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1、13.2 命题与证明（一）,张集中学 魏俊廷,比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 对顶角相等； 画一个角等于已知角； 两直线平行，同位角相等； a、b两条直线平行吗？ 温柔的李明明。 玫瑰花是动物。 若a24，求a的值。 若a2 b2，则ab。,是否作出判断,不是,是,不是,不是,是,不是,是,是,（1）北京是中华人民共和国的首都 （2）如果1与2是对顶角，那么 1=2 （3）1+12 （4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除,命题：判断正确（真）或者错误（假）的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题,判断对错
2、：,（1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点O位圆心，3cm长为半径画弧,像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题,祈使句，疑问句不是命题,2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）,4）一个平角的度数是180度（ ）,6）取线段AB的中点C；（ ）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）,7）画两条相等的线段（ ）,判断下列语句是不是命题？是用“”， 不是用“ 表示。,3）不相等的两个角不是对顶角（ ）,5）相等的两个角是对顶角（ ）,下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚； 2、三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4
3、、四边形都是菱形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、多边形的内角和等于180度； 9、过点P做线段MN的垂线。,练一练,是,真命题,不是,是,真命题,是,假命题,不是,是,真命题,是,真命题,是,假命题,不是,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流。 （1）如果两个三角形的三条边相等，那么 这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，那么 这个四边形是矩形；,命题是由题设（或条件）和结论两部分组成,例如，在命题（1）中， “两个三角形的三条边相等”是
4、题设，“两个三角形全等”是结论。,例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、那么、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。,解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”,将下列命题改写成”如果”、 “那么”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么?,(1)同位角相等.,(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.,练一练,如果两个角是同位角，那么这两个角相等。,如果两个三角形的形状和大小相同， 那么这两个三角形面积相等。,题设,结论,题设,结论,命题的一般形式
5、：如果p则q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论,“若p,则q ”中的条件和结论互换，便得到“若q，则p”.我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题,讨论：我们如何判断一个命题的真假？,要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。,例如：相等的两个角是对顶角。,反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。,例：如果1与 2是对顶角，那么1=2,当一个命题是真命题时，他的逆命题不一定是真命题,逆命题： 如果1=2，那么1与 2是对顶角,要说明一个命题是假命题，我们可以给出一个反例，符合命题的条件，不符合命题的结论我们称之为
6、反例,写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。,（1）如果a=b，则a2=b2。 （2）等角的余角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。,如果a2=b2 ，则 a=b。,如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。,两直线平行，同位角相等。,思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？,例：指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题 （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行 （2）如果A=B，那么A的补角与B的补角相等,学生练习：书本77面,解：（1）两条直线都平行于同一条直线是条件，两条直线平行是结论。 (2)A=B是条件，A的补角与B的补角相等是结论,自学课本p77例2，并与同伴交流,小结：本节课你有什么收获,课堂小结,1、什么是命题？命题的结构是什么？,2、什么是真命题？什么是假命题？如何说明一个命题是一个假命题？,3、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否一定是真命题？,作业: 1，课本P84习题13.2 第1,2,3、4题 2，同步训练13.2（一）,