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1、2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一选择题（本题共6小题，满分36分，每小题6分）1已知数列的通项公式，则的最大项是（ ）2函数的图象是（ ）3已知抛物线，是坐标原点，是焦点，是抛物线上的点，使得是直角三角形，则这样的点共有（ ）0个2个4个6个4设是定义在上单调递减的奇函数若，则( ）5过空间一定点的直线中，与长方体的12条棱所在直线成等角的直线共有（ ）0条1条4条无数多条6在中，若的最长边为，则最短边的长为（ ）二填空题（本题满分54分，每小题9分）7集合，则集合的所有元素之和为 8设，则的值是 9的展开式中，的系数为 10已知，则的最大值是 11等比数列的首项为，公比设表示这个
2、数列的前项的积，则当 时，有最大值12长方体中，已知，则对角线的取值范围是 三解答题（本题满分60分，第13题、第14题各12分，第15题16分，第16题20分）13设集合，若，求实数的取值范围14椭圆的右焦点为，为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其中是椭圆的右顶点，并且若这24个点到右准线的距离的倒数和为，求的值15中，、分别是边上的高和中线，且证明是直角16设是质数，且的不同正因数的个数不超过个求2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷【参考答案】12345678910111213解：，当时，由得；当时，由得；当时，与不符综上所说，14解：椭圆中，故所以，设与轴正向的夹角为，为点到右准线的距离则即同理所以从而，于是 15如图，取中点，连、则为中位线，所以，且而，所以在直角中，为斜边中点，所以，从而联合、得、四点共圆所以， ，即16解：当时，有个正因数；当时，有个正因数所以、满足条件当时，其中为奇质数，所以与是相邻的两个偶数，从而必然有一个2的倍数和4个倍数，还必然有一个3的倍数，从而是24的倍数设，其中若中有不同于、的质因数，则的正因数个数；若中含有质因数，则则的正因数个数；若中仅有质因数，则的正因数个数所以不满足条件综上所说，所求得的质数是或