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1、22.2二次根式的乘除法-乘法,二次根式的定义:,二次根式的性质:,a (a 0),-a (a0),=,=a,复习回顾,=,=,=,计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?,能用字母表示你所发现的规律吗?,一、二次根式乘法法则：一般地有,二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。,扩充：,（a0，b0）,根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。,二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。,(a0,b0),两个二次根式相乘等于各被开方数积的算术平方根,练习:计算,解:,在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数,即：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。 利用这个性质可以进行
2、二次根式的化简,例题讲解,化简:,化简二次根式，要使被开方数中不含完全平方的因式（或因数）.即被开方数中所有因数的幂的指数都小于2。,解:,化简二次根式的步骤：,1.将被开方数尽可能分解成几个完全平方数.,2.应用,3.将平方项应用 化简.,想一想？,成立吗？为什么？,非 负 数,22.2二次根式的乘除法-除法,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，所得商作为商的被开方数,计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?,规律:,例：计算,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，所得商作为商的被开方数,试一试,计算：,解：,商的算术平方根等于被开方数中分子，分母算术平方根的商。,例5：化简,解
3、：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,练习一：,解：,例6：计算,解：,在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式.并且二次根式中不含分母 (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。,怎样形式才是 最简二次根式,即：二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 二次根式不含分母。 分母中不含有二次根式。,下列根式中，
4、哪些是最简二次根式？,探究,练习一：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。,练习：在横线上填写适当的数或式子使等式成立。,（ ） a1,（ ） 10,（ ） 4,1.根式乘法法则,课堂小结：,a0,b0,1.将被开方数尽可能分解成几个完全平方数.,2.应用,2.化简二次根式的步骤：,3.将平方项应用 化简,二次根式的除法:,商的算术平方根：,（a0，b0）,分母有理化：,这种化去分母中根号的变形（过程）就是分母有理化,最简二次根式：,被开方数中不含完全平方的因式（因数），分母中不含二次根式，并且二次根式不含分母,课堂小结：,