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1、鲁教版五年级上册三角形的面积教学设计、评析与反思教学内容：山东版义务教育课程标准实验教科书. 数学五年级上册第8183页。教学目标：1、使学生经历自主探索三角形面积计算公式的过程。理解三角形面积计算公式，并能正确运用这一公式来解决实际问题。2、培养学生观察、想象、概括和动手操作能力，渗透转化思想，发展空间观念。3、使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。教学重点：学生探索三角形面积计算公式的过程以及对这一公式的理解。 教学难点：用“转化”的思想推导三角形面积的计算公式。教学准备：多媒体课件、各种三角形的彩色纸片若干、学生练习纸、剪刀、直尺。 教学过程： 一、创设情境，初
2、步感知1、师：今天老师给大家带来了两个老朋友，大家认识吗？上面这个是（长方形），下面这个是（平行四边形）。如果大家用数学的眼光看待它们，你能解决什么问题？8厘米5厘米5厘米10厘米生：能求出它们的周长、面积师：我们来求它们的面积。长方形的面积是，平行四边形的面积是（看来同学们的基础知识掌握得很扎实）【评析：由“复习”开始引入新课，情境虽然简单但很有效。这个有效情境的创设能引起学生从数学的角度进行思考，激发学生学习的兴趣。】2、师：如果老师让你在这两个图形上分别添上一条线段，使它们都变成两个完全相同的三角形，你有办法吗？（学生回答）我们来看看它们是不是真的完全相同（课件演示）？通过旋转和平移我们
3、发现两个三角形能够完全重合，这就说明它们是完全相同的。这样就形成了号和号两个三角形，你能求出这两个三角形的面积吗？5厘米5厘米10厘米8厘米生：号三角形的面积是1052=25（平方厘米）；号三角形的面积是852=20（平方厘米）。3、引发学生思考：为什么要2呢？学生结合自己的理解回答，教师给予积极评价。【评析：这一环节的设计能诱发学生思维的积极性，调动学生的情感；同时为后面的学习做好铺垫，使学生满怀信心地走进数学课堂。】二、发挥想象，动手操作，深入探究1、师：刚才同学们分别借助长方形和平行四边形的面积求出了三角形的面积，非常的棒。但如果老师给你任意一个三角形（可能会是锐角三角形、钝角三角形、直
4、角三角形），你还能求出它们的面积吗？（学生短暂思考）5分米 8米4厘米10米6分米6厘米这些三角形在老师发给你的练习纸上面有，大家可以在上面写一写，画一画；也可以利用手中的学具剪一剪、拼一拼，当然老师更欢迎的是你能把自己的想法在小组内和朋友们分享与交流。好，现在开始研究怎样求它们的面积。2、学生小组合作、交流、探究：怎样计算任意一个三角形的面积。【评析：在前面有效铺垫的基础上，学生自主探究、合作交流，经历知识的形成过程。】 3、师：刚才老师看到大家讨论的是热火朝天，方法也是多种多样。哪个小组愿意和我们分享一下你们的想法？我们先来看锐角三角形。 生1：我们小组采用画一画的方法，在这个锐角三角形的
5、一侧再想象着给它画上一个完全相同的三角形，这样就构成了一个平行四边形。用底高求出平行四边形的面积，再除以2就是每一个三角形的面积。师：你能用学具表示一下你们组的画法吗？（学生用学具拼摆并贴到黑板上）大家请看，三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高有什么关系？生2：三角形的底等于所拼成的平行四边形的底，三角形的高等于所拼成的平行四边形的高。 师：你能用一个公式表示一下刚才得到的结论吗？生3：锐角三角形的面积=底高2。 师小评：刚才这个小组的同学不仅计算出了三角形的面积，而且采用画一画、拼一拼的方法成功的解释了他们的办法，太了不起了！ 4、师：我们再来求钝角三角形（或直角三角形）的面积，哪个小
6、组愿意把你们的想法和大家交流一下？（学生汇报同上）5、教师小结：刚才有的同学发挥自己的想象力，在练习纸上画出了平行四边形或长方形；也有的同学动手操作，用学具拼出了平行四边形或长方形（课件演示）。三角形的底就是所拼成的平行四边形的底；三角形的高就是所拼成的平行四边形的高；而三角形的面积就是所拼成的平行四边形的面积的一半（课件演示）。所以，三角形的面积=底高2。5分米 8米4厘米6分米6厘米10米【评析：本环节是本课教学的重点。这里，教师让学生发挥想象力，在练习纸上写一写、画一画；或用学具剪一剪、拼一拼，成功推导出了三角形的面积公式。这样的设计妙处多多：一是激发了学生潜在的探究欲；二是有效地培养了
7、学生的创造力；三是感受到了“转化”这一重要的数学思想。真可谓“一石三鸟”，学习之高效，令人击节。】三、大胆尝试，深化公式1、师：刚才大家是利用两个完全相同的三角形来研究其面积的，如果只用一个三角形，你还有办法吗？2、学生第二次小组合作、交流、探究。3、学生汇报：把一个三角形沿着高对折，打开，这样就会形成一条折痕。用剪刀沿着折痕剪开，把上边的部分通过旋转与下边的部分拼在一起构成一个平行四边形。平行四边形的面积等于三角形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半。所以可得，三角形的面积=底高2。 4、师：这个小组的想法别出心裁、独具匠心，可见他们都是心灵手巧的好孩子啊！
8、这个小组的办法是这样的（课件演示）当然我们也可以这样来研究（课件演示其它方法）5、教师小结：我们用了这么多的办法都得出了三角形面积的计算公式是底高2。在学习中，大家的与人合作能力、想象能力、动手操作能力和语言表达能力都给老师留下了深刻的印象，老师很佩服你们。【评析：法国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励和启迪。”这一环节中，教师大胆的深层次追问：只用一个三角形，你还有办法研究其面积吗？在学生思考粗浅处牵一牵、引一引，引领学生去再次探索，这样能激发、启迪他们的思维和想象。】 四、学以致用，拓展总结1、师：你能用字母表示三角形的面积公式吗？(生答：S=ah2)。现在再求三角形
9、的面积就很简单了，只要知道哪两个条件就可以了？（生答：底和高）2、师：有这样一个三角形，它的底和高分别是10厘米和8厘米，你能求出它的面积吗？（课件演示）生1：1082=40（平方厘米） 生2：不对，题目中给出的底和高不是相对应的。师：你说得太好了！三角形面积公式中的底和高应该是相对应的。（课件演示：给出一组相对应的底和高）现在能求了吗？8厘米7.2厘米10厘米10厘米10厘米学生计算、汇报。【评析：教师故意制造“麻烦”，让学生从中发现问题，从而深刻理解“三角形面积公式中的底和高是相对应的”这一知识点。】3、师：大家计算得很好，结果也很准确，看来同学们已经能够掌握计算三角形面积的方法了。我们拥
10、有了这些知识和财富就能解决生活中的实际问题，请看大屏幕！（课件出示教科书第81页中的情境图）这两个蟹池今年分别能产多少千克蟹？（学生计算、汇报）【评析：注重“知识的生活化”，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。这一环节的设计，加强了数学与现实生活的联系，使学生体会到“数学来源于生活、用于生活、而又高于生活”。】 4、师：方法得当，计算准确，大家做的不错。看看时间，一节课已经接近尾声了，通过这节课的学习，你都有哪些收获？ 学生畅所欲言，教师给予积极评价。5、教师总结：同学们的收获还真不少。在这节课中，我们领悟到了一种重要的数学思想，是什么啊？（生答：转化）我们还学会了几种研究数学的方法（画一
11、画、剪一剪、拼一拼），并通过它们推导出了三角形的面积公式是底高2。这些思想和方法将在我们今后的学习和生活中经常用到，它会帮助我们开启智慧之门。板书设计： 三角形的面积 =转化底高2画一画方法相对应剪一剪S=ah2拼一拼【总评：在这节课中，教师注重从学生已有的知识经验出发，并引导学生将“转化”思想迁移到新知识的学习中，通过画一画、剪一剪、拼一拼等各种方法推导出了三角形的面积公式。学生亲身经历了数学知识的形成过程，增强了他们学习数学的兴趣。整节课中，教师尽量把时间和空间留给学生，组织他们动手实践，引导他们自主探索，参与他们的合作交流，使学生真正成为学习的主人。】教学反思：这节课是2010年山东省小
12、学数学优质课评选活动中获得一等奖的课例。“三角形的面积”是在学生推导出了平行四边形面积公式的基础上进行教学的。学生通过动手操作和探索，不难想出把三角形转化成已学过的图形的面积来计算，从而推导出三角形的面积公式。反思这节课，我们认为有以下三点：反思一：教师数学课程标准中指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”采用上述的教学方法来处理本节课，真正体现了这一新的数学教学理念。体现了教师是组织者提供数学学习的材料；是引导者引导学生自主探索三角形的面积计算公式；是合作者参与到学生们的合作交流中。反思二：学生数学课程标准中指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在上述教学过程中，学生真正成为了课堂学习的主人，知识不再是教师的“赠送”，教材的“恩赐”，而是学生积极的、主动的、发自内心的需要，是学生自己通过探索得到的。学生的个性得到发挥，灵性得到张扬，课堂成为学生学习的乐园。反思三：模式那么是否在所有的“探究性强”的课例教学中都可以采用这样的教学策略呢？这需要在以后的教学实践中加以检验。探索是永恒的！当智慧如七色彩绸在教与学中穿梭萦绕时，我们的课堂必将盈满创造与活力，焕发灵动与光彩！