1、高等数学模拟试题(一)说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题(每小题 2分，共50分.在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在题干后的括号内.)1 已知f(X)的定义域为-1,2，则函数F(x) = f(X 2) f (2x)的定义域为(A)-3,0(B) -3,11(C) 一 1 ,121(D) - 2 ,02 1x sin2. lim x =x 】0 sin x(A)无穷(C) 0(B)不存在(D) 13 设 f (x)x0,(A)可去间断点则x=0是函数f (x)的(B)无穷间断点(C)连续点4方程X4 -X -1 = 0，至少有一个根的区间是(D)跳跃
2、间断点(A)(0,)2(B)(21)(C) (2,3)(D)(1,2)f(x) =(x -xj (x)其中可导，则f(X。)=(A) 0(B)(X0)(C) ：(X。)(D)QO5.16设 f (x) = xn sin (x = 0)且 f (0) = 0，贝V f (x)在 x=0 处 x(A)仅当 lim f (x ii 叫1xn sin = f (0) = 0 时，才可微x(B) 在任何条件下都可微(C) 当且仅当n 1时才可微(D)因sin1在x=0处无定义,x所以不可微7设f(x)在a,：)上二次可微，且f (a)0, f (a) 0, f (xp 0(x a)，则方程 f(x)=0
3、 在a,：)上(A)没有实根(B) 有多个实根z =0z =0(C) 有且仅有一个实根(D) 无法判断是否有实根&下列函数在-1,1上满足罗尔定理条件的是()1(A) y(B) y = 1 xx2(C) y = x(x -1)(D) y = In(1 x)9设函数f(x)有连续的二阶导数，且f(o)=o,ijm=1，贝y()(A) f(0)是函数的极大值(B) f (0)是函数的极小值(C) (0, f (0)是曲线y=f(x)的拐点(D) f (0)不是f(x)的极值，(0, f(0)也不是曲线y = f(x)的拐点10若.d f(x)二d g(x)，则下列各式中不成立的是()(A) f (
4、x)二 g(x)(B)f (x)二 g (x)(C)d f(x)二 d g(x)(D)d f (x)dx 二 d g (x)dx111 由曲线y二，直线y = x,x =2所围成图形面积为x( )2 1(A)(丄-x)dx1 x(B)211 (x-)dx1x2 1 2(C)(2 )dy(2-y)dy1y1(D)2 1 21 (2-)dx(2-x)dx1x112. 1 一 p .x3 -2x2 xdx，则求该积分时正确的做法是1-( )(A) ：、X 1 - x dx(B)fvx(1-X)dx+ f 仮(x-1)dx0 1(C) ；x x T dx 亠 1、x 1 - x dx(D)：x x 一
5、 1 dxTT T T T T T T T 3TT13 对于非零向量 a, b满足a 3b _ 7a5b,a4b _7a2b，则向量a, b夹角为 ()ji(B)4n(D)-2Tt(A)6兀(C )3214 .曲线丿yz22x = 0在xOy平面上投影曲线方程为(A)丿y2 =2x=2x -9215.16.17.18.19.20.21 .22.y 二2x -9z 二 3(D)丿函数f (x,y)在点(by。)的偏导数存在是f (x,y)在该点连续的(A)充分条件但不是必要条件(C )充要条件ln 24 2 arcs x yx y(A) 1 x2y2 乞 4仁 x2 y2 : 42x2彳dx 2
6、x, y)dy积分次序得1 20dy2jf(x,y)dx(C )改变(A)(C )4 5yo dy 2f (x, y)dx(B)必要条件但不是充分条件(D)既不是充分条件也不是必要条件2的定义域为22(B) 1 ：. xy 422(D) 1 ： xy: 4(B)(D)设 D： x2 y2 1n =123.24.25.微分方程y -2y =x的特解应设为y” =(A) Ax (C ) Ax2 Bx 过函数函数为(A) y(B)(D)(B)一 1 ： x ： 0Ax BAx2 Bx Cy = f(x)的图形上点(0,-2)的切线为:(D)2x - 3y = 6且该函数满足微分方程 y=6x，则此
7、二 x2 -2(B)(C ) 3y - 3x3 - 2x 6=0(D)x3-x3微分方程xdy _ ydx = y2eydy的通解为(A)y = x(ex C)(B)x = y(ey C)y =x(C -ex)(每小题 2分，共30分)(C )、填空题设f (x)为连续奇函数且 f (2) = 1，贝U lim _2(D)x = y(C - ey)1.f(x)=2.1lim (13x)乔x_03.曲线y = x ex在点(0, 1)处的切线斜率4.函数f(x)= x.3-x在0, 3上满足罗尔定理的5.函数f(x)=x + 2cosx在0 上的最大值为，26.曲线f(x)=x3 -3x22x
8、1的拐点为7.设 f (x)x=sin cos2x，贝y f2(27)(二)不定积分:1TTdx =e9.d f2dx，sin 2xdx 二10.设*2 二e dt 2:1，则 0.xdx =11.将xOz平面内曲线z2 =5x绕x轴旋转一周，生成的旋转曲面方程为12.由方程：ex y xyz = ez确定的隐函数 z - z(x, y)的偏导数 =exoOxn13.幕级数1(_1)n 2的收敛域为n丄nad14.级数 、n z0n n(-1) x2n的和函数S(x)为15.若 def(x) = exdx，则 f (x)=三、计算题(每小题 5分，共40分)sin 6x -6x1求 lim3.
9、T2x32设 y = xx 2xxx，求 dy . dx22V3.求积分(x)dx，其中 f(x -1)=1 n ，且 f ：(x)=lnx.x -24 .求定积分1 finxdx.4 0时，有 xx2 cln(1+x)2 1. D2. C3. A4. D5. B6. C12. B13. C14. B 15. D16. A17. B23. C24. C25. D二、填空题1. -132. e3. 2、单项选择题7. C8. C9. C10. A11. B18. C19. D20. C21. D22. B4.25-361(1,1)7. 0x -ye yzze xye2x Cex, (C为任意常数
10、)计算题-1810.二13.-1,111. y2 z2 = 5x14.xx *(lnx 1) *(1 2x)2x ln2x 2ln(x -1) C6ln 2 2:z-2f(x, xy)f1(x,xy)yf2(x, xy),.:x1 16 _3e1f(x)：2xf (x, xy) f2(x, xy)-7e ec222-xxx e C *e.(x 1)2 (X 1)4(x 1)63!e2!en!e高等数学模拟试题（二）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.6.9.12.15.三、1.2.3.4.5.6.7.&、单项选择题（每小题 2分，共40分.在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代
11、码写119下列函数在给定的区间内满足拉格朗日中值定理条件的是( )3 i的定义域为lx.丿(A)-3,1(B)1,3(C)-3,3(D)-3,-仁【1(1,3)2 下列函数中，图形关于直线y=x对称的是(A) y =x COS x(B)2x 2-y 厂(C) yx 23当x 0时，下列函数是其他三个的高阶无穷小的是(A) xx2(D)2y =x x 1(B)1 -cosx(A) e(D)In 1 - ：x(B)1e23e(C) e(D)5 f x 在x。点连续，g x在x。点不连续，则f x g x在x。点(A) 一定连续(B) 定不连续(C)可能连续，也可能不连续(D)无法判断f (x。+
12、mhf (x。- nh)lim。6假定f上0存在，则(A) mf x0(B) nf Xo(C) m n f Xo(D) m - n f x。7由方程 sin xy - Inydx=1所确定的隐函数x=xy的导数-为(A)x cos xy亠1yxy1- y cos xy(B) 1xcos xy y(C)1 cos xy y(D) y cos(xy )在题干后的括号内.)f (x) =ln3 x 1，则 f(x) f& y =，则 y(n )=3 x(A) 2 n!(B)n!11-x1(C) (-1 $2 n!11 -x(D)2n!11 -x(A) f x 二sin1 丄1,1(B) f xu1-
13、3 x2,L1,1x(C) f(x)=ln(x+2)L1,1(D) f(x)=1 X0J,xcO10已知函数f x在区间1 - : ,1 :内具有二阶导数，x严格单调递减，且 f 1二1 =1，则函数f(x)(A) 在1 一1和1,1，内均有f X : x(B) 在1 _、,1和1,1亠心呐均有f x x(C) 在 1 一、：,1 内 f Xx，在 1,1 亠门内 f X j X(D) 在 1 - - ,1 内 f XX，在 1,1 r 内 f X : XX11 .曲线 y =e -1(A) 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线(B) 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线(C) 有一条水平渐近线，两条
14、垂直渐近线(D) 只有垂直渐近线12.设参数方程为丿+1,则dJy=i y = t 3t dx t 二(A) 34(B) 323 2(C) -e283(D) -e8113.设 ktan2xdxIn cos2x C，则 k=4()(A) -11(B) 一丄2(C ) -131(D)414. f X有一个原函数 ，贝yf x dx -()x(A)-cosx C(B )cos xsin x2-(C)sin x csin xCx(D)无法计算15.dx1 x(x21)ln 2(A)(B)16.17.18.19.20.(C )1An 22(D)发散a(x)dxa二 0 f (x)dx p，则 p=a(A
15、) 0 f(x)dxa(C ) 0 f (-x)dx设 f (ex) =1 x，则 f(x)=(A) ln x C0(B)f(x)dx0(D)J f(-x)dx_a(B)一 In x C(C ) xln x C(D)在下列积分中，其值为o的是(A)si n2xdx31(C ) cos2xdx设f (x)为连续函数，则下列命题正确的是(B)(D)(A)(C )直线(A)(C )二、填空题1cos2xdxJ1.cos2xdxbf (x)dx = f (x) a(B)f (x)dx = f (x)3 _ x = y丿与平面xyz+1=0的关系是2y = -2-z垂直直线在平面上(D)d bf (x)
16、dx = f (x) dx -ddxxf f(t)dt = f(x) a(B)(D)相交但不垂直平行1. f (x) =(每小题f 2x ,x2x,2分，共30分)x - 0，则 f(x)=x 02设 g(x)T2-x,x+2,XOx0； f(x)Hix.x ： 0，则 g(x) =X-0(X 1)，则 f (1)二4.函数f(x)=lnarcsinx的连续区间是 5设 f(X)=(X1)X1，贝U f (1)=.6. 由方程yx = xy所确定的隐函数 y = y(x)的导数 dy =.dx7. 若 f (x)是可导函数，y = f (sin2 x) + f (co x)，贝y y*=.8.
17、 曲线y =x3与直线 y = pxq (其中p0)相切，贝V p=.9 设y二f(x)是方程 厂-2y4y = 0的一个解，若f(x0) 0且化)=0,则函数在x0有极值.10 .满足 f (x) +xf (X)-1 】=0 的函数 f (x)是.JI o11定积分 (x2+sinx)dx=.-H12.已知a,b,c为非零向量，且两两不平行，但a+b与c平行，b+c与a平行，则a+b+c=,13 设 u = z j, du y(1,1,1)1 x14交换二次积分次序：fdx f(x, y)dy= 15.微分方程y 6y+9y=0的通解为 .三、计算题(每小题 5分，共40 分)x1.计算e
18、sinx -11 - J - x22. 设厂厂九，求y(n).3. 计算 ln (x1 x2 )dx.4.计算 f*2xx2dx.5.设z = xy xF (丄),F (u)为可导函数, x证明：x z y=z xy. .x:y6. 求ii(x2 y2)d；，其中D是由y = x a, y二x,及y=3a (a 0)为边的平行四边形D37. 将函数f(x)2展开成x的幕级数，并指明收敛区间.& 求解微分方程 xln xdy （y - In x）dx = 0, y（e） = 1.四、应用题（每小题 10分，共30分）1设宽为a米的河要修建一宽为 b米的运河，两者直角相交，问能驶进运河的船，其最
19、大长度为多少? 2求由曲线y2 =（x_1）3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体体积3.求微分方程y亠=0满足条件x = 0, y = 1的特解.y五、证明题（10分）1jy证明：当x0时，有arctanx.x 2二、填空题r 2 x X,2Jx,1y2 -xyln y1.3.6.&x2xyln x10.12.x : 0x _0hn(1x2) x -arctanx C21 10dyyf(x,y)dx三、计算题1.123. xln(x .1 x2) - 1 x2 C14.5. z xy00 1“尙xnn=0 2- n(-1) xnn田答案c 2 + x2, x rx :v2 2 2
20、251.求 I ie dxdy，其中 D 为 x y 乞 9.D352. 求幕级数vx2n的收敛域（要考虑区间的端点）心n +12 253. 求微分方程（1 x ）y - 2xy = 2x的通解.四、应用题（每题7分，共 14分）2 254. 曲线y =0,x =8,y =x围成曲边三角形 OAB,在曲边0B上求一点，过此点作 y = x的切线，使该切线与直线段0A、AB所围成的三角形面积为最大，求该点的坐标.55. y = si nx,x0,二与x轴所围成的图形分别绕 x轴、y轴旋转，试分别求其旋转体的体积五、证明题（6分）1X56. 设函数f（x）在a,b上连续，在（a,b）内可导，且f
21、x）兰0，记F（x）= f（t）dt.x_a、a证明：在（a,b）内F （x）单调递减.高等数学模拟试题(四)说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题(每小题 2分，共60分.在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在题干后的括号内.)|ln(x2 _1),1 ex c21.设函数f(x)=，则f (x)的定义域为J9x2,2 兰x 兰3A. 1 c x 3B. 1 ： x 32.设f(x)为奇函数，则F(x) = f (x)(2-2x)为A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数k x若lim (1) =2，则常数k =一治cXD.无法确定3.A. e2C.ln 2
22、D. In 24.设函数f(x)和g(x)在点x0处不连续，而函数 h(x)在点冷处连续，则函数()在xo处必不连续.5.6.7.8.A. f(x) g(x)b. f(x)g(x)若f (x)是奇函数，且C. f (x) h(x)cf (x)f (0)存在，x=0是函数F(x)的xC.连续点D. f (x)h(x)A.跳跃间断点设f (x)在a,b上连续，且f(a)二f(b)，但f (x)不恒为常数，则在(a,b)内A.必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点使，得f)=0设f(x)为可导函数且满足ijm f(1)f(1-x) = _1，贝y f (!)=B.可去间断点D.以上都不对A.2B. 12x设函数f (x)具有2008阶导数，且f2006)C.1、2D. 2A.2 f (x)f (x)C.(f (x)2 f (x)f (x)4x1曲线y2(x-1)2A.只有垂直渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线4210.曲线y二x -24x6x的凹区间为A. ( -2,2 )B.(：,0)(x) f(x)2,则 f(20
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