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1、2011学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的1在复平面内，复数(1i)2对应的点位于 ( )A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A45B90C180D3603若数列满足为常数，则称数列为等方比数列已知甲：是等方比数列，乙：为等比数列，则命题甲是命题乙的 （ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件4已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率
2、都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率( )A B C D5.函数的图象如图，则的解析式和的值分别是 （ ） A ， B ， C ， D ， 6函数的定义域是，若对于任意的正数a，函数是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是图中的 （ ）7在锐角三角形中，则的取值范围是（ ）A B C D8已知向量，,则是 （ ）ABC D9若函数 则的取值范围是 （ ）ABCD10设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数共有 （ ） A185个B170个C165个D156个第II卷（共100分）二、
3、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 ；12定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 ；13随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 ；14. 对于等差数列，有如下一个真命题：“若是等差数列，且0，s、t是互不相等的正整数，则”类比此命题，对于等比数列，有如下一个真命题：若是等比数列，且1，s、t是互不相等的正整数，则 ；15若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ；16.设G为的内心, ，,则的值是；17已知函数，若，则的范围是；三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤18(本题14分)设集合，. （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求m的取值范围. 19(本题14分)（如右图）半径为1，圆心角为的扇形，点是扇形AB弧上的动点，设（1）用x表示平行四边形ODPC的面积；（2）求平行四边形ODPC面积的最大值20(本题14分)数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等差数列，并求； （2）设，求证：.21. (本题15分)已知函数图象的对称中心为，且的极小值为.（1）求的解析式；（2）设，若有三个零点，求的范围； （3）是否存在实数，当时，使函数22(本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点为自然对数的底数）处的切线斜率为3.（1） 求
5、实数、的值;（2） 若，且对任意恒成立，求的最大值;（3） 当时，证明：.2011学年浙江省第一次五校联考数学（理）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、19、20、21、22、2010学年浙江省第一次五校联考数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910选项BCCDBAADBC二、填空题11 2 ； 12 ； 13 ； 14 15； 16； 17. 三、解答题18解：化简集合A=，集合.4分（1）
6、,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为个.7分（2）m= 2时，；.9分当m2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，知m的取值范围是：m=2或14分19由题意得： .3分 7分 .11分当时达最大值即，当平行四边形面积达到最大值 .14分20解：（1）由得：，即，所以，对成立。所以是首项为1，公差为1的等差数列，4分，所以，当时，也成立。8分（2）11分14分21解：（1）4分(2) 7分(3) ,当时，在上单调减，9分 11分且，在上不单调时， 14分综上得： 15分22. 解：(1) 由是奇函数 则为偶函数 1分 又时， 3分（2） 当时，令 令 在上是增函数6分 存在，使得则为减函数；为增函数8分 ， =310分（3） 要证 即证 即证 12分令 ， 14分所以 是增函数，又 15分IB模块：题1设R，且（）当，时，求x的取值范围；（）当时，求的最小值解：（）当时，从而 当时，解得； 当时，无解； 当时，解得综上，x的取值范围是或 （），=1， 当，即时， 题2在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程解：（1）设，则，即，又 5分（2）设点为直线上任一点，因为直线与极轴成的角，则， 在中， 由正弦定理可知：，即直线的极坐标方程为：10分