《132命题与证明（三）2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《132命题与证明（三）2.ppt（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、13.2命题与证明（三）,张集中学 魏俊廷,学习目标:,重点 ：,难点：,1、会证明三角形内角和定理及理解其两个推论。 2、会应用三角形内角和定理及其推论进行计算；(求三角形的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。,1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。,通过对三角形内角和定理及其推论内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。,回顾：如何证明一个真命题？证明真命题需要哪些步骤?,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样
2、大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?,思考与探索,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,实践操作,证明：三角形的内角和等于1800. 已知： 求证：A+B+C=180 请同学们开动脑筋，想一想有多少种方法证明此真命题,探究：,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC
3、到D，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+
4、C+BAC=180,证法三,开启 智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角, ,提高训练,辅助线及作用：,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用 添加辅助线目的，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,据三角形内角和定理得：直
5、角三角形的两个锐角互余,C,A,B,已知：如图，在直角三角形ABC中， 求证：,证明：,又,在一个三角形中有一个角是90，其余两角之和是多少？,思考：,明确：由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90（即为RtABC), ABC
6、ABECBE,30 ,1004060,例题讲解1,明确：有两个角互余的三角形是直角三角形。,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,例题讲解2,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过
7、点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,例题讲解3,解：在ACD中 CAD 30 D 90 , ACD =180 -30 -90 =6 0 ,在BCD中 CBD = 45 D 90 , BCD = 180 - 90-45 =45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 ,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么
8、最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,巩固练习,3. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,巩固练习,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答:两楼的距离是16米.,拓展与思考1,2、在中，如果= B= C，那么是
9、什么三角形？,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展与思考2,小结,1、三角形三个内角之和为180的证明,3、由三角形内角和定理，得出两个推论,(1)、推论1：直角三角形的两锐角互余。,(2)、推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形。,(4)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(5)、一个三角形中至少有一个角小于或等于60,（3）、一个三角形最多有一个直角或钝角；,2、由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论,作业:,1，课本P84习题13.2 第8、9题,2，同步训练13.2（四）,祝同学们学习进步,再见,