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1、三角形内角和 定理的证明,执教教师 张宝兵,1.平行线的性质,（1）两直线平行，同位角相等,（2）两直线平行，内错角相等,（3）两直线平行，同旁内角互补,借助平行线我们可以把角进行转移,2.证明命题的一般步骤:,(1)根据题意，确定命题的题设和结论,(2) 画出图形，写出“已知”、“求证”,(3)分析问题,探索证明思路,(4)用数学语言描述证明过程,三角形三个内角的和等于180,同学们，小学时我们学过三角形的内角和是多少？,你是如何得到这个结论的？,测量、拼图,观察思考,A,B,C,D,E,1,2,这里的CD，CE称为辅助线，通常画成虚线,已知：ABC 求证：A+B+ACB=180,证明:作B
2、C的延长线CD，过点C做射线CEAB,1=A（两直线平行，内错角相等）,2=B（两直线平行，同位角相等）,1+2+ACB=180（1平角=180）,A+B+ACB=180（等量代换）,A,B,C,P,Q,已知：ABC 求证：BAC+B+C=180,证明：过点A做直线PQ，使PQBC,QAC=C（两直线平行，内错角相等）,PAB+BAC+QAC=180（ 1平角=180）,BAC+B+C=180（等量代换）,PAB=B（两直线平行，内错角相等）,A,B,C,D,E,F,已知：ABC 求证：A+B+C=180,证明：过BC上任意一点D分别 做DEAB、DFAC交AC 于E，交AB于F,CED=FD
3、E（两直线平行，内错角相等）,FDE+EDC+FDB=180（ 1平角=180）,A+B+C=180（等量代换）,EDC=B,FDB=C,CED=A （两直线平行，同位角相等）,FDE=A,A,B,C,D,已知：ABC 求证：BAC+B+C=180,证明：过点A做射线 ADBC,DAC+C=180（两直线平行，同旁内角互补）,DAC=BAC+DAB,BAC+B+C=180（等量代换）,DAB=B（两直线平行，内错角相等）,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 ABC中,A+B+C=1800.,变式应用： A=1800 (B+C) B=1800 (A+C) C=1800 (A+B)
4、A+B=1800-C B+C=1800-A A+C=1800-B,以后在解决问题时可以直接运用以上结论,学以致用,1、填空： （1）直角三角形的两锐角之和是度； （2）等边三角形的每一个内角是度；,（3）已知等腰三角形的一个底角是50， 则它的顶角是 ； （4）已知等腰三角形的顶角是70，则它 的底角是 ；,推论 1、直角三角形的两锐角互余 2、等边三角形的每一个内角都是60,80,55,（6）在ABC中，ABC=123， 则A= ，B= ，C= ； （7）在ABC中， A=105， B -C=15， 则B= ，C= 。,30,60,90,30,45,（5）已知等腰三角形的一个角是50，则其余
5、 的两个角分别是 ；,6565或5080 ,2、已知：如图，在ABC中，DEBC， A=60， C=70， 求ADE的度数,A,B,C,D,E,解： A=60，C=70 A+B+C=180, B=50, DEBC, ADE=B=50,3、已知：如图，ABCD 求证：A=CED+D,A,B,E,C,D,证明： ABCD, A+C=180, A=180-C, C+CED+D=180, CED+D=180-C, A=CED+D,读一读,在ABC中,如果BC不动, 把点A“压”向BC,那么当点A 越来越接近BC时, A就越 来越大(越来越接近1800), 而B和 C,越来越小(越 来越接近00)，由此
6、你能想 到什么?,如果BC不动,把点A“拉离”BC， 那么当A越来越远离BC时，A就 越来越小(越来越接近00),而B 和C则越来越大,它们的和越来 越接近1800， 当把点A拉到无穷 远时,便有ABAC,B和C成为 同旁内角，它们的和等于1800， 由此你能想到什么?,谈谈你的收获,1.三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180,2.受拼图的启发，得到了如下的证明方法：,A,B,C,D,E,1,2,A,B,C,P,Q,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,A,B,C,D,E,1,2,经验辅助线,A,B,C,P,Q,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,同学们，你还能找到其它证法吗？,作 业 P241 1,3,