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1、现代信号处理第一次作业令x(n)=5ej(0.15n2)+ 6ej(300n-0.15n2)，w(n)为高斯窗函数。试用matlab软件，取不同长度的窗函数，分别求x(n)离散短时傅里叶变换，并进行信号重构。试讨论窗函数长度对时频分辨率、重构精度的影响。解：Matlab代码见附件。1. 当取高斯窗函数的长度为7时短时傅里叶变换的时频图如下：可以看出，时间分辨率比较高，但频率分辨率比较低。在此窗函数作用下，重构图像与原始图像的差图如下：可以看出，两幅图最大差值接近4*10-15。2.将高斯窗函数的长度设为255时所得时频图如下：可以看出在窗函数长度比较大的时候，时间分辨率比较低，但频率分辨率比较
2、高。此时，进行信号重构，重构后的图像与原始图像的差图如下：此时两者的最大差值接近2.5*10-14，显然比窗函数为7时的要大。所以，STFT的时间分辨率由窗函数的宽度决定 ，STFT的频率分辨率由窗函数的频谱宽度决定 。时间分辨率与频率分辨率的乘积为一个常量。窗函数宽度越长，时间分辨率越低，频率分辨率越高，信号重构精度越差。代码：N=256.75;n=1:0.25:N;m=length(n);%产生线性调频信号x=5*exp(j*0.15*n.*n)+6*exp(j*(300*n-0.15*n.*n);figure(1);plot(n,x);figure(1);plot(n,x);figure(2);plot(n,x);xlabel(时间 n);ylabel(幅值 A);% 产生高斯窗函数w = window(gausswin,7);% 计算短时傅里叶变换y=x;tfrstft(y,1:m,m,w);tfr,t,f=tfrstft(y,1:m,m,w);% 进行短时傅里叶反变换g=tfristft(tfr,1:m,w);% 画出重构信号与原始信号的差图figure(3);plot(n,abs(g-y);xlabel(时间 n);ylabel(差值);