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1、勾股定理创新题综合题展示通过前几章的学习，现在我们可以利用勾股定理解决一些实际问题，并了解了实数的有关概念以及有关的计算，掌握了整式的乘除运算以及分解因式等有关知识.现在就让我们来领略一下这几章中的创新型试题吧！一、与实数有关问题例1 （2006年大连）用计算器计算：，请你猜测的结果为_.分析：本题是一道和计算器的使用有关的规律探索题.通过计算可得：=10；=100，=1000，.由此可以发现：=.解：填.【评注】探索规律问题是中考中的重要题型.常见的类型有关数字规律探索，数式规律探索以及图形变化规律探索等.二、与勾股定理有关问题所谓数形结合，就是根据图形的特征发现存在的数量关系，通过代数计算
2、解决问题.例2（05年泰州）如图1，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草. 分析:本题是一道实际问题,要算走的步数,则只需计算出“路AB”的长度. 由AB是RtABC的斜边.根据勾股定理可以求出AB的长度.解：因为AC=3m,BC=4m,根据勾股定理可得 图1AB2=AC2+BC2=32+42=25,所以AB=5m.根据假设可知5m需要走10步，沿BA需要10步.而沿BCA走需要14步，所以仅仅少走了4步路,却踩伤了花草.【评注】本题实际的勾股定理在实际问题中的灵活应用.解题的关键是理解题意.构建
3、数学模型.三、与整式乘法有关问题例3老师在黑板上写出三个算式： 52-32=82，92-72=84，152-32=827，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=812，152-72=822，。(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )说明这个规律的正确性分析:本题是一道和平方差有关的规律探索题,通过题目中所给出的关系式,不难看出这些关系式的左边是两个奇数的平方差,右边是8的倍数,可用含有字母的代数式表示其规律.并借助分解因式以及奇数偶数的特征解决证明问题. 解：（1）72-32=85，112-72=89。 （2）规律：任意两个奇数的平分差等于8的倍数。（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1，2n+1，则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1),当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定是偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数,当m,n一奇一偶时,m+n+1一定是偶数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数.所以任意两个奇数的平方差是8的倍数.【评注】本题是和奇数有关的探索题,解决问题的关键都是从特殊情况发现规律,用含有字母的代数式关系式表示其中的规律.这道题都是对考生探索能力,归纳能力的考查.