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1、,分类加法计数原理与分步乘数计数原理 （第一课时）,授课人：柏鹏飞,单位：巢湖一中,我国“知名人士”小明的生活,车牌号码种数,如果用4种不同的花色装点花坛， 共有多少种不同的装点方法？,思考：,个性化汽车牌照由一组（3个）英文字母和一组（3个）阿拉伯数字组成，这种办法共能给多少辆汽车上牌照？,暑假中，小明跟着父母去北京旅游,分析：完成给景点编号这件事有两类方案， 第1类，用一个英文字母，有26种不同方法; 第2类，用一个阿拉伯数字，有10种不同方法; 所以，给景点编号共有26 + 10 = 36种方法.,暑假中，小明跟着父母去北京旅游,分析：完成从合肥到北京这件事有两类方案， 第1类，乘火车，
2、有5种不同方法 ; 第2类，乘飞机，有10种不同方法 ; 所以，从合肥到北京共有5 + 10 = 15种方法.,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2种不同的方法。,分类加法计数原理,飞机10,分析：完成从合肥到北京这件事有3类方案， 所以，从合肥到北京共有5 + 10 +2= 17种方法.,完成一件事有n类不同的方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法, 在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N= m1 +m2 +mn 种不同的方法.,分类加法计数原理
3、,如果从中选择一个景点参观，共有多少种选法？,典例分析,例1,A路线： 故宫 天安门广场 天坛 北海公园,B路线： 奥林匹克公园 颐和园 景山公园 鼓楼,故宫,暑假中，小明跟着父母去北京旅游,字母数字 得到的号码,1 2 3 4 5 6 7 8 9,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,树形图,A,暑假中，小明跟着父母去北京旅游,分析：完成给景点编号这件事需要两个步骤， 第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法； 第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法； 所以，给景点编号共有69=54种方法.,暑假中，小明跟着父母去北京旅游,分析：完成从巢湖到北京这件事需要两个步骤， 第1
4、步，从巢湖到合肥，有6种不同方法； 第2步，从合肥到北京，有10种不同方法； 所以，从巢湖到北京共有610=60种方法.,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2种不同的方法.,分步乘法计数原理,完成一件事需要n个步骤, 做第1步有m1种不同的方法, 做第2步有m2种不同的方法， 做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N= m1m2 mn 种不同的方法.,例2 故宫有东南西北四个大门作为主要出入口,(1) 小明进出故宫，有多少种不同的走法？,典例分析,(2) 小明和父亲计划从同一个门进入故宫， 再各自从两个不同的
5、门出来，有多少种 不同的走法？,两个计数原理,用来计算完成一件事的方法种数,每类方案中的每一种方法都能_ 完成这件事,每步_才算完成这件事情 （每步中的每一种方法不能独立完成这件事）,类类相加,步步相乘,类类独立,步步相依,独立,依次完成,不重不漏,步骤完整,分类完成,分步完成,原理剖析,怎样区分“完成一件事”是分类问题还是分步问题？,类类独立,步步进行,分类,分步,找出你觉得能表示“分类”或“分步”特征的词或短句,或,和,商店中有不同的风景类明信片4套，不同的 人物类明信片3套，不同的奥运类明信片2套.,(1) 若小明任买1套明信片，有多少种不同买法？； (2)若小明想三类明信片各买1套，有
6、多少种不同的买法；,反馈练习1,(1)编写一个使用分类加法计数原理解决的计数 问题； (2)编写一个使用分步乘法计数原理解决的计数 问题；,解答计数问题的一般思维过程：,完成一件什么事,（2）,分析：完成从北京到巢湖这件事需要两个步骤, 第1步, 从北京到合肥，m1 = 10 第2步, 从合肥到巢湖，m2 = 所以, 共有N = 108= 80 种方法.,6+2 = 8,反馈练习2,从北京到巢湖共有多少种不同的走法？,知识,方法,思想,分类加法计数原理 分步乘法计数原理,归纳与类比 分类法、分步法,特殊到一般 化归转化,小结升华,如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,N1=23=6,N2=42=8,N= N1+N2 =14,作业,