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1、白鹭洲中学20102011学年上学期高三年级月考（理科）数学试卷 命 题：门晓艳 审 题：周春光 审核：苑娜娜一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则的真子集的个数是 （ ）A.7 B.8 C.15 D.162.函数的单调递减区间是 （ ）AB CD3.直线为参数）被圆截得的弦长为 ( )A B C D4记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的 ( )A,充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件5.设A=
2、，B=,从集合A到集合B的映射中，满足的映射有 （ ）A.27个 B.9个 C.21个 D.12个6. 与方程表示同一条曲线的参数方程（t为参数）是 （ ）（A） （B） （C） (D) 7.已知正整数满足，使得取最小值时， （ ）A.B. C. D.8.若多项式=，则（ ） A. 9 B.10 C. D.9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D10.设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11.若x1，则函数y=x+的最小值为 ( ) A16 B.8 C.4 D.非上述情况12.是定义
3、在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有 （ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡上的相应位置）13.设，若，求的最大值为：_。14.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。16. 设函数，给出下列命题：有最小值； 当时，的值域为；当时，在区间上有单调性； 若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是.则其中正确的命题是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知集合，当时，
4、求求使的实数的取值范围。18（本小题满分12分） 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中 的各位数中，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量X的分布列和数学期望 19（本题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，侧面（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小20（本小题满分12分）在数列an中，a1=1，当n2时，an,Sn,Sn成等比数列 (1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；2
5、1（本小题满分12分）已知函数，其中为实常数。 （1）当时，恒成立，求的取值范围； （2）求函数的单调区间。22（本小题满分14分） 已知曲线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.（）求抛物线的方程及准线方程；（）当直线与抛物线相切时，求直线与抛物线所围成封闭区域的面积；（）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.白鹭洲中学20102011学年上学期高三年级月考(理科)数学试卷 答题卡第卷 班级 姓名 学号 （选择题 共60分）一、 选择题题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题
6、4分，共16分将答案填在答题卡上的相应位置）13、_ 14、 _15、_ _ 16、 _ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）18（12分）19（12分） 20 （12分）21（12分）22（14分）白鹭洲中学20102011学年上学期高三年级月考（理科）数学试卷 答案123456789101112ADBBCCADAABB13. 5 14. 15. 0 16. 17解：当时， 当时， 要使，则，当时，,使的不存在当时， 要使，则，综上所述，18. 解：X的可能取值是2，3，4，5，6 ， ， ， 的分布列为23456 的数学期望为19.解
7、：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，(1)直三棱柱中，平面的法向量，又，设，则 （2）设，则， ，即 （3），则，设平面的法向量， 则，取，又，平面的法向量，二面角为45. 20. 技巧与方法 求通项可证明是以为首项，2为公差的等差数列，进而求得通项公式 解 an,Sn,Sn成等比数列，Sn2=an(Sn)(n2) (*)(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=由a1=1，a2=,S3=+a3代入(*)式得 a3=同理可得 a4=,由此可推出 an=(2)当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立 假设n=k(k2)时，ak=成立故Sk2=(Sk)(2k3)(
8、2k1)Sk2+2Sk1=0Sk= (舍)由Sk+12=ak+1(Sk+1),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk)由知，an=对一切nN成立 21. 解：（1）由题意知：则 2分令即在1，+）上单调递增 的取值范围是 （2）由（1）知则 当，时，在上单调递减，上单调递增 当上单调递增 综上所述，当的增区间为当 22.解：（）由于A(2,1)在抛物线上， 所以 ，即. .2分 故所求抛物线的方程为，其准线方程为. .3分（）当直线与抛物线相切时，由，可知直线的斜率为1，其倾斜角为，所以直线的倾斜角为，故直线的斜率为，所以的方程为 .4分将其代入抛物线的方程，得 , 解得 , .5分所以直线与抛物线所围成封闭区域的面积为: .6分.8分（）不妨设直线AB的方程为， .9分 由 得,.10分 易知该方程有一个根为2，所以另一个根为， 所以点B的坐标为, 同理可得C点坐标为, .11分 所以, .12分 线段BC的中点为，因为以BC为直径的圆与准线相切， 所以 ,由于， 解得 . .13分 此时，点B的坐标为，点C的坐标为， 直线BC的斜率为， 所以，BC的方程为，即. .14分