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1、一元一次方程的应用,七年级数学(上),2004年奥运会上，我国获得32枚金牌。比1984年洛杉矶奥运会我国获得的金牌数的2倍多2枚。问：1984年奥运会我国获得几枚金牌？,你知道在2004年第28届雅典奥运会上我国获得多少枚金牌吗？,设1984年奥运会我国获得x枚金牌,根据题意，得,2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1988年的2倍多7枚，问：1988年我国获得几枚奖牌？请讨论和解答下列问题: (1)能直接列出算式吗？ (2)如果用列方程的方法解，设谁为未知数？ (3)根据怎样的等量关系来列方程？解是多少？,设1988年奥运会我国获得x枚奖牌,根据题意，得,（91
2、7）（21）28 (枚),x+2x+7=91 解这个方程，得 x=28 （枚）,对比两种解法可以看出： 算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)； 代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程 因此，代数解法的“直截了当”比算术解法的“拐弯抹角”要方便得多但是，在由算术解法向代数解法转化的过程中，同学们原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍，算术解法的思想会时隐时现要充分发挥代数解法的优越性，必须有意识地进行对比性训练解题，使同学们从思想上认识到学习
3、代数解法的必要性，而自觉地运用,根据条件，填空,1.甲乙两数和是10，若甲为x，则乙为 （ ）。 2.某校共有师生350人，若有教师x人，则有学生（ ）人。 3.某动物园有老虎和狮子共16只，若老虎有y只，则狮子有（ ）只。 4. 44座的客车x辆，可乘坐（ ）人。 5.某商品单价x元，打八折后售价（ ）元。,44 x,80% x,10-x,350-x,16-y,三峡水电站于2003年实现首批机组发电。到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦时。如果2003年的发电量为120亿千瓦时，那么三峡水电站平均每年增加多少发电量？,从小关心国家 大事！,问题涉及的数量有：2003年的发电
4、量、2009年的发电量及6年增加的总发电量，它们之间又怎样的等量关系？,已知：2009年的发电量将达到847亿千瓦时 已知： 2003年的发电量为120亿千瓦时 未知：6年增加的总发电量 只要能求出6年增加的总发电量就可以解决问题了,解这个方程，得,答：三峡水电站平均每年增加的发电量约为121亿千瓦时,想一想：列方程解应用题的步骤怎样？,例1,如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？,分析,应从盘A内拿出盐 ，,列表如下,盘A,盘B,A,B,A,B,解：,例2,学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块,其他年
5、级同学每人搬8块,总共搬了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖?,分析,设:初一同学有 人参加了搬砖,列表如下,初一学生,其他年级学生,总数,参加人数,每人搬砖数,共搬砖数,65,400,6,8,解：,变式：,学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?,分析,设:新团员中有 名男同学,列表如下,男同学,女同学,总数,参加人数,每人共搬砖数,共搬砖数,65,1800,84,64,解：,例3 5位教师和一群学生一起去看足球赛，教师门票按全票价每人70元，学生只收半价。如果门票总价910元，
6、那么学生有多少人？,分析：题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知量为x？题中的等量关系是什么？,题中的相等关系有：,人数票价=总票价,教师的总票价+学生的总票价=910,例3 5位教师和一群学生一起去看足球赛，教师门票按全票价每人70元，学生只收半价。如果门票总价910元，那么学生有多少人？,从上面的例子想一想： 运用方程解决实际问题的一般过程是什么？,运用方程解决实际问题的一般过程：,1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；,2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；,4、列方程：根据相等关系列出方程；,5、解方程：求出
7、未知数的值；,6、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。,审,设,列,解,验,3、找出等量关系：根据题意找出相等关系,找,用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题,已知量,未知量,等量关系,一元一次方程,方程的解,解的合理性,实际问题答案,抽象,分析,列出,求出,验证,合理,练习,1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?,400,6,8,65,解:设小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根据题意,则,=,400,解:小刚在冲刺阶段花了 秒时间,根
8、据题意,则,=,400,答:小刚在冲刺阶段花了 5 秒时间.,做一做,2.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?,解1:设黑色皮块有 块,则白色皮块有 块 ,根据题意,则,(黑色),(白色),解这个方程,得,答:黑色皮块有 12 块,则白色皮块有20 块.,3.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米时.到B地后沿原路返回,速度增加了50,回到A码头比去时少花了20分种.求A、B两地之间的路程.,4,4(1+ 50),即6,解:设A、B两地之间的路程为 千米,据题
9、意得,-,做一做,3千米,(x- 3)千米,8元,收费,1.2(x-3)元,4.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?,解:设共乘坐了 千米的 路程,据题意得,课本第12页,例4：,一座纪念碑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问这座纪念碑底面的边长是多少?,单位:米,分析 用x表示中间空白正方形的边长,怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢？请你在纸片
10、上设计几种不同的计算方法,例4,一座纪念碑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问这座纪念碑底面的边长是多少?,单位:米,x,分析 用x表示中间空白正方形的边长，本题的数量关系是：,阴影部分的面积192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积;,阴影部分可以分割成4个长为(x+3)米的长方形.,在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.,解 设纪念碑底面的边长为米，根据题意，得 解这个方程
11、，得 答：纪念碑底面的边长为6米.,练一练： .学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人?,17+20-x,23+x,20-x,x,23,17,分析 设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:,甲处增加后人数=2乙处增加后人数,想一想：如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列?,解 设应调往甲处 x 人，根据题意，得23+ x =2（17+20- x ）.解这个方程，得 x =17. 20-x =3答：应调往甲处17人,乙处3人.,练习： 1. 全班同学去划船，如果减少
12、一条船，每条船正好坐10个同学， 如果增加一条船，每条船正好坐8个同学，求这个班有多少 个同学？,解：设原有x条船，则由题意有：10(x-1)=8(x+1) 解之得 x=9 则全班共有同学10 x(9-1)=80 (人) 答：这个班共有80个同学。,2. 甲.乙.丙三人共同浇一片菜地，甲浇了全部菜地的一半还多15 亩，乙浇的菜地是甲剩下的36，丙完成了24亩，求这片菜 地共有多少亩？,练一练,问题1、某校六年级共有学生328名，乘车去动物园游览，共租用32座和44座客车8辆，正好坐满，那么32座和44座客车各多少辆?,问题2、前往动物园的教师和学生共有350人， 门票为每张25元，学生票价打八
13、折，买门票一共用了7110元。想一想：学生和教师各有多少人？,练一练,练一练,问题3、在参观驼鸟和梅花鹿混养的饲养场时，管理员对我们说：“我从上面数有35个头，从下面数有94条腿，驼鸟和梅花鹿各有几只你们知道了吗？”,问题4、同学们在参观猴园时，管理员正在发愁呢！原来动物园有两座猴山，共有猴子45只， 现在第一座猴山要整修，,Can you help me?,要使第一座猴山的猴子数量变为第二座 猴山猴子数量的一半,， 那么每座猴山各应该保留多少只猴子？你能帮助他吗？,练一练,(1)解决实际问题的一般过程：,(2)解应用题要学会借助线段图来分析数量关系.,回顾与反思,(3)找等量关系,课堂小结：,列一元一次方程解应用题的一般步骤是：,（1）审（分析实际问题） （2） 设（设未知数） （3）找（找等量关系） （4）列（列方程） （5）解（解方程） （6）验（检验作答）,其中重点是审题，关键是找等量关系。,