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1、直线和圆上海交通大学第二附属中学 李欣圆是一个封闭的曲线图形，因此它有一些直线图形所没有的独特性质，如圆有切线，有旋转不定性，它即是轴对称图形又是中心对称 等。但是圆往往要与直线图形相结合，没有这种结合，圆就显示不出它的许多奇特的性质。圆与直线位置关系有三种情况：相离、相切、相交。我们有两种方法来判断直线与圆的位置关系一） 交点法直线和圆没有公共点 直线和圆相离直线和圆有一个公共点 直线和圆相切直线和圆有两个公共点 直线和圆相交二） 距离法设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d，则直线和圆相离dR直线和圆相切dR直线和圆相交dR其中圆与直线相切，特别是切线的判断和性质，是圆这一部分的重要内容。下
2、面简单介绍一下圆的切线的判断方法和切线的性质的应用。例1：如图，已知：等腰RtABC，C=900，D、E分别为腰的中点求证：以DE为直径的圆和AB相切分析：通常在不知道直线和圆有无交点时，我们一般用距离法dR来判断圆和直线相切。证明：连接CO并延长交AB于F FD、E分别是AC、CB的中点DEAB，2DEAB，且CDE是等腰RtO为DE中点CODE且2CODEDEABOFAB且CO：OF = CD：AD2OF=2CO=DE即O到AB距离OF等于圆半径DE为直径的圆和AB相切例2：如图，已知：AB为O的直径，BC 切O于B，过A作 ADOC交圆于另一点D求证：CD是O的切线分析：当直线和圆有一个
3、交点，一般我们连接圆心和交点， 这时只要证圆心和交点的连线和直线垂直就可以了。因为D在O上，又在CD上，所以只要证ODDC证明：连接ODOA=ODODA=OADADCOCOD=ODA，COB=OADCOD=COBDO=OBOC为公共边OCD OBCODC = CBOCB是O切线且OB为半径CBO=900CDO=900ODCDCD为O的切线说明：在切线的判定中，我们可用圆心到直线距离等于半径；也可以用计算直线与圆的交点个数；还可以用过交点的半径垂直于直线加以证明。总之，对于圆的切线问题，只有掌握各种判定方法，才能正确解题。例3：如图，已知：RtABC，C=900 ABC的内切圆O切AB于D点，切
4、BC于E，切AC于F，AD=4，BD=6 求 RtABC面积分析；求直角三角形的面积，主要计算两条直角边的长度，因为O是内切圆，所以AD=AF， DB=BE，CF=CE，那么根据勾股定理求出CF长度即可。解：（省略）说明：在三角形中，常有内切圆切各边的问题，对于这类问题，有一个很有用的结论。下面介绍一下CBAXZY若ABC三边长BC=a，AC=b，AB=c，内切圆切ABC三边于X，Y，Z三点则AZ = AY =（ b + ca）2BZ=BX=（a+ cb）2CX=CY=（ a + bc）2这个结论可以迅速地解决一些关于切线长的问题，下面请同学思考已知：O切ABC的三边于M、N、P，作直线DEAC，切O于F，分别交AB、BC于D、E，若AC = 2，AB+BC = 6FPNMCBAEDO求 DE的长