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1、8、3理想气体状态方程,1,学习课件,历史回顾,【问题1】三大气体实验定律内容是什么？,公式： pV =C1,2、査理定律：,公式：,1、玻意耳定律：,3、盖-吕萨克定律：,公式：,2,学习课件,【问题2】这些定律的适用范围是什么？,温度不太低，压强不太大.,【问题3】如果某种气体的三个状态参量（p、V、T）都发生了变化，它们之间又遵从什么规律呢？,3,学习课件,一.理想气体,理想气体具有那些特点呢？,1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。,2、在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体。,1、理想气体： 理想气体是实际气体的一种理想模型微观上就是不考虑分子本身的体积和分子间相互作
2、用力的气体。宏观上就是始终能遵守 的气体许多实际气体，在通常的温度和压强下，它们的性质都近似于理想气体,4,学习课件,一定质量的理想气体的内能仅由温度决定 ,与气体的体积无关.,4、从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分子动能。,3、从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。,5,学习课件,思考与讨论,如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的
3、状态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？,6,学习课件,推导过程,从AB为等温变化：由玻意耳定律,pAVA=pBVB,从BC为等容变化：由查理定律,又TA=TB VB=VC,解得：,7,学习课件,推导：利用任何两个等值变化过程,P1Vc=P2V2，,8,学习课件,推论： 1当状态变化过程中保持：某一个参量不变时，就可从气态方程分别得到玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律,9,学习课件,两个重要推论,此方程反应了几部分气体从几个分状态合为一个状态（或相反）时各状态参量之间的关系,10,学习课件,二、理想气体的状态方程,1、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、
4、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。,2、公式：,或,3、使用条件:,一定质量的某种理想气体.,注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由理想气体的物质的量决定,11,学习课件,例题1:一水银气压计中混进了空气，因而在27，外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至-3时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg？,12,学习课件,p1=758-738=20mmHg V1=80Smm3 T1=273+27=300 K,T2=273+（-3）=270K,解得： p=762.
5、2 mmHg,p2=p-743mmHg V2=（738+80）S-743S=75Smm3,解：以混进水银气压计的空气为研究对象,初状态：,末状态：,由理想气体状态方程得：,13,学习课件,4、气体密度式：,以1mol的某种理想气体为研究对象，它在标准状态,根据 得：,或,14,学习课件,设 为1mol理想气体在标准状态下的 常量，叫做摩尔气体常量,注意:R的数值与单位的对应,P(atm),V (L): R=0.082 atmL/molK,P(Pa),V (m3): R=8.31 J/molK,一摩尔理想气体的状态方程 ：,5、摩尔气体常量：,15,学习课件,例：教室的容积是100m3，在温度是
6、7，大气压强为1.0105Pa时，室内空气的质量是130kg，当温度升高到27时大气压强为1.2105Pa时，教室内空气质量是多少？,理想气体的状态方程的应用,解：初态：P1=1.0105pa，V1=100m3，T1=273+7=280K 末态：P2=1.2105Pa，V2=？，T2=300K 根据理想气体状态方程：,说明有气体流入房间,16,学习课件,例：一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，下列过程可以实现的是 A先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C先保持体积不变
7、而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀 D先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使体积减小,A,17,学习课件,三、克拉珀龙方程,或,克拉珀龙方程是任意质量的理想气体的状态方程，它联系着某一确定状态下，各物理量的关系。,对实际气体只要温度不太低，压强不太大就可应用克拉珀龙方程解题,18,学习课件,任意质量的理想气体状态方程：PVnRT (1)n为物质的量，R8.31J/mol.k摩尔气体恒量 (2)该式是任意质量的理想气体状态方程，又叫克拉帕龙方程,19,学习课件,如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到B，在此过程中，气体分子的平均速率的变化情况是（ ）,练习：,A、不
8、断增大,B、不断减小,C、先减小后增大,D、先增大后减小,D,20,学习课件,理想气体状态方程的应用要点 1）选对象根据题意，选出所研究的某一部分气体这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定 2）找参量找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组T、p、V数值或表达式其中压强的确定往往是个关键，需注意它的一些常见情况(参见第一节)，并结合力学知识(如力平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式 3）认过程过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定认清变化过程这是正确选用物理规律的前提 4）列方程根
9、据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律代入具体数值时，T必须用热力学温度，p、V两个量只需方程两边对应一致,21,学习课件,练习：粗细均匀的，一端开口、一端封闭的细玻璃管中，有质量为10mg的某种理想气体，被长为h=16cm的水银柱封闭在管中，当玻璃管开口向上，竖直插在冰水中时，管内气柱的长度L=30cm如图所示若将玻璃管从冰水中取出后，颠倒使其竖直开口向下，温度升高到27（已知大气压强为75cmHg）试求：（1）若玻璃管太短，颠倒时溢出一些水银，水银与管口齐平，但气体没有泄漏，气柱长度变为50cm，则管长为多少？（2）若玻璃管足够长，水银未溢出，但溢出一些气体，气柱长变为3
10、0cm，则逸出气体的质量是多少？,（1）玻璃管长度l=50+15=65cm （2）逸出的气体的质量m=m1-m2=4.1mg,22,学习课件,巩固练习： 1、在截面积S=1cm2，两端封闭粗细均匀的玻璃管中央，有一段水银柱，A、B两部分空气柱长l1=l1=40cm左端为7，右端为17时，求： (1)左边也上升到17时，水银柱会向何处移动？移动多少？,水银柱会向右移,(2)左、右两边都升高10时，水银柱是否移动？为什么？,若l1l2呢？ 若是同时降温呢？ 若玻璃管处于竖直放置情况呢？,A,23,学习课件,2、如图8-9所示，透热汽缸A被活塞封闭一定质量气体，其体积VA=4.8L，活塞另一边与大气
11、相通汽缸与透热容器B相连，体积VB=2.4L，置于恒温箱中，汽缸A与容器B相连的细管（体积不计且绝热）中间有阀门K将两部分分开已知，环境温度为27，恒温箱的温度为127今将阀门K打开，汽缸中最后气体的体积多大？,24,学习课件,3、如图8-10所示，一端开口的均匀玻璃管内，一段水银柱封闭着一段空气柱当温度为27时，气柱长10cm，右侧水银柱比左侧水银柱高2cm，比玻璃管开口位置高1cm当温度升高到100时，封闭的气柱有多长？（大气压相当76cm水银柱产生的压强）,由题意可知，变化后温度为100大于66，所以变化后右侧水银面低于左侧水银面，设低x厘米则变化后气柱状态为,25,学习课件,例：如图所
12、示，开口向上的玻璃管长L=100cm，内有一段水银柱高h=20cm，封闭着长a=50cm、温度为27 的空气柱。已知大气压强为p0=76cmHg，则气柱温度至少应达到多少才可使水银全部溢出？,提示：开始水银作等压膨胀，以后P,V,T三者发生变化，对应的PV乘积最大处温度最高，这就是水银要全部溢出对应的最低温度,26,学习课件,例：实验室内备有米尺、天平、量筒、温度计、气压计等器材，需选取哪几件最必备的器材，测量哪几个数据，即可根据物理常数表和气体定律估算出教室内现有的空气分子数？写出表达式,需选取米尺、温度计、气压计三件器材 用米尺测出教室的长、宽、高，算出体积V；用温度计测出室温，设为T；用
13、气压计读出大气压，设为p,27,学习课件,理想气体状态方程的综合应用,气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合题，一是力平衡，二是加速运动研究时，常需分别选取研究对象，沿着不同的线索考虑对力学对象(如气缸、活塞、容器、水银滴等)需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿运动方程；对气体对象，根据状态参量，列出气态方程(或用气体实验定律),28,学习课件,例：如图，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里面各有一个活塞A、B其横截面积分别为SA=10cm2和SB=4cm2质量分别为mA=6kg，mB=4kg，它们之间用一质量不计的细杆相连两活塞均可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气在气温是-23时，用销子P把活塞B
14、锁住此时缸内气体体积为300cm3，气压为105Pa由于圆筒传热性好，经过一段时间，气体温度升至室温27，并保持不变，外界大气压P0=105Pa，此后将销子P拔去求：（1）将销子P拔去时两活塞（含杆）的加速度；（2）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）？,a=1.2m/s2，方向水平向左 X=10cm,29,学习课件,巩固练习：1、 由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成的装置如图9-64所示在两个圆筒内各有一个活塞，其截面积分别为SA=200cm2，SB=40cm2两活塞可以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长l=99.9cm的硬质轻杆相
15、连，两活塞外侧与大气相通，大气压强P0=105Pa将两个圆筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞A上，活塞B上不加外力，恰能使两活塞间气体都移到小圆筒中；若撤去活塞A上外力，在活塞B上加一水平向左外力F，恰能将两活塞间气体都移到大圆筒中，求F,30,学习课件,2、如图8-21所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的汽缸竖直放置，活塞A、B的截面积SA、SB分别为20cm2、10cm2在A、B之间封闭着一定质量的理想气体今用长为2L的细线将A和B相连，它们可以在缸内无摩擦地上下活动A的上方与B的下方与大气相通，大气压强为105Pa（1）在图中所示位置，A、B处于平衡，已知这时缸内气体的
16、温度是600K，气体压强1.2105Pa，活塞B的质量mB=1kg，g=10m/s2求活塞A的质量mA,1kg,31,学习课件,汽缸内气体的温度由600K缓慢地下降，活塞A、B将一起缓慢地下移当A无法下移后，气温仍继续下降，直到A、B间的距离开始缩小为止请分析在这过程中气体所经历的状态变化的情况，并求缸内气体的最低温度Tmin,300K,32,学习课件,3.如图17-25所示，汽缸竖直放置、汽缸内的活塞面积S=1cm2，质量m=200g开始时，汽缸内被封闭气体的压强P1=2105Pa，温度T1=480，活塞到汽缸底部的距离H1=12cm拔出止动销钉(汽缸不漏气)，活塞向上无摩擦滑动当它达到最大
17、速度时，缸内气体的温度T2=300K此时活塞距汽缸底部的距离H2有多大？已知大气压强P0=1.0105Pa,H2=12.5cm,33,学习课件,4、如图837所示，底面积为S=100cm2，深为h8cm的圆筒容器A，用一细管与容器B连接，K为开关，开始时，B为真空，A敞开，K关闭，一个重为600N的活塞，恰能封住容器A，并能在容器内无摩擦地滑动设大气压强为1105Pa，活塞厚度不计 (1)将活塞放在A的开口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度 (2)打开K，将A、B倒置，使A开口向下，B的容积至少多大活塞才不掉下来？,(1)H=5cm (2) hB=12cm,34,学习课件,如图所示，在竖直
18、加速上升的密闭人造卫星内有一水银气压计，卫星开始上升前，卫星内气温为0，气压计水银柱高76 cm；在上升至离地面不太高的高度时，卫星内气温为27.3，此时水银气压计水银柱高41.8cm，试问，这时卫星的加速度为多少？,35,学习课件,充满氢气的橡皮球，球壳的质量是球内所充氢气质量的3倍，在标准状态下空气密度与氢气密度之比是292。现在球内氢气的压强是球外空气压强的1.5倍，球内外温度都是0。问氢气开始上升时的加速度是多少？,36,学习课件,定性判断容器内液柱移动方向问题,如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分。已知l2=2l1，若将两部分气体升高
19、相同的温度，管内水银柱将如何将移动？（设原来温度相同）,定性判断容器内液柱移动方向常用方法：,假设法,极限法,公式法,图像法,37,学习课件,例：一圆柱形气缸直立在地面上，内有一个有质量、无摩擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的A、B两部分，如图两部分气体的温度相同，均为T0=27，A部分气体的压强PA0=1.0105Pa，B部分气体的压强PB0=2.0105pa现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体的温度不变，使A部分气体的体积减小为原来的2/3求此时： （1）A部分气体的压强PA （2）B部分气体的温度TB,PA=1.5105Pa TB=500K,分析：A气体做等温变化， B气体三个
20、参量均发生变化 A、B之间的联系： 1、体积之和不变 2、压强差不变,38,学习课件,练习：护士为病人输液时，必须排尽输液管中的空气，否则空气泡进入血管后会随着血液向前流动， 而当流到口径较细的血管时，会出现“栓塞”阻碍血液的流动，造成严重的医疗事故。某病人的体温为37，舒张压为80mmHg，收缩压为120mmHg，假设一护士在为病人输液时，一时疏忽将一个大气压，体积为0.01cm3，温度为27的空气泡打入静脉血管，当空气泡随血液流到横截面积为1mm2的血管时，产生“栓塞”的最小长度为多少？,6.54cm,39,学习课件,一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始
21、时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0=75.0 cmHg。环境温度不变。,40,学习课件,小结：,一、理想气体：,在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律的气体,二、理想气体的状态方程,或,注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由气体的物质的量决定,气体密度式：,三、克拉珀龙方程,或,摩尔气体常量：,P(atm),V (L): R=0.082 atmL/molK,P(Pa),V (m3): R=8.31 J/molK,41,学习课件,