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1、27.2.1相似三角形的判定,龙江六中 吴晓玲,教材分析,教法与学法,教 学 流 程,教学整体评价,相似三角形的判定,地位与作用 本节的主要内容是相似三角形的判定及应用。此定理是全等三角形,相似三角形的概念,预备定理等知识的延伸及拓展,是学习相似三角形性质的基础,在教材中起承上启下的作用。同时,它有重要的实用价值,是进一步学习的基础。,教学背景分析,教学目标,知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,掌握相似三角形的判定,理解定理的证明方法并能初步运用该定理解决有关问题.,让学生领悟类比、化归、数形结合的数学思想方法,培养学生逻辑思维、发散思维的能力.,培养学生乐于合作、勇于探索、敢于创新的精
2、神.,相似三角形的判定,教学重点、难点,教学重点,教学难点,相似三角形的判定及其应用。,相似三角形的判定的证明及应用。,现代构建主义理论认为:数学学习是利用经验和已有知识主动构建的过程,考虑学生已经具备全等三角形,相似三角形的概念,预备定理等必备知识,学生有能力参与知识发生发展的全过程,所以我确定本节课教学方法是:引导发现法。教师创设情境,引导学生观察,猜想,推理。再通过变式训练,使学生获得知识,发展思维能力,同时,使用多媒体辅助教学,提高了课堂教学效率。,教法与学法,教学流程设计,巩固新知,布置作业,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系?,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?,三个内角
3、对应相等。,思考,相 似,创设情景 孕育新知,画一个三角形,使三个角分别为60,45, 75 .,同桌分别量出两个三角形三边的长度; 同桌这两个三角形相似吗?,结论:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形 _,相似,一定需三个角吗?,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似,相似三角形的判定方法4:,思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那么它们是否一定相似?,启发诱导,探求新知,C,C, A=A, B=B, ABC ABC,用数学符号表示:,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),活动1. 如图,ABC中, DEB
4、C,EFAB, 试说明ADEEFC.,解: DEBC,EFAB ADEBEFC AEDC ADEBEFC ADEEFC,活动2.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角, A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,活动3.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点,若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC,(1)图1中DEFGBC,找出图中所有的相似三角形。,(2)图2中ABCDEF,找出图中所有的相似三角形。,答:相似三角形有 ADEAFGABC。,答:相似三角形有
5、AOBFOEDOC。,(3)在ABC和DEF中,如果A80,C60, D80,E40,那么这两个三角形是否相似?为什么?,B=180 (A+C)=180 (80 +60 )=40 ,C,A,D,B,(4)找出图中所有的相似三角形,并得出结论.,(1)如图3,点D在AB上,当 时, ACDABC。 (2)如图4,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足 条件 ,就可以使ADE与原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,E,A,B,D,C,解: A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB
6、2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,(3)已知如图, ABD=C AD=2 AC=8,求AB,D,B,C,A,18,(5)如图:在Rt ABC中, ABC=900,BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问:若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F, 求证:AB : AC=DF : BF,用一用 泰勒斯测量金字塔高度的示意图:,如果人体高度AC1.7米,人影长BC2.2米,而BC176米,你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗?,可证ABCABC 即 所以A C=1.7x1762.2=136m,相似三角形的识别方法有那些?,方法4:两角对应相等的两个三角形相似。,课 堂 小
7、 结,方法1:平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的三角形与原三角形相似。,方法2:三边对应成比例的两个三角形相似。,方法3:两边对应成比例且夹角的两个三角形相似。,这可是今天新学的,要牢记噢!,常见 图形,1、如果两个三角形的相似比为1,那么这两个三角形_ 2、若ABC与DEF相似,一组对应边的长为AB=3 cm,DE=4 cm,那么DEF与ABC的相似比是_ 3、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个 DEF的最小边长为12 cm,那么DEF的最大边长是_ 4、已知ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,ABCDEF,那么DEF 的形状是_,又知DEF的最大边长
8、为25cm,那么DEF的面积 为 _.,活动1: 活动2: 活动3:,板书设计,相似三角形的判定,常见图形,整体设计意图,整个教学设计突出三重: 一重探究:让学生经历探究、分析、猜想、证明等数学活动,体验教学活动充满探索性和创造性。 二重变式:习题通过变式来构建问题的梯度,落实概念,目的为让不同学生得到不同发展,是新教学理念的贴切实施。 三重运用:通过测量两个相似三角形来判断三角形相似,从生活中抽象出数学模型去解决实际问题。最终实现“教师引导, 学生探索, 师生互动, 培养创新”的教学理念,推进素质教育的实施。,课后反思,优点:这节课内容是基础知识并不复杂,但是实际应用的弹性 很大,有些内容会
9、涉及技巧,因此,教学时我根据内容和学生实 际情况,适当进行分层设置问题。一般的学生要求掌握基础知 识,会进行简单的计算和证明,而对好学生,则可以增加课外拓 展来加深,让好学生多练习综合性的题目,开发学生的思路。我 认为一节几何课,如果只是简单的出示定理、证明定理、讲例 题、做练习,学生被动的听讲、单纯地记忆、模仿地做练习,这 样不利于培养学生的创造性思维,而且会影响学生数学能力的提 高。如果时常诱导学生积极探索、思考,则既能掌握知识,又能 提高能力,才能使学生学会学习。,课后反思,不足之处:在教学过程中,由于自己没有放得开,使学生也被 带得很紧张,课堂气氛有点沉闷,与我的初衷相悖。在今后的教育教学中,我要多下点工夫在调动课堂气氛上,使语言和教态更加生动些。初中学生的注意力还是比较容易分散,兴趣也比较容易转移,因此,越是生动形象的语言,越是宽松活泼的气氛,越容易被他们接受。 总结: 总之,教学是教与学的过程,是一个不断遇到挫折、不 断碰壁、不断反思总结的过程,所以作为一名新教师要勤于反 思,敢于反思,敢于实践,善于总结,只有这样,我们的教育才能不断进步,越来越好。,再见,