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1、学习 - 好资料 更多精品文档 中考数学最值问题 类型一：线段和最小值 例 1 如图，在菱形ABCD 中,AB=12,ABC =60， P 在 AD 上， Q 在 AB 上， AP=2 ， BQ=2 ，点 K 是 BD 的一动点，则PK+QK 的最小值为 _. 变式 1、如图，在菱形ABCD 中,AB=12,ABC =60，P 在 AD 上， Q 在 AB 上， AP=2 ， BQ=3 ，点 K 是 BD 的一动点，则PK+QK 的最小值为 _. 变式 2、如图，在菱形ABCD 中,AB=12,ABC =60，P 在 AD 上， AP=2 ，点 Q 是 AB 上 的一动点，点K 是 BD 上的
2、一动点，则PK+QK 的最小值为 _. 例 2 点 A（1，-3），B（4，-1）， P（a，0），则 AP+BP 的最小值是 _. 变式 1、若点 N（a+2,0 ），连接 AB、AP、BN,则当四边形ABNP周长最小时， a=_ 变式 2、若点 Q 为（0，b），PQ、AQ、AB、BP, 则当四边形PQAB周长最小时， Q 的 坐标为 _ 课后思考 如图 ,已知抛物线y=ax2+bx+3(a 0) 与 x 轴交于点 A(1,0) 和点 B(-3,0) ，与 y 轴交于点C。 (1)求此抛物线的解析式； (2)若点 Q 为抛物线对称轴上一动点，当QAC周长最小时，求点 Q 的坐标； (3)当
3、点 E、F 为抛物线的对称轴上的两动点（点E 在点 F 的上方） ,且 EF=1，当四边形 ACEF 周长最小时 , 求点 E 的坐标； (4)D 为抛物线上一点，D 的横坐标为 1 2 ，点 E、F分别为对称轴和x 轴上的动点，当四边 形 CEFD 周长最小时 , 求点 E、F 的坐标； 学习 - 好资料 更多精品文档 (5) 抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QB-QC的绝对值最大，若存在，求出Q 点的 坐标，若不存在，请说明理由。 例 3 如图 ,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3, 以 A 为圆心 ,1为半径画A,E 是圆 A 上一动点 ,P是 BC 上一动点 ,则 PE+PD 最小
4、值是 () 课后思考 1、如图 ,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3, 分别以 A. D 为圆心 ,1 为半径画圆 ,E、F 分别是 A. D 上 的一动点 ,P是 BC 上的一动点 ,则 PE+PF 的最小值是 _ 类型二：线段的最值 例 4、如图 , MON=90 ，矩形 ABCD 的顶点 A. B 分别在边OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时， A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2 ，BC=1，运 动过程中，点D 到点 O 最大距离为 _. 学习 - 好资料 更多精品文档 课后思考 1、如图 ,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,E 是
5、AB 边的中点 ,F 是线段 BC 边上的动点 ,将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF,连接 BD,则 BD 的最小值是 _. 2、如图， RtABC 中， ABBC，AB=6 ，BC=4 ，P是 ABC 内部的一个动点，且满足 PAB= PBC，则线段 CP 长的最小值为_. 类型三：利用函数关系式求最值 例 5 正方形 ABCD 的边长为1cm,M 、N 分别是 BC、CD 上两个动点 ,且始终保持AM MN, 当 BM=_cm 时,四边形 ABCN 的面积最大 ,最大面积为 _cm 2. 课后思考 如图 ,已知半径为2 的 O 与直线 l 相切于点A,点 P是直径 AB 左侧半圆
6、上的动点,过点 P作直 线 l 的垂线 ,垂足为 C,PC 与 O 交于点 D,连接 PA、PB,设 PC 的长为 x(2x4) 学习 - 好资料 更多精品文档 当 x 为何值时， PD?PC 的值最大 ?最大值是多少 ? 类型四：利用相似或三角函数转化求最值 例 6、在平面直角坐标系中，一次函数y=3x-3交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 B，D 为（ - 1 2 ，0）， A 为射线 BO上的动点，求 1 2 AB+AD 的最小值 课后思考 如图 ,抛物线 y=x 2- 2x- 3 与 x 轴交于 A. B 两点 ,过 B 的直线交抛物线于 E,且 tanEBA= 4 3 ， 有一只蚂蚁从A 出发，先以1单位 /s 的速度爬到线段BE 上的点 D 处，再以1.25 单位 /s 的 速度沿着 DE 爬到 E点处觅食，则蚂蚁从A 到 E的最短时间是 _s. 类型五：化曲为直 如图 ,圆柱形玻璃板,高为 12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜,此 时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 _cm.