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1、27.2.1相似三角形的判定,龙江六中 吴晓玲,教材分析,教法与学法,教 学 流 程,教学整体评价,相似三角形的判定,地位与作用 本节的主要内容是相似三角形的判定及应用。此定理是全等三角形，相似三角形的概念，预备定理等知识的延伸及拓展，是学习相似三角形性质的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它有重要的实用价值，是进一步学习的基础。,教学背景分析,教学目标,知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,掌握相似三角形的判定，理解定理的证明方法并能初步运用该定理解决有关问题.,让学生领悟类比、化归、数形结合的数学思想方法，培养学生逻辑思维、发散思维的能力.,培养学生乐于合作、勇于探索、敢于创新的精
2、神.,相似三角形的判定,教学重点、难点,教学重点,教学难点,相似三角形的判定及其应用。,相似三角形的判定的证明及应用。,现代构建主义理论认为：数学学习是利用经验和已有知识主动构建的过程，考虑学生已经具备全等三角形，相似三角形的概念，预备定理等必备知识，学生有能力参与知识发生发展的全过程，所以我确定本节课教学方法是：引导发现法。教师创设情境，引导学生观察，猜想，推理。再通过变式训练，使学生获得知识，发展思维能力，同时，使用多媒体辅助教学，提高了课堂教学效率。,教法与学法,教学流程设计,巩固新知，布置作业,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角
3、对应相等。,思考,相 似,创设情景 孕育新知,画一个三角形，使三个角分别为60，45, 75 .,同桌分别量出两个三角形三边的长度； 同桌这两个三角形相似吗?,结论：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形 _,相似,一定需三个角吗？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的判定方法4：,思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,启发诱导，探求新知,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),活动1. 如图，ABC中， DEB
4、C，EFAB， 试说明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB ADEBEFC AEDC ADEBEFC ADEEFC,活动2.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角, A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,活动3.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC,（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。,（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。,答：相似三角形有 ADEAFGABC。,答：相似三角形有
5、AOBFOEDOC。,（3）在ABC和DEF中，如果A80，C60， D80，E40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 ,C,A,D,B,（4）找出图中所有的相似三角形，并得出结论.,（1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB
6、2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,（3）已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求AB,D,B,C,A,18,（5）如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF,用一用 泰勒斯测量金字塔高度的示意图:,如果人体高度AC1.7米，人影长BC2.2米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？,可证ABCABC 即 所以A C=1.7x1762.2=136m,相似三角形的识别方法有那些？,方法4：两角对应相等的两个三角形相似。,课 堂 小
7、 结,方法1：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的三角形与原三角形相似。,方法2：三边对应成比例的两个三角形相似。,方法3：两边对应成比例且夹角的两个三角形相似。,这可是今天新学的，要牢记噢！,常见 图形,1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_ 2、若ABC与DEF相似，一组对应边的长为AB=3 cm，DE=4 cm，那么DEF与ABC的相似比是_ 3、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个 DEF的最小边长为12 cm，那么DEF的最大边长是_ 4、已知ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,ABCDEF，那么DEF 的形状是_，又知DEF的最大边长
8、为25cm，那么DEF的面积 为 _.,活动1： 活动2： 活动3：,板书设计,相似三角形的判定,常见图形,整体设计意图,整个教学设计突出三重： 一重探究：让学生经历探究、分析、猜想、证明等数学活动，体验教学活动充满探索性和创造性。 二重变式：习题通过变式来构建问题的梯度，落实概念，目的为让不同学生得到不同发展，是新教学理念的贴切实施。 三重运用：通过测量两个相似三角形来判断三角形相似，从生活中抽象出数学模型去解决实际问题。最终实现“教师引导， 学生探索， 师生互动， 培养创新”的教学理念，推进素质教育的实施。,课后反思,优点：这节课内容是基础知识并不复杂，但是实际应用的弹性 很大，有些内容会
9、涉及技巧，因此，教学时我根据内容和学生实 际情况，适当进行分层设置问题。一般的学生要求掌握基础知 识，会进行简单的计算和证明，而对好学生，则可以增加课外拓 展来加深，让好学生多练习综合性的题目，开发学生的思路。我 认为一节几何课，如果只是简单的出示定理、证明定理、讲例 题、做练习，学生被动的听讲、单纯地记忆、模仿地做练习，这 样不利于培养学生的创造性思维，而且会影响学生数学能力的提 高。如果时常诱导学生积极探索、思考，则既能掌握知识，又能 提高能力，才能使学生学会学习。,课后反思,不足之处：在教学过程中，由于自己没有放得开，使学生也被 带得很紧张，课堂气氛有点沉闷，与我的初衷相悖。在今后的教育教学中，我要多下点工夫在调动课堂气氛上，使语言和教态更加生动些。初中学生的注意力还是比较容易分散，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。 总结： 总之，教学是教与学的过程，是一个不断遇到挫折、不 断碰壁、不断反思总结的过程，所以作为一名新教师要勤于反 思，敢于反思，敢于实践，善于总结，只有这样，我们的教育才能不断进步，越来越好。,再见,