《加练一课(5)空间几何体与球的切﹑接问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《加练一课(5)空间几何体与球的切﹑接问题.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、加练一课 (五)空间几何体与球的切接问题一、选择题 (本大题共 9 小题 ,每小题 5 分 ,共 45 分. 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1. 某正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该正四棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B. 16C. 9D.2. 一块石材表示的几何体的三视图如图L5- 1 所示 ,将石材切削、 打磨、加工成球 ,则能得到的最大球的半径为()A. 1B. 2C. 3D. 4图 L5-13. 2017山西三区八校二模在矩形 ABCD中 ,AC=2,现将 ABC沿对角线AC折起 ,使点 B 到达点 B 的位置 ,得到三棱锥B - ACD,
2、则三棱锥 B - ACD的外接球的表面积是()A. B. 2C. 4D. 与点 B 的位置有关图 L5-24. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图L5- 3 所示 ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.B.C.D.图 L5-35. 四面体A - BCD的四个顶点都在球O的球面上,AB 平面BCD, BCD是边长为3 的等边三角形. 若AB=2,则球O的表面积为()A.12 B . 16C.D. 326. 2017 马鞍山质检 某几何体的三视图如图L5- 4 所示 ,则该几何体的外接球的表面积为()图 L5-4A. 25B. 26C. 32D. 367. 空间四边形ABCD的四个
3、顶点都在同一球面上若 AB=8,CD=EF=4,则该球的半径为(),E,F分别是AB,CD的中点,且EF AB,EF CD,A.B.C.D.8. 2017 黄冈质检某一简单几何体的三视图如图L5- 5 所示 ,则该几何体的外接球的表面积是()图 L5-5A. 13B. 16C. 25D. 279. 2017湛江二模 底面是边长为1 的正方形 ,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.二、填空题 (本大题共7 小题 ,每小题 5 分 ,共 35 分. 把答案填在题中横线上)10若正方体的外接球的表面积为6 ,则该正方体的表面积为.11. 设正三棱锥 A -BCD的所有顶点都在
4、球 O的球面上 , E, F 分别是 AB,BC的中点 , EF DE,且 EF=1,则球 O的表面积为.12 2017洛阳三模 已知直三棱柱111中,3, 4,1 2,则该三棱柱内.ABC- ABCAB= AC= ABACAA=切球的表面积与外接球的表面积的和为.13. 2017唐山三模 直角三角形 ABC的三个顶点都在球O的球面上 ,AB=AC=2,若球 O的表面积为 12 ,则球心O到平面的距离等于.ABC14. 球 O内切于棱长为的正方体 ABCD- A1B1C1D1,以 A 为顶点 ,以平面 B1CD1被球 O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为.15. 2017宁德二检 已知菱形ABC
5、D的边长为 6, A=60 . 沿对角线 BD将该菱形折成锐二面角A -BD -C,连接AC.若三棱锥A - BCD的体积为,则该三棱锥的外接球的表面积为.16. 2017山西大学附中二模正三棱锥的高为1,底面边长为2,正三棱锥内有一个球与其四个面都相切,则该球的表面积是,体积是.加练一课 ( 五)1. A 解析 由题意易知,球心在正四棱锥的高上,设球的半径为R,则(4-R)2 +()2=R2,解得 R= ,4=,A.所以该球的表面积为 故选2. B 解析 由三视图可得该几何体为三棱柱,能得到的最大球为三棱柱的内切球,球的半径为正视图中直角三角形内切圆的半径r. 由切线长的性质,得 (8-r
6、)+(6-r )=,得 r=2,故选 B.3. C 解析 三棱锥 B - ACD中 , ABC和 ACD是有公共斜边AC的直角三角形 ,取 AC的中点 O,则有 OB=OA=OC=OD,O为三棱锥 B - ACD的外接球的球心 ,外接球半径 R=OA=1,则三棱锥 B2- ACD的外接球的表面积是 4 R=4 ,故选 C.4. C 解析 由正视图知 ,三棱柱的底面边长为2,高为 1. 易知外接球的球心O在上、下底面两个三角形中心连线的中点上,连接球心和任意一个顶点的线段长即为球O的半径 ,则R2=+=(其中R为球O的半径则球O的表面积2=4 = ,故选 C.),S=4R5. B 解析 将四面体
7、A - BCD补形成正三棱柱,则其外接球的球心为上、下底面的中心连线的中点 . 易得 BCD的外接圆半径为,所以外接球球O的半径 R=2,所以球 O2的表面积 S=4 R=16,故选 B.6.C解析由三视图可知,该几何体是以俯视图为底面,一条侧棱与底面垂直的三棱锥,如图A- BCD,O.CD=2,tan中三棱锥=所示 设该几何体外接球的球心为由勾股定理可得CBD= ,即 CBD=30. 由正弦定理可得 BCD的外接圆直径 2r=4. 设球 O的半径为 R,222易知 O为 AD的中点 ,则由勾股定理得 4R=AB+4r =32,所以该几何体的外接球的表面积S=4 R2=32,故选 C.7. C
8、 解析 由已知条件可得球心O在 EF上 ,设球 O的半径为 R,OF=x,则 OE=4-x ,得解得故选 C.-8. C 解析 由三视图可知该几何体为一个正四棱柱,底面正方形边长为2,侧棱长为3,外接球球心为上、下底面中心连线的中点,外接球半径R=,则该几何体的外接球的表面积S=4 =25 ,故选C.9 A 解析 如图所示 ,四棱锥为正四棱锥 ,底面是边长为 1 的正方形.设正方形.P-ABCDABCDABCD的中心为 O,连接 OP,OA,易知底面正方形ABCD外接圆的半径是,即 AO= ,则PO= ,四棱锥的外接球半径为,四棱锥的外接球的体积为 = ,故选A.10 12 解析 设正方体的棱
9、长为a,外接球的半径为R.因为正方体的体对角线长就是正方.,2R= a.6 ,326 ,即2 2,故该体的外接球的直径由正方体外接球的表面积为得a=a =所以正方体的表面积S=6a2=12.11. 12 解析 E,F 分别是 AB,BC的中点 ,EF AC,又 EFDE,AC DE,取 BD的中点 O,连接 AO,CO. 三棱锥 A -BCD为正三棱锥 , AO BD,CO BD, BD平面 AOC,又 AC? 平面,又,平面,同理可知 ,正三棱锥以A为顶点的三条AOCAC BDDE BD=DACABDACAB.侧棱两两互相垂直. EF=1, AC=AB=AD=2,即侧棱长均为 2. 将正三棱
10、锥补形为棱长为2 的正方体 ,正方体的体对角线长即为外接球的直径,因此外接球半径 R= =,所以球 O的表面积2为 4 R=12.12. 33解析 将三棱柱补形为长方体,长方体的体对角线长为=,外接球的半径为,外接球的表面积为29 . 易知 ABC的内切圆的半径为=1,该三棱柱内切球的表面积为4 ,该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29 +4 =33 .13. 1由球解析 直角三角形ABC的斜边 CB为 ABC所在截面圆的直径O的表面积为12 ,可得球 O的半径 R=,所以球心O到平面,则该截面圆的半径ABC的距离 d=r=-=1.14. 的中点 解析 作出正方体的截面B1CD1,各
11、边与球 O相切于点 E,F,G,则 E,F,G分别是 B1C,B1D1,CD1,连接 EF,EG,FG.因为正方体的棱长为,所以 B1C=B1D1=CD1=2,所以 EF=FG=EG=1.易得截面圆的半径为,圆锥的母线长为AE=,所以以 A为顶点,以平面B1CD1被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积S= = .15. 52 解析 如图 ,取 BD的中点 E,连接 AE,CE,则 BD AE,BD CE,得 BD平面 ACE,则三棱锥 A - BCD的体积 V=SACEBD= ACE,又易得 AE=CE=3,所以 sin AEC= ,则,得S =AEC=60 . 由 BD平面 ACE,得平面 A
12、CE 平面 BCD,则三棱锥 A -BCD的外接球的球心 O在平面 ACE内 ,如图 .因为 AE=CE,所以 OE垂直平分 AC,设 O 为 BCD的外接圆的圆心 ,则 OO11CE,且 CO1=2O1E=2,O1O=O1E tan30 =1,OC=,即三棱锥 A - BCD的外接球的半径为,故三棱锥 A - BCD的外接球的表面积S=4 ()2=52 .-2 )-3解析如图 球O是正三棱锥P -的内切球球心到正三16 8(5(2),ABCO棱锥四个面的距离都是球的半径R.设 PH是正三棱锥的高,即 PH=1. 设 E 是 BC边的中点 ,则 H在 AE上. ABC的边长为 2, HE= 2=,PE=,SPAB=S PAC=SPBC= BCPE=3 ,S= (2)=6 . 由等体积法可知 ,V=V+V+V+V ABC2P -ABCO -PAB O - PACO- PBC O-ABC, 61= 3R3+ 6R,得 R=- 2,S球424 (-2)2 8(52 ) ,球=33=R= -V R= (-2).