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1、2.2 对数函数,2.2.1 对数与对数运算,第一课时,课标要求：1.理解对数的概念 2掌握对数的基本性质 重点难点：重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 难点：对数性质的应用,1有理指数幂的运算性质有(1)aras ；(2)(ab)r ；(3)(ar)s .(其中a，b0，r，sQ) 2若a0且a1，则a0 ；a1 .对任意xR，ax0.,温故夯基,基础知识梳理,ars,ars,1,a,arbr,1对数的概念 (1)定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以 ，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 (2)指数式与对数式的关系,知新益能,a为底N的对数,xlogaN,底数,
2、指数,幂,底数,对数,真数,2两种特殊的对数 (1)以10为底的对数叫做 ，简记为 . (2)以无理数e2.71828为底数的对数叫做 ，简记为 . 3对数的基本性质 设a0，且a1，则 (1)零和负数 对数； (2)1的对数为零，即 ； (3)底数的对数等于1，即 .,常用对数,lgN,自然对数,loga10,logaa1,lnN,没有,1指数式abN和对数式blogaN有何区别与联系(其中a0且a1)? 提示：二者反映的本质是一样的，都是a、b、N之间的关系式；但二者突出的重点不一样，指数式abN中突出的是指数幂N，而对数式blogaN中突出的是对数b.,问题探究,2alogaNN(a0，
3、a1，N0)成立吗？为什么？ 提示：成立此式称为对数恒等式设abN，则blogaN，abalogaNN.,对数式是指数式的另一种表达，求幂指数往往转化为对数；求对数值往往转化为指数幂的形式,课堂互动讲练,【分析】将对数式与指数式互化，即可得解,(3)由logx252，得x225. x0，且x1，x5. (4)由log5x22，得x252， x5. 52250，(5)2250， x5或x5. 【点评】(1)在指数式abN中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算blogaN. (2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(3)29就不能直接写成log39，只有符合a0，a1且N0时，才有axNx
4、logaN.,利用对数的基本性质对对数进行简单化简 【分析】根据loga10，logaa1(a0且a1)等性质求解,【点评】有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算,1若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为() A9B8 C7 D6 解析：选A.log2(log3x)0，log3x1，x3. 同理y4，z2. xyz9.,【分析】根据指数幂的性质，转化为对数恒等式的形式 【点评】对数恒等式在化简或计算求值中应用广泛，在运用时要注意底数、真数等要有意义,2若将本例中的(2)改为10lg9lg2，结果是多少？,规律方法总结,2已知含x的对数等式，确定x的值时，易忽视使其有意义的x的取值范围，也就是解对数方程不可忽视对所求x值的检验 3注意几种对数方程的变形： logaf(x)0(a0，且a1)f(x)1； logaf(x)1(a0，且a1)f(x)a； logf(x)mn(m0，m，n为常数),4对数式logaNb是由指数式abN转化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图,随堂即时巩固,课时活页训练,