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1、江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 理1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的实部是 （ ） A B C D 2设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，则集合 的真子集共有（ ）A3个 B6个 C7个 D8个3要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移单位 B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位4底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A. B. 3 C. D. 45已知数据是江西普通职工个人的年收入,设这个数据的
2、中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ） A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。6在各项均为正数的等比数列中，则下列结论中正确的是（ ）A数列是递增数列； B数列是递减数列；C数列是常数列； D数列有可能是递增数列也有可能是递减数列7在中，是边中点，角的对边分别是，若，则的形状为（ ）A直角三角形B钝角三角形 C等边三角形 D等腰三角形但不是等边三角形.8甲袋中装有3个白球
3、5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）ABC D9设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O为坐标原点， 是两曲线的一个公共点，且满足2=,则的值为（ ）A2B CD110已知函数，则函数（）的零点个数不可能 （ ）A3 B4 C 5 D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11_； 12阅读右侧程序框图，输出的结果的值为_；13若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 .14直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数
4、的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：；，其中是一阶格点函数的有 。三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.15(2) (不等式选择题）设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 .4. 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，、分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）求函数的值域17(本小题满分12分)某公司举
5、办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望18（本小题满分12分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求二面角ADCB的余
6、弦值。19(本小题满分12分) （1）求数列的通项公式；20（本小题满分13分）设不在轴负半轴的动点到的距离比到轴的距离大求的轨迹的方程；过作一条直线交轨迹于、两点，过，做切线交于点，再过、作的垂线，垂足为,若，求此时点的坐标21（本小题满分14分）设函数数列满足，(1)证明：函数在是增函数；（2）求证：（3）若，求证：数学（理）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CCD ABCCABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11 12 13 14 三、选做题：请考生在下列两题中任选
7、一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15(1)（坐标系与参数方程选做题）15(2) (不等式选做题） 5. 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，、分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）求函数的值域解：解：（1）由，得2分 4分在锐角三角形ABC中，故 6分（2）在锐角三角形ABC中，故7分9分，函数的值域为12分 17. 某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有
8、者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望； 解：（）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个3分设“小明在第二轮
9、抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，P(A)= 6分（）设小明参加此次活动的收益为，的可能取值为-100，900，9900 P(=-100)=，P(=900)=，P(=9900)= 9分的分布列为-1009009900P 12分 18（本小题满分12分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求二面角ADCB的余弦值。18.解： （1） 如图取BD中点M，连接AM，ME。 ， , 所以是BC为斜边的直角三角形，, 是的中点,ME为的中位线 ， , 是二面角的
10、平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM ,为等腰直角三角形， 6分 （2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系， 则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),，,D,C, 8分 设平面ACD的法向量为 则 10分12分19 (本小题满分12分) 已知数列满足，,求数列的通项公式；解：由题意 由-得，又，故数列从第二项开始为等比数列3分将代入式，时，数列的通项 6分（2） 假设存在任意三项不防设当9分假设存在成等差数列的三项中包含时不妨设且12分20.（本小题满分13分）设不在轴负半轴的动点到的距离比到轴的距离大 求的轨迹的方程；过做一条直线交轨迹于，两点，过，做切线交于点，再过，做的垂线，垂足为,若，求此时点的坐标ABCDNOxy 6分设N点坐标为（a,b）则8分 由（1）知，所以为线段的中点，取线段的中点，是抛物线的焦点，, 11分即，所以，所求点的坐标为13分21.（本小题满分14分）设函数数列满足，(1)证明：函数在是增函数；（2）求证：（3）若，求证：证明：（1）时，恒成立，函数在是增函数；3分5分 当n=1时 命题成立 假设当n=k时命题成立，即 恒成立8分根据可知对于任意命题均成立14分