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1、,13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定,如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，到A与B的距离，你有什么发现？,发现： AP1=BP1;AP2=BP2; AP3=BP3;AP4=BP4.,动动手，你也会有发现！,画线段AB的垂直平分线 l，在 l 上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？,结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,直线lAB，垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证PA=PB.,证明： lAB，,PCA=PCB=90,又 AC=C
2、B，PC=PC,PCA PCB(SAS),PA=PB,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,线段垂直平分线的性质：,应用,几何语言： PC， AC=BC ,反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂直平分线上呢？,若AP=BP ，则P在线段AB的垂直平分线上。,结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,记住了！,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线的判定：,应用,几何语言： PAPB P在AB的垂直平分线上,理解了吗？,1、 ，ABAC。 理由： 2、 ，A在线段BC的中垂线上 理由：,AD是BC的中垂线,A
3、BAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,会用吗？,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,1.垂直平分线的定义： MN是AB的垂直平分线 ， ； 2.垂直平分线的性质： MN是AB的垂直平分线 （ ） 3.垂直平分线的判定： PAPB （ ）,小结,MNAB,ADBD,PAPB,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等,P在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点
4、距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,1、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？,AC=CE,AB+BD=DE,E,C,D,B,A,课堂练习,2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,A,B,C,M,课堂练习,3、如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， ABD的周长为13cm，求ABC的周长？,E,C,D,B,A,课堂练习,4、如图，ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，ABE的周长为15，BD=5，求ABC的周长？,E,C,D,B,A,课堂练习,