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1、 北师大八年级上勾股定理单元测试（精选）一，选择题1. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( ) A 直角三角形 ; B. 锐角三角形; C.钝角三角形; D. 等腰三角形.2.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）.（A）120cm (B) 90cm (C) 80cm (D) 30cm.3五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 4. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )O（第7题图） A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 ABEFDC第
2、5题图5已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF， 则ABE的面积为（） A、3cm2B、4cm2C、6cm2D、12cm26如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m7.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿 的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( ) A. 2
3、m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m. 8已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A、40B、80C、40或360 D、80或3609. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=10已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2二，.填空题 11直角三角形两边长分别为3和4，则它斜边上的高为_。12、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高
4、是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25第15题图17、b、c172=b+cAB 最短路线的长是_。DBCA第13题图第12题图13在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘 边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵 树高_米。14在ABC中，AB=AC，BDAC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_。15观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c= 16RtABC中
5、，BAC=90，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。三解答题17如图,一直角三角形三边长分别为3，4，5且是三个半圆的直径，求阴影部分面积(取3.14)18飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？19 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,C与E重合,你能求出CD的长吗？20. 在长为12cm,宽为10cm的长方形零件上钻两个半径为1cm的孔,孔心离零件边沿都是2cm
6、,求两孔心的距离.21、如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km，那么(1).台风中心经过多长时间从B点移到D点？(2).如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？最好选择什么方向？ABCD第21题图22，如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三
7、角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.23、探索与研究（方法1）如图5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得，所以BAE=90，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和。根据图示写出证明勾股定理的过程 图5 图6（方法2）图6是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？24、如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8, 设CD=
8、x. (1)用含x的代数式表示ACCE的长； (2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.EDCBA图825、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图10（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB； 图10（2）是方案二的示意图(点A关于直线X
9、的对称点是A，连接BA交直线X于点P), P到A、B的距离之和S2=PA+PB. (1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小.(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.参考答案一，A D C B B C A C D C二， 11. 2.4 或 12. 13cm 13. 15 cm 14. 4 15. 144，145 16. 4或或三，17.18.150米/秒=540千米/小时19.CD=
10、3cm20.10cm21. （1）6时（1）1时前22.设AP=x根据勾股定理42+x2+(8-x)2+42=82x=423.(方法1）S正方形ACFD=SBAE+SBFE即：.整理： a2+b2=c2. 图5 图6（方法2）此图也可以看成RtBEA绕其直角顶点顺时针旋转90，再向下平移得到。一方面，四边形ABCD的面积等于ABC和RtACD的面积之和，另一方面，四边形ABCD的面积等于RtABD和BCD的面积之和，所以：SABC+SACD=SABD+SBCD即：.整理： a2+b2=c2.24. 解: (1) (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 (3)如下图所示,作BD=12,
11、过点B作ABBD,过点D作EDBD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. FEDCBA过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE=13即 的最小值为13.25. 解:图10（1）中过B作BCAP,垂足为C,则PC=40,又AP=10,AC=30 在RtABC 中，AB=50 AC=30 BC=40 BP=S1= 图10（2）中，过B作BCAA垂足为C，则AC=50，又BC=40BA=由轴对称知：PA=PAS2=BA= (2)如 图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA，由轴对称知MA=MAMB+MA=MB+MAABS2=BA为最小 （3）过A作关于X轴的对称点A, 过B作关于Y轴的对称点B，连接AB,交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A、 B分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,AB=所求四边形的周长为