华师版25章《解直角三角形》整章教案.doc

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1、25.1 测量 【教学目标】一、知识目标1. 复习巩固相似三角形知识。2. 回顾有关直角三角形的知识。二、能力目标1、通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。三、情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。【重点难点】重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法。难点：用不同的方法解决同一实际问题。【教学设想】课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高【课时安排】1课时。【教学过程】1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量

2、中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？2、课前热身 根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论。3、合作探究（1）整体感知讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法。讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法。鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度。（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？生：学生讨论交流。明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题。互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？生：举手回答。明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中。互动3

3、：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？生：举手回答。明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示课本第72页图:25.1.1。互动4：师：在图25.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？生：讨论举手回答。明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC、，而ABC，所以，解出BC的长度。 互动5：师： 出示课本第72页图25.1.1图，你能按照要求画出符合条件的图形吗？ 生：学生动手操作。师：在你所画的图形中测量一下的长度是多少？生：小组交流、讨论，然后举手回答。明确：1、图上三角形与实际三角形是相似的

4、。 2、比例尺=4、达标反馈（1） 直角三角形的三边之间存在的关系式 （2） 三角形三个内多之和等于 ，直角三角形的两个锐角之和等于 （3） 利用太阳光线测量是运用太阳光线是 （4） 运用照相机辅助测量是运用 与 是相似的。5、学习小结（1）内容总结有阳光时怎么测量旗杆高度？ 可利用同一时刻太阳光线可以看作是平行的，这时物体在地面上投影长度与物体高度成正比 阴雨天气如何测旗杆高度？ 阴雨天气，不能利用阳光，只能测量角度制造相似 怎样利用照相机测量河的宽度？利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的。（2）方法归纳 研究测量要以实际条件为基础考虑测量方案来解决实际问题。6、实践活动：设计两种方案分别

5、测量教学楼的高度，并比较结果与你的同伴交流。7、巩固练习：课本第73页 练习1、2。8、作业 ：课本第73页25.1。【教学反思】25.2 锐角三角函数【教学目标】一、知识目标1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握等特殊角的三角函数值。3.学会运用计算器求任意角的三角函数值。二、能力目标1.掌握三角函数定义式：sinA=，tanA=，cotA=2.理解定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。三、情感态度目标经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性养成科学的、严谨的学习态度。【重点

6、难点】重点：三角函数定义的理解。难点：解直角三角形在实际生活中的应用。【教学设想】课型：新授课教学思路：观察操作-概括归纳-说理论证-应用提高。【课时安排】2课时。【教学设计】第一课时 【本课目标】1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握等特殊角的三角函数值。3掌握三角函数定义式：sinA=，tanA=，cotA=【教学过程】1.情境导入利用相似三角形的对应边成比例。2、课前热身以相互对答方式回顾相似三角形的性质；以提问的方式巩固直角三角形的三边关系-勾股定理。3、合作探究（1）整体感知通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，两个直角三角形就相似，得出同一直角三角形在

7、一个锐角不变的情况下，三边之间存在一定的比例关系，接着定义锐角三角函扮，当C=时，sinA=，tanA=，cotA=，然后探索等特殊角的三角函数值以及在“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。（2）四边互动互动1：师：展示课本第74页中图25.2.1.大家看大屏幕，我们先对有关直角三角形下个定义好吗？生：交流讨论后，熟悉直角三角形的斜边、邻边、对边。明确：直角三角形中最长的边叫斜边，与锐角相邻的直角边叫邻边，与锐角相对的边叫对边。互动2：师：展示课本上图25.2.2，在锐角不变的情况下，我们过它的一边上一些点分别向另一边作垂线，垂足分别为得到三角形A,三角形A,

8、三角形A那么这些三角形相似吗？生：思考讨论后，举手回答问题师：请同学们拿出一张方格纸，在上面画一个锐角，动手操作看看能不能得到刚才问的一组三角形相似呢？生：动手操作，举手回答发现的现象。明确：一组直角三角形在一个锐角相等时，它们彼此相似进一步得到一个直角三角形中三边之间成一定的比例关系。互动3：师：我们怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律呢？生：动手操作，交流发现的结论，定义三角函数。明确：sin A=叫A的正弦, cos A=叫A的余弦,tan A=叫A的正切, cot A= 叫A的余切一般地，在直角三角形ABC中，当C=时，sinA=，tanA=，cotA=。互动4：师：根据

9、上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思考，尝试回答，文流结果，举手板演明确：0sina1，0cosa1.互动5：师：我们一起探讨一下同一个角的正切函数值与余切函数值的关系好吗？生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题：明确：tan Acot A=1例题教学：课本第75页中例1.互动6：师：在图中我们能求出斜边AB的长度吗？生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题师：你会求A的四个三角函数值吗？求求看，并与同伴交流好吗，生：通过思考、操作后与同伴交流。明确：，sin A=，cos A=，tan A=，cot A=。互动7：师：s

10、in是一个常数吗?cos呢？你会求tan,cot 吗？生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题师生：共同活动得出sin=师：谁能试着叙述含有角的直角三角形三边之间的数量关系？生：回答略。明确：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。互动8：师：你能借助两块三角板求出的四个三角函数值吗？生：通过思考、交流回答上述问题。为了便于记忆，我们把30、45、60的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）4、达标反馈（1）在ABC中，A=，AB=24，AC=7，则sinB= ，cosB= ，tanB= ,cotB= （2）如图25.2.1所示，sin= ，cos= ，tanB=

11、,cotB= 。（3）tancot= 5、学习小结（1）内容总结sin A=叫A的正弦, cos A=叫A的余弦,tan A=叫A的正切, cot A= 叫A的余切一般地，在直角三角形ABC中，当C=时，sinA=，tanA=，cotA=。tanAcotA=1。（2）方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解。6、实践活动：如图，请你设计一种方案测量河宽。7、巩固练习：课本第76页练习。8、作业：课本第78页习题1、2【教学反思】第二课时 【本课目标】学会用计算器求任意角的三角函数值。【教学过程】1.情境导入如图19-3-6所示，有一斜坡，现在要在斜坡AB植树造林，要保持两棵

12、树水平间距为2米，那么沿斜坡方向应每隔几米挖坑？（已知斜坡面的倾角为18）2.课前热身拿出计算器，熟悉计算器的用法3.合作探究（1）整体感知通过四个例题展示用计算器求已知锐角三角函数值的一般方法。会根据角的大小求三角函数值；会根据三角函数值的大小求锐角的大小。（2）四边互动： 互动1：师：你会将计算器设置成度的状态吗？认真阅读你的计算器的说明书从中吸取知识。生：看说明书后分组讨论交流，最后就自己的计算器回答问题。注意：不同的计算器有不同的规定。明确：许多知识来源于阅读与自主探索。展示：sin，cos。互动2：师：你会用计算器求出sin吗？看看说明书上告诉我们怎样做？ 生：看说明书后举手回答 师

13、：你会用计算器求出cos 吗？看说明书上告诉我们怎样？ 生：看说明书思考后，举手回答 明确：不同的计算器操作顺序不同，按键定义也不一样。 展示：已知：tanx=0.7410，coty=0.1950，求锐角x,y的值互动3：师：你会用计算器求出tanx=0.7410中x的值吗？看看说明书上是怎样告诉我们的。生：看说明书后举手回答师：你会用计算器求出coty=0.1950中y的值吗？看看说明书上是怎样告诉我们做的。生：着说明书思考后，举手回答 师：请你们分组活动，每人出两道题让你的同位用计算器算算好吗？ 生：分组活动，教师参与其中，解决困难明确：不同的计算器操作顺序不一样，按键定义也不一样（可要求

14、学生统一购买与教材内容配套的科学计算器），同一锐角的正切值与余切值互为倒数。4、达标反馈课本第77页练习第1、2题。5、学习小结（1）内容总结 不同的计算器操作顺序不同，按键定义也不一样。 同一锐角的正切值与余切值互为倒数。 在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。（2）方法归纳在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。6、实践活动：下表是学校兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。 （1） 完成上表中的平均数据。（2） 若测量仪器高度为1.52米，根据上表数据求教学楼高AB（精确到0.01米）7、作业：课本第78页第3、4、5题【教学反思】25.

15、3 解直角三角形【教学目标】一、知识目标1、 巩固直角三角形中的三角函数定义。2、 选取多样性的问题，引导学生合理地选择关系式（可以用不同的三角函数关系解决问题）。二、能力目标1. 应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯 。2. 将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，培养学生合情推理、数学说理及转化思想。三、情感态度目标经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。【重点难点】重点：使学生养成“先画图

16、，再求解”的习惯 难点：灵活地运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。疑点：一题多解时多种方法中的灵活选择与运用。【教学设想】课型：新授课教学思路：观察操作-概括归纳-应用提高 。【课时安排】2课时。【教学设计】第一课时 【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。2.学会运用三角函数解直角三角形。3.掌握解直角三角形的几种情况。【教学过程】1.情境导入展示课本第78页例1。2、课前热身分组练习，互问互答巩固上节课的内容。3、合作探究（1）整体感知从复习直角三角形的相关性质和锐角三角函数入手，让学生对解直角三角形的必备知识做一个必要的回顾；从例1的一棵大树的高度引出利用勾股定理解直角三角

17、形；从战争的需要引出利用锐角三角函数解直角三角形；最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。（2）四边互动互动1：师：展示如图19-4-1的所示的图形，根据图填空：sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 。A= , 生：独立思考，交流。明确：sin A=叫A的正弦, cos A=叫A的余弦,tan A=叫A的正切, cot A= 叫A的余切一般地，在直角三角形ABC中，当C=时，sinA=，tanA=，cotA=。互动2：例1如图25.3.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 师：展

18、示课本中第112页例1(图19.4.1）我们在遇到实际问题时，总是首先把新问题与我们熟悉的问题联系起来，再把新问题转化成熟悉的问题来进行研究那么，怎样把这个实际问题变成我们熟悉的图形呢？生：动手尝试，分组交流后，举手回答。师生共同画图转化为直角三角形。明确：对于现实总是通常化为数学模型来处理，这里体现数学建模的思想。解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为261036（米）.所以，大树在折断之前高为36米.互动3：师：通过例1，我们知道在直角三角形中已知一些元素，求另一些未知元素的方法.像这样的过程我们称之为解直角三角形.你知道了吗？生：分组讨论得出解直角三角形的两种情况：（1）已知两条边长

19、；（2）已知一条边长和一锐角.明确：什么叫解直角三角形；解直角三角形的两种情况。互动4：师：展示例2，你会画方向角吗？动手操作将例2转化为数学模型。生：画图并尝试解题。明确：会用锐角三角函数关系式解直角三角形。例2如图25.3.2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解在RtABC中，因为CAB90DAC50，tanCAB,所以BCABtanCAB=2000tan502384(米).又因为，所以AC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.4、达标反馈课

20、本第79页练习。5、学习小结（1）内容总结会用锐角的三角函数关系式解直角三角形。所求的边长通常作为分子比较好些。（2）方法归纳 让学生体验从实际生活中建立数学模型，运用直角三角形知识解决生活中的问题。6、实践活动：（1）如图1942所示，是某单位的停车棚上方的角钢固定架若BC=15米，B=28度，D,E,F将BC四等分。问制成这样的钢架共需角钢多少米？（不考虑焊接损失，结果保留到1米） （2）已知两条线段的长度，请你以这两条线段为边长做一直角三角形。（画画看有几种不同的图形）。7、作业：课本第82页习题第1题。【教学反思】第二课时 【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。2.学会运用三

21、角函数解直角三角形。3.掌握解直角三角形的几种情况。4.学习仰角与俯角。【教学过程】1.情境导入展示课本第80页中“读一读”，使学生体验两个名词概念：仰角与俯角。2.课前热身分组练习，互问互答巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内角。3.合作探究（1）整体感知从“读一读”体验两个数学名词术语：仰角与俯角。从例3教学中体验仰角的具体应用和解直角三角形的现实作用。从课堂巩固练习中体验到俯角的用处，进一步熟悉直角三角形的解。（2）四边互动： 互动1：师：展示课本第80页“读一读”，你看懂图25.3.3了吗？生：口头回答。由此我们得出两个数学名词术语：仰角、俯角。明确：仰角是视线方向在水平线上方，这时视线

22、与水平线的夹角；俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。互动2：师：展示课本第80页例3(图25.3.4).你能根据例题中的文字画出几何图形吗？画画看。例3如图25.3.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22，求电线杆AB的高（精确到0.1米） 解 在RtBDE中，BEDEtan aACtan a22.7tan 229.17， 所以 ABBEAE BECD 9.171.2010.4（米）答： 电线杆的高度约为10.4米4、达标反馈课本第80页练习第1、2题。5、学习小结（1）内容总结 仰角是视线方向在水平线上

23、方，这时视线与水平线的夹角。 俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。 梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理。（2）方法归纳认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。6、实践活动：如图19-4-3所示，一飞机在1500米的高空中测得地面控制塔的俯角为，求这时收音机距指挥塔的直线距离是多少米？7、作业：课本第82中第2、3、4题和第86页复习题中第10题第87页中第14题。【教学反思】第三课时 【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。2.学会运用三角函数解直角三角形

24、。3.掌握解直角三角形的几种情况。4.学习仰角与俯角。5.学习坡度、坡角。【教学过程】1.情境导入展示课本第81页中“读一读”，使学生体验两个名词概念：坡角与坡度。2.课前热身分组练习，互问互答，巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容；掌握仰角与俯角等概念。3.合作探究（1）整体感知从“读一读”出发让学生体验坡角与坡度概念； 从例4“求路基下底的宽”这个具体情境中理解运用“坡角”与“坡度”。学会将四边形“梯形”分解成矩形与三角形来解题的方法。（2）四边互动： 互动1：师：展示课本第81页中“读一读”，你看懂图25.3.5了吗？生：口头回答。由此我们得出两个专业名词术语：坡角、坡度。明确：坡角是斜

25、坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。 坡角与坡度之间的关系是：i=tan a（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）互动2：师：我们现在研究一下坡角与坡度之间的关系好吗？生：分组交流后，举手回答师生共同归纳得出：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡明确：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。互动3：师：展示课本第81页中例4(图25.3.6).我们在遇到梯形时怎么把它分割成能够解决的图形呢？例4如图25.3.6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28求路基下底的宽（精确到0.1米）生：尝试分割小组选出

26、代表发言师：运用多媒体演示多种不同的分割方法（如图1944所示）。师生共同活动，确定这道题的解法。明确：利用直角三角形来解决梯形总是通常作两条高线，把它化为一个矩形和两个直角三角形来解决。4、达标反馈（1） 一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 （2） 坡度通常写成1： 的形式。如果一个坡度为1 :2.5,则这个坡角为 （3） 等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为 （4） 梯形的两底长分别为为5和8，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是 （5） 如图19-4-5所示，在等腰梯形ABCD中，AB/DC, CB/EA。已知AB=5，DC=8，DA=3，求CEB的周长和坡

27、角的度数5、学习小结（1）内容总结 坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i=tan a（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）（2）方法归纳在涉及梯形间题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形（直角三角形）、平行四边形（矩形），再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。6、实践活动：某居民生活区有一块等腰梯形空地，经测量得知，梯形上底与腰相等，下底是上底的2倍。现计划把这块空地划分成形状和面积完全相同的四个部分，种上不同颜色的花草来美化环境请你帮助画出设计的草图7、作业：课本86页第12题。【教学反思】小结与复习（1）【

28、教学目标】1、 了解本章的知识结构。2、 回顾勾股定理的证明【教学重难点】重点：勾股定理。难点：选择适当的知识解决具体问题。【教学过程】一、 情境导入通过本章的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？二、课前热身同学们交流、讨论、概括出本章所学的主要内容。三、合作探究知识结构概括1. 了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程；2. 理解并掌握直角三角形中边角之间的关系；3. 能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题课堂练习1. 求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆（第1题）2. 如图，以RtABC的三边向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积

29、之间的关系3. 已知直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长4. 求下列各式的值（1） 2cos 30cot 602tan 45;（2） sin2 45cos2 60;（3） .学习小结内容总结本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构；另一部分是直角三角形中勾股定理及锐角三角函数定义。方法归纳在测量时，要以构造直角三角形在实际生活中应用的实例，至少一个。布置作业习题：10，11；练习册小结与复习（2）【教学目标】1、 通过复习，进一步理解勾股定理及三角函数的意义。2、 通过复习，进一步掌握直角三角形的解法。3、 学会运用勾股定理和三角函数解决简单的实际问题。【教学重难点

30、】重点：灵活运用解直角三角形知识解决问题。难点：选择恰当知识解决具体问题。【教学过程】一、 情境导入三角函数是怎样定义的？如何把梯形分解成三角形？二、课前热身学生交流、讨论上述问题。三、课堂练习5. 求下列各直角三角形中字母的值（第5题）6.小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39角他的风筝有多高？（精确到1米）7. 在RtABC中，C90，A60，A平分线AM的长为15 cm，求直角边AC和斜边AB的长8. 已知在RtABC中，C90，直角边AC是直角边BC的2倍，求B的四个三角函数值9. 如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角a的正切值是，求：（1） y的值； （2） 角a的正弦值 12. 一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？13. 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角a和坝底宽AD（iCEED，单位米，结果保留根号）14. 如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a30，测得点C的俯角b60，求AB和CD两座建筑物的高（结果保留根号）四、学习小结五、布置作业习题：15，16，17；