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1、山东省兖州市2012届高三入学摸底考试数学（文）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数（是虚数单位）的虚部是 （ ）A B C D 2若集合，则等于（ ）A0，1BCD1 3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是 ( ). . . .4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）ABC D5下表是某工厂14月份用电量（单位：万度）的一组数据：月份x1234用电量y454325 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
2、，则a=（ ）A10.5B5.25C5.2D5.156已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）ABCD0 8 91 1 2 3 4 6 7 8 92 0 1 1 3 3 3 5 7 8 83 0 1 2 2 3 4 8 94 0 17右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎 叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A3与3 B23与3C3与23 D23与238在中，且，点满足等于（ ）A B C D9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（ ） A B CD10.等差数列中，若为方程的两根，则 （ ）A 15 B10 C2
3、0 D4011程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D 12已知，由不等式可以推出结论：=（ ）A2nB3nCn2D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请直接在答题卡上相应位置填写答案。13设函数，则= 。14已知，则= 。15若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。16有下列命题：若，则一定有; 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像命题“若，则或”得否命题是“若，则” 方程表示圆的充要条件是 对于命题：,使得，则：，均有其中假命题的序号是 三、解答题：本大
4、题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和19.（本小题满分12分）如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面.20、（本小题满分12分）为了了解2011年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5， ，（5.1，5.4.经过数据处理，得到如下频率分布表：分组
5、频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率21.（本小题满分12分）已知函数()若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；()若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.22（本题满分14分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存
6、在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由文科数学试题答案：一：选择题：1-5： CBDAB 6-10： DDBCA :11-12： BD二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17 解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分18.（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。19. 解：（1）证明：平面，平面，则2分又平面，则平面5分（2）证明：依题意可知
7、：是中点6分平面，则，而是中点9分在中，又12分20.解：（I）由表可知，样本容量为，由，得由；3分， 6分（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为，样本视力在（5.1，5.4的2人为 .7分由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：，.9分，且各个基本事件是等可能发生的 .10分 设事件表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：， . . .11分故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 . . .12分21. （本小题满分12分）解：()，所以由得或2分所以函数在处取得极小值；在处取得极大值6分() 因为的对称轴为（1）若即时，要使函数在上恒为单调递增
8、函数，则有，解得：，所以；8分（2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；10分综上，实数的取值范围为12分22解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4， 4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 6分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得8分 11分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 13分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或14分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 10分于是 ， 即 12分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；13分所以存在直线满足条件，且的方程为：或14分