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1、椭圆的简单几何性质,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于直线X=a和y=b所围成的矩形之中。,方程：,3、对称性： 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点 对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,二、椭圆的对称性,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交（ ， ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点（ ， ）,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做
2、椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。, F1 F2,0 b,a 0,动画演示,四、椭圆的离心率,1、离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以1 e 0,2、离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？） 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,动画演示,方程：,X,Y,4、单调性： 从图形上看不出单调性。 从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多 对应，不具有单调性。, F1 F2,A2,A1,B
3、1,B2,0,关于x轴，y轴，原点对称。,关于x轴，y轴，原点 对称。,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,例1这种题型是由椭圆标准方程求基本元素,说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”,练习： 教科书53页，A组4题,例2：已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率 e=0.5，求m的值及椭圆的长轴与短轴的长，焦点坐标、顶点坐标。,例3：椭圆 (ab0)的左焦点为 F1(-c,0)，A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点，如果F1到 直线AB的距离为 ,则椭圆的离心率=( ),例4：设M为椭圆 上的一点,F1 ,F2 为椭圆的焦点,如果MF1F2 =75， MF2F1 =15，求椭圆的离心率。,例6：设M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线 l： 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。,M,d,F,H,x,y,o,