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1、13.2命题与证明（二）,张集中学 魏俊廷,要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！,证明我是真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了！,真命题,假命题,同学们,他们俩谁说得对?怎样才能确定一个命题是真命题呢?,要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够 的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必 须追本求源，最后，只能确定几个不需要再作论证 的，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命 题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始 根据的真命题称为公理。,跟同伴交流，回顾我们学过 的命题，哪些是定理？,有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内角 的和等于180”等，它
2、们的正确性已经经过推理得 到证实，并被作为判断其他命题真假 的依据，这样 的真命题称为定理。,如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 三角形内角和定理； 同角(等角)的余角(或补角)相等,要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、公理、定理，并按照逻辑规则，一步一步推得结论成立，这样方法称为演绎推理（或演绎法）。演绎推理过程就是演绎证明，简称叫做证明。,掌握概念,同学们如何证明内错角相等，两直线平行是真命题。证明的步骤如何呢？,p78例3： 证明内错角相等，两直线平行是真命题,第一步：,根据题意，画出图形,证明命题内错角相等，两直线平行是真命题,第二步：,条件
3、：,结论：,ab,在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.,已知：,求证：,如图:直线C与直线a,b相交，且1=2。,证明命题内错角相等，两直线平行是真命题,第三步：,在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。,已知：,求证：,ab,证明：,1=2,1=3,2=3,（ 已知 ）,（对顶角相等）,如图:直线C与直线a,b相交，且1=2。,(等量代换),ab,（同位角相等，两直线平行）,通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之间互相交流一下。,归纳结果：证明是由条件（已知） 出发，经过 一步一步的推理,论证，最后,推出结论（求证） 正确的过程。证明过程
4、中,推理的依据可以是公 理，也可以是定理，定义，已知条件 ，推论。,经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？,说一说,（1）根据题意，画出图形。,（2）在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论。,（3）在“证明”中写出推理过程，并且步步有据。,p79例4：已知:如图, AOB+BOC=180,OE 平分AOB,OF平分BOC, 求证:OEOF,练习巩固 课本P78,p80练习,本节课你学到什么？,1、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,2、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。,3,给一个真命题如何证明及证明的步骤,3、判断一个命题是假命题，只要举出一个反例子，说明该命题不成立就可以了，而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）,作业布置: 1.课本第84页习题13.2 第5，6两题 2.基础训练同步练习 13.2（二、三）,再见,