的时期。为了支持新一轮课程改革，高考数学试题的命制，已适度吸收新课程的理念。例如把平面几何、向量几何与解析几何综合作为整体考查就是一个很好的例证。此外，课标教材选修2-2中的合情推理也被试题命制所吸纳。（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 【答案】3 【

10、命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.第（16）题是立体几何题 ，需要比较好的空间感，才可以做好 【解析】设E为AB的中点，如图，OA=4， 由球的截面性质，有， 再加之O，E，M，N四点共面,可得 ， 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况及分析问题的能力.【参考答案】由cosADC=0，知B. 由已知得cosB=，sinADC=. 从而 sinBAD=sin（ADC-B

11、）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得， 所以.另解一： ，.故 有 又据 得： 将代入得：化简 或(舍).另解二：如右图 过A作AEBC交BC于E点，在中 , 在中 由、得： 解得：AE=20 将AE=20代入得：AD=25.【点评】题型来源于课本，但与往年相比有一定的新意，在思路上与往年试题有所不同,与去年相应的三角题（17）题比较解： 有又由及正弦定理得：, 故 于是 (今年均分4.40 难度 0.44； 09年均分4.67 难度约0.47)012345678910小题(%)199.79.1911.56.36.39.52.27.91.7916.59以看出零分占有的

12、比例很大（比（18）题、（19）题高），许多学生最基础的公式写不上。统计： 抽样3324份试卷（理科试卷共计168667份）解法一解法二解法三空卷或几个字符占抽样的百分比4141126所得均分7.743.834.330想通过公式与公式的变形来联立方程组解决问题，置三角形图形于不顾。实际上三角函数考题大致为以下几类：一是三角函数的恒等变形，即应用同角变换和诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，求三角函数值及化简、证明等问题；二是三角函数的图象和性质，即图像的平移、伸缩变换与对称变换、画图与视图，与单调性、周期性和对称性、最值有关的问题；三是三角形中的三角问题三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年

13、高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求；（）证明：【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生学生的思维能力和计算能力. 【参考答案】另解：（）证明：或用数学归纳法证明证明：1） 当显然不等式成立.2） 假设当n=k时，不等式成立，即:那么在n=k+1时，有是不等式成立.故由1）、2)可知原不等式对一切正整数均成立.【点评】0123456

14、789101112小题(%)11.96.311.18.3910.4230.893.23.292.72.72.64.5今年均分4.72 难度 0.39；09年第（19）题为数列题 均分4.28 难度0.3608年第（20）题为数列题 均分1.99 难度0.172010年高考数学全国试卷将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题（09年在第（19）、08年在第（20）、07年在第（21）、06年在第（22）位置处是压轴题）的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要

15、涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.（19）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.这是一道难度适中的题，着重是对基础知识的考查，包括三垂线定理，空间感要求高，也是来源于课本，是一道平时训练的重点与常规题，但更适合用空间向量解决【参考答案】(19)解法一：（I）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F.因为面AA1BB1为正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，

16、又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DEBF，DEAB1.作CGAB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面ABC面AA1B1B.连接DG，则DGAB1，故DEDG，由三垂线定理，得DECD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.（II）因为DGAB1，故CDG为异面直线AB1与CD的夹角，CDG=45设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1HA1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1面AA1CC1，故B1H面AA1C1C.又作HKAC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.另外，还有

17、用等体积法的，也有用三面角公式的，还有用异面直线距离公式的。解法二：（I）以B为坐标原点，射线BA为X轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系（考卷上出现了七八种坐标系）【点评】0123456789101112小题(%)9.69.57.1916.27.597.5915.79.553.72.524今年均分4.68 难度 0.39 ；09年（第18题）均分4.78 难度0.40 三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从

18、而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处.但考题对空间想象能力的要求并为降低，从今年（11）题、（16）题，去年的（12）题（正方体的侧面展开）、（15）题（球体与线面所成角的问题）中都可以看出。（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 【命题意

19、图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.第（20）题是一道概率的题，考查基础知识的一道常规题，在考查中融入了对电路图的应用，渗透了新课标的思想，增加了难度，失分比较多【参考答案】（）（）（）【点评】0123456789101112小题(%)35923.7919.799.35.53.298.81.790.50.30.8今年均分3.12 难度 0.26； 09年均分5.55 难度0.46概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析

20、问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为 （）求C的离心率； （）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切 【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力.【参考答案】（）第一问，还可以用点差法来解，也有用参数方程解的考生。（）由（1）、（2）知，C的方程为：连接，则由（，），（，）知，从而，且轴，因此，以为圆心，为半径的圆经过、三点，且在点处与轴相切。所以过、三点的圆与轴相切。第二问解题过程中有用焦半

21、径公式的、有用弦长公式的、还有用第二定义的。【点评】0123456789101112小题(%)27.3912.816.798.695.092.8922.62.80.70.1000今年均分2.70 难度 0.23；09年均分3.64 难度0.30（统计情况：11分及11分以上的有45份）第（21）题考查双曲线的离心率和圆的性质，体现了数形结合与方程的思想方法，但运算量比较大，第一问是基础题，可以解方程组解决，也可以利用差分法得关系式，第二问难度较大，灵活性较强，能有效地区分不同能力层次的学生群体高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形

22、问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定.（22）（本小题满分12分）设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力；同时还要用到迁移转化、构造函数的解题技巧，所以应是全卷最难的一题，均分只有0.74分【参考答案】（）（）解法二：【点评】0123456789101112小题(%)51.430.89133.20.60.20.60.100000今年均分0.74 难度 0.06；09年均分2.77 难度0.23（统计情况：6分及6分以上的有15*68+12=1032份，10分及10以上的无）导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.