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1、解释抛物线教学设计 作者： 赵永军 (初中数学 会宁初中数学班 ) 评论数/浏览数： 0 / 285 发表日期： 2012-06-30 09:55:43 教学 设计 背景分析：二次函数的图象抛物线，是生活中常见的曲线之一。本节课将研究最简单的二次函数yx2与y=-x2的图象及性质。利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象经过大家的合作交流归纳总结出二次函数y=x2的性质。在此基础上猜想y-x2的图象及性质，再进行有关验证。通过讨论最简单的二次函数yx2的图象的作法，引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质。学习目标：1、重点：能利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理
2、解二次函数y=x2的性质。难点：猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同。二、 教学过程（一）、创设问题情境，引入新课我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征。上节课我们学习了二次函数的一般形式为 (其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是什么样的呢？这节课我们将一起来研究有关问题。（二）、讲授新课1、作函数yx2的图象。提问1：画函数图象的一般步骤是 ， ， 请大家按上面的步骤作出y=x2的图象。(1)列表：x-3-2-113y910149(2)在练习本上作出直角坐标系并在直角坐标系中描点。(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数
3、yx2的图象。（三）、合作交流，解决问题：1、对于二次函数yx2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。2、下面我们系统地总结一下y=x2的图象的性质。让学生小组合作交流，总结性质，不同组之间互相补充。(1)抛物线的开口方向是 。(2)它的图象有最 点，（填高或低）最 点坐标是( )。(3)它是 对称图形，对称轴是 。在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧
4、，y随x的增大而 。(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)。(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，当x 时，y最小= 。3、 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象。它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流。4、试着讨论y=-x2的图象的性质。(1)它的开口方向 。(2)它的图象有最 点，最 点坐标为( )。(3)它是 对称图形，对称轴是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧x随x的增大而 。(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的 ，这点的坐标为
5、(0，0)。(5)因为图象有最高点，所以函数有 ，当x=0时，y最大0。（四）、归纳概括1、函数y=x2与y-x2的图象的比较。函数y=x2与y=-x2图象的异同点。不同点：1、开口方向：y=x2开口 ；y=-x2开口 。2、函数值随自变量增大的变化趋势不同，在yx2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大。在y=-x2的图象中正好相反。3、在y=x2中y有 值，即x=0时。y最小0，在y=-x2中y有 值。即当x0时，y最大0。4、y=x2有最低点，y=-x2有最高点。相同点：1、图象都是 。2、图象都与x轴交于点( )。3、图象都关于 对称。联系：它们的图象关于 对称。（五）、 联系拓广1、在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=-x2的图象。2、下列函数中是二次函数的是 ( )A、 y=2+5x2 B、y= C、y3x(x+5)2 D、y=3、分别说出抛物线y=4x2与y- x2的开口方向，对称轴与顶点坐标。4、已知函数y=mxm2+m是二次函数，m取何值时，它的图象开口向上。当x取何值时，y随x的增大而增大。当x取何值时，y随x的增大而减小。x取何值时，函数有最小值。