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1、初二数学竞赛一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1，已知且，那么 （ ）（A）化简为0（B）化简为（C）化简为 （D）不能再化简4已知关于的方程的解是负数，那么的值的情况是（ ）（A） （B） （C）且 （D）7若为有理数且满足那么与3的大小关系是（ ）（A）（B）（C）（D）无法确定的12解分式方程有增根则的值等于（ ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）213下列计算中，正确的是（ ）（A） （B）（C）（D）14计算的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）15如图，已知点是的中点，点在上，则的长为（ ）（A） （B） （C） （D）18一张长方形的纸如图2将角折起
2、到处，作的平分线，则的大小是（ ）（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定19如图中，的点，若的大小是（ ）（A）（B）（C） （D）21如图平形四边形中，且，则平行四边形的周长是（ ）（A）4 （B） （C）2 （D）822如图，平形四边形中，的中点，的大小是（ ）（A） （B） （C）（D）23如图，梯形中，是的中点，恰好是平分若则的长是（ ）（A）5（B）6 （C）7 （D）824如图中，点在上，连是的中点，延长交于则的比是（ ）（A） （B） （C） （D）25如图中，为钝角，为上的中线，为上的高，若则的大小是（ ）（A） （B） （C）（D）不确定二、填空题32分解因式的结
3、果是。33设则的最小值是。34已知实数满足则的取值范围是。35若实数使代数式有意义，则的取值范围是。36若实数使分式的值为零，则的值等于。37方程的一组解为，则的值是。38若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1且一次项系数相同），则的最大值是。39已知：的值等于。40已知：的大小关系是。41要使代数式的值是正整数，那么整数的值应是。42已知多项式的值恒等于两个因式乘积的值，那么等于。43已知是实数，且满足那么分式的值是。44设是一个关于的二次多项式，且其中是与无关的常数，则的表达式是。45若为自然数，为整数，且满足46若二元一次方程组 的解中，的值相等，那么的值等于。47
4、若a是510510的一个质因数，且仍为质数，那么满足上述条件的数共有个。48一个质数a小于13，且它分别加上4或10之后仍然是质数，则质数a等于。49已知实数使得代数式取得最小值，则的值等于。50如果最简二次根式是同类二次根式，则51已知，则二次根式的值是。52设23和4是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是。53如图，是一条直线，则图中的纯角共有个。54不相等的两角和的两边分别平行，其中角比角的3倍少20，则的大小是。55如图，四边形中，点在上，且平分，则的大小是。56两个角的补角互余，则这两个角的和的大小是。57一个等腰三角形的周长是12，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是。5
5、8如图，在等腰三角形ABC中，为边的三等分点，则的大小关系是。59已知为三角形的三条边长，满足条件若三角形的一个内角为，则三角形的另两个角的大小分别是。60若三角形的周长为，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是。61已知三角形的两条边长分别是它们的高分别为，若，那么该三角形的面积是。62如图ABC中，边上的高，上一点且，延长的大小是。63如图，ABC中，是斜边AB上一点，垂直于交，且与的面积之比为1：3，则等于。64如图ABC中，H为垂足，以为对称轴，作H对称点D，连接过A作交于，则的长等于。65如图，已知等边ABC内有一点N，都是垂足，M是ABC中异于N的另一点，若
6、那么的大小关系是。 66如图，ABC中，E、F为AB上两点，的值等于。67四边形的四条边长分别为，满足条件则此四边形一定是。68如图，平行四边形ABCD中，A是它的外角的，延长使过E作于F，若则的长等于。69如图平行四边形ABCD中，且，E，F恰好是的三等分点，又M、N分别是AB，的中点，那么四边形的面积是。70如图，平行四边形ABCD中，ABC，交若的大小是（）71如图，梯形ABCD中，分别是，的中点，若则的长是（ ）72如图，P为经段AB上一点，以为边作一正方形，以为底在另一侧作等腰，连接，若AB的长为4，则的面积的最大值等于（）73如图，四边形中，相交于，的面积的面积则四边形的面积的最小
7、值是（ ）74如图，设正方形的边长为1，在各边上依次取，使，顺次连接得正方形，用同样方法作得正方形，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使，这样正方形的边长等于（ ）75已知是互质的正整数，且恰为一直角三角形的三条边长，则的值等于（）三、解答题76计算：78某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为14千米小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。79如图，在ABC中，上两点，且若的面积分别是ABC面积的和，求ABC的面积。80如图，正方形中，E、F为的上点且，求证：