预防医学教学 第五节 方差分析课件.ppt

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1、预防医学教学 第五节 方差分析,1,第五节 方差分析（Analysis of Variance）,方差分析由英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出，为纪念Fisher，以F 命名，故方差分析又称 F 检验。,预防医学教学 第五节 方差分析,2,例15-17 某研究者将 27 只雄性大鼠随机分成 三组（每组 9 只），给予不同处理后 3 周， 测定血清中的SOD（超氧化物歧化酶）活性。 结果见下表。问三组的SOD活性是否相同？,预防医学教学 第五节 方差分析,3,三组大鼠血清中SOD活性/（mol/L）,预防医学教学 第五节 方差分析,4,想一想，可否用 t 检验？ 第 1 组和第 2

2、 组比较，t 检验； 第 1 组和第 3 组比较，t 检验； 第 2 组和第 3 组比较，t 检验。 每作1次比较：犯第一类错误概率=0.05 不犯第一类错误的概率=1-0.05=0.95 前后3次比较：不犯第一类错误的概率=0.953=0.8574 犯第一类错误的概率=1-0.8574=0.1426,预防医学教学 第五节 方差分析,5,方差分析（analysis of variance，ANOVA）又称变异数分析或 F 检验。 主要原理：将各组数据的总变异按设计及研究目的分为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为 F 值。F 值与 F 临界值比较，决定 P 值大小，再根据 P 值大小推断

3、结论。,预防医学教学 第五节 方差分析,6,用途： 两个或两个以上样本均数的比较； 分析一个、两个或者多个因素的作用和影响； 分析因素之间的独立作用或交互作用； 两样本或多样本的方差齐性检验。,用途和适用条件,预防医学教学 第五节 方差分析,7,适用条件： 各样本是相互独立的随机样本； 各样本来自正态总体； 各处理组总体方差相等（齐性）。,预防医学教学 第五节 方差分析,8,基本思想：按分析目的和设计把全部数据之间 的总变异分成两部分或更多部分，然后借助F 分布作出统计推断。 总变异 = 组间变异 + 组内变异,预防医学教学 第五节 方差分析,9,组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影 响

4、，组内变异主要受个体误差的影响。当H0为真时， 由于处理因素不起作用，组间变异只受个体误差的影 响。此时，组间变异与组内变异相差不能太大，两部 分的均方（方差）也相差不大，其比值 F 值接近1。 如果比值远远大于1，如大于3-5倍时，则处理因 素就产生作用，影响了数据的结果。,预防医学教学 第五节 方差分析,10,离均差平方和与其自由度之比在方差分析中称为 均方（记作MS），当 H0 为真时，组间均方与组内 均方相差不大，两者比值 F 值约接近于1。即 F = 组间均方 / 组内均方 1 当H0不成立时，处理因素产生了作用，使得组间 均方增大，此时 F 1,当大于等于F 临界值时，则 P0.0

5、5，可认为H0不成立，各样本均数不全相等。,预防医学教学 第五节 方差分析,11,类型,单因素方差分析（one-way ANOVA）也称完全随机设计的方差分析，单向或单方式方差分析，该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。 双因素方差分析（ two-way ANOVA）也称随机区组设计的方差分析，双向或双方式方差分析，该设计可分析两个因素。一个为处理因素，一个为区组因素。,预防医学教学 第五节 方差分析,12,三因素方差分析也称拉丁方设计（Latin square design）的方差分析，该设计可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且三个因素之间相互独立，不能有交互作用。 析因设计

6、的方差分析（factorial design）当两个因素或多个因素之间存在相互影响或交互作用时，可用该设计进行分析。该设计不仅可以分析多个因素的独立作用，也可分析多个因素之间的交互作用，是一种高效率的方差分析方法。 是一种全面的组合试验方法，当试验因素和水平较多时，试验次数会急剧增多。,预防医学教学 第五节 方差分析,13,例17 某研究者将 27 只雄性大鼠随机分成 三组（每组 9 只），给予不同处理后 3 周， 测定血清中的SOD（超氧化物歧化酶）活性。 结果见下表。问三组的SOD活性是否相同？,预防医学教学 第五节 方差分析,14,三组大鼠血清中SOD活性/（mol/L）,从这个表，可以

7、看到三种变异： 组内数据的变异 组内变异 三组之间数据的变异 组间变异 全部数据间的变异 总变异,预防医学教学 第五节 方差分析,15,基本思想：按分析目的和设计把全部数据之间 的总变异分成两部分或更多部分，然后借助F 分布作出统计推断。 总变异 = 组间变异 + 组内变异,预防医学教学 第五节 方差分析,16,组内变异( SS e ),组内各个观测值 X i j 与本组内均值 之差 的平方和。反映了组内（同一水平下）样本的随 机波动。,预防医学教学 第五节 方差分析,17,组间变异( SS TR ),组内均值 与总均值 之差的平方和。反 映了处理因素各个水平组间的差异，同时也包含 了随机误差

8、。,预防医学教学 第五节 方差分析,18,总变异( SS T ),全部测量值大小不同，这种变异称为总变异， 以各测量值 X ij与总均数 间的差异度量。,预防医学教学 第五节 方差分析,19,总变异、组间变异、组内变异的关系:,对应自由度的关系:,预防医学教学 第五节 方差分析,20,均方(mean square),离均差平方和大小: 与变异程度大小有关 与其自由度大小有关 将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(MS)。,预防医学教学 第五节 方差分析,21,F 值与 F 分布,组间均方与组内均方的比值称为 F 统计量，服从 F 分布，即:,如果 H0 成立，即各处理

9、组的样本来自相同总体，处理因素没有作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。,预防医学教学 第五节 方差分析,22,4.3.3 F分布,图4-3 不同自由度时的F分布曲线,F分布有两个自由度，第一自由度()是分子的自由度，第二自由度()是分母的自由度。,F分布是方差比的分布，常用于方差齐性检验、方差分析等。,预防医学教学 第五节 方差分析,23,单因素方差分析（one-way ANOVA）也称完全随机设计的方差分析，单向或单方式方差分析，该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。,一、完全随机设计多个样本均数比较,预防医学教学 第五节 方差分析,24,方差分析表,预防医

10、学教学 第五节 方差分析,25,例17 某研究者将 27 只雄性大鼠随机分成 三组（每组 9 只），给予不同处理后 3 周， 测定血清中的SOD（超氧化物歧化酶）活性。 结果见下表。问三组的SOD活性是否相同？,预防医学教学 第五节 方差分析,26,三组大鼠血清中SOD活性/（mol/L）,从这个表，可以看到三种变异： 组内数据的变异 组内变异 三组之间数据的变异 组间变异 全部数据间的变异 总变异,预防医学教学 第五节 方差分析,27,预防医学教学 第五节 方差分析,28,1. 建立假设，确定检验水准 H0: 1 = 2 = 3 H1: 1、2 、 3 不等或不全相等 = 0.05,预防医学

11、教学 第五节 方差分析,29,2. 选定检验方法，计算统计量,预防医学教学 第五节 方差分析,30,预防医学教学 第五节 方差分析,31,3. 确定 P 值，作出推断结论 以 v组间 为 v1 ，以 v组内 为 v2，查附表 F 界值表， 得F0.01(2,24)=5.61，本例 F F0.01(2,24)，故 P0.01。 结论：按 a = 0.05 检验水准，拒绝 H0，接受 H1，可认为三组的 SOD 活性有差别，但不能认为任何两组SOD活性均有差别。,预防医学教学 第五节 方差分析,32,预防医学教学 第五节 方差分析,33,P197200,预防医学教学 第五节 方差分析,34,表 1

12、5 12 例 17 资料的方差分析表,预防医学教学 第五节 方差分析,35,二、随机区组设计资料的方差分析,随机区组设计(randomized block design)又 称为配伍组设计，涉及处理因素（主要因素） 和区组因素（配伍组因素，个体特征），故随 机区组设计的多个样本均数比较分析又称两因 素方差分析。,预防医学教学 第五节 方差分析,36,随机区组设计资料常见情况：,区组设计资料：先将全部观察对象按某种或某些 特征分为若干个区组，每个区组的观察对象数等于 处理组数 k，然后将同一区组的 k 个对象随机分配 到 k 个不同的处理组所得到的数据资料； 同一个对象的k个部位测定同一指标所得

13、的数据 资料； 同一样品用多种不同方法测定同一指标所得的数 据资料。,预防医学教学 第五节 方差分析,37,随机区组设计资料数据结构,预防医学教学 第五节 方差分析,38,变异分解,总变异SST可分解为： 处理因素的变异SSA SSA 反映了各个水平组间的差异(包含随机误差) 区组因素的变异SSB SSB 反映了各个区组间的差异(包含随机误差) 随机误差SSe SSe 反映了样本的随机波动,三者的关系如下：,预防医学教学 第五节 方差分析,39,方差分析表,预防医学教学 第五节 方差分析,40,例15-18 按性别相同、年龄相近、病情相近 把 33 例某病患者配成 11 个区组，每区组 3 个

14、 患者，分别给予A 药、B 药和 C药治疗。治疗 后患者血浆中的 IGA 含量见表15-14。问经三 种不同药物治疗后该病患者血浆中IGA含量有 无差别？,预防医学教学 第五节 方差分析,41,区组号 A药 B药 C药 1 1.67 1.77 2.10 5.54 2 2.04 2.03 2.07 6.14 3 1.38 1.45 1.48 4.31 4 1.02 1.09 1.07 3.18 5 1.29 1.15 1.92 4.36 6 1.32 1.05 1.28 3.65 7 1.17 1.26 1.08 3.51 8 2.12 1.87 2.07 6.06 9 1.64 1.72 1.

15、65 5.01 10 1.75 1.85 2.45 6.05 11 1.65 1.56 1.38 4.59 n i 11 1 1 11 33（N） 17.05 16.80 18.55 52.40（ ） 1.55 1.53 1.69 27.64 26.87 33.44 87.95（ ）,表 15-10 三种不同药物治疗后某病患者血浆IGA含量,预防医学教学 第五节 方差分析,42,处理间： H0: 1 = 2 = 3，即三种不同药物治疗后IGA 含量的总体均数相等； H1: 1、2 、 3 不等或不全相等 = 0.05 区组间： H0: 1 = 2 = 11，即11个区组的IGA含量的 总体均数

16、相等； H1: 1、2 、 11 不等或不全相等 = 0.05,1. 建立假设，确定检验水准,预防医学教学 第五节 方差分析,43,2. 选定检验方法，计算统计量,预防医学教学 第五节 方差分析,44,预防医学教学 第五节 方差分析,45,对于三种药物，以v处理为 v1 ，以v误差为v2，查F界值表得：F0.05（2，20）=3.49，本例F处理=2.2893 F0.05（2，20），故P 0.05。按a= 0.05 检验水准，不拒绝 H0，即尚不能认为三种不同药物治疗后该病患者血浆中IGA含量不同。,3. 确定 P 值，作出推断结论,预防医学教学 第五节 方差分析,46,对于区组，以v区组为

17、 v1 ，以v误差为v2，查F界值表得：F0.05（10，20）=2.35，F0.01（10，20）=3.37，本例F区组=10.8736 F0.01（10，20），故P 0.01。按= 0.05 检验水准，拒绝 H0，接受 H1，可认为不同区组血浆中IGA含量不同。,预防医学教学 第五节 方差分析,47,P197200,预防医学教学 第五节 方差分析,48,表 15 15 例 18 资料的方差分析表,预防医学教学 第五节 方差分析,49,三、两两比较的 q 检验,拒绝H 0，接受H 1, 表示总体均数不全相等。 哪两两均数相等？ 哪两两均数不等？ 需要进一步作多重比较。,预防医学教学 第五节

18、 方差分析,50,SNK(Student-Newman-Keuls)法,最常用方法之一，其检验统计量为q，故 又称为q 检验 。,MS误差 ：单因素方差分析中的组内均方（MS组内），或两因素方差分析中的误差均方（MS误差）,预防医学教学 第五节 方差分析,51,例19 对例15.17资料不同组的SOD活性的均数 作两两比较。,1. 建立假设，确定检验水准 H0：任两组的SOD活性的总体均数相等，即 H1：任两组的SOD活性的总体均数不等，即 = 0.05,预防医学教学 第五节 方差分析,52,2. 将三个样本均数从大到小排列，编上组次 组次 1 2 3 均数 373.1 369.2 346.5

19、 组别 对照组 环孢素+ 精氨酸组 环孢素组 3. 计算 q 值，列出两两比较的 q 检验计算表,预防医学教学 第五节 方差分析,53,表 15 16 三个样本均数两两比较的 q 检验计算表,对比组 均数之差 组数 q 值 q 界值 P 值 A与B a P = 0.05 P = 0.01 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 1与2 3.90 2 0.80 2.95 4.02 0.05 1与3 26.60 3 5.51 3.58 4.64 0.01 2与3 22.70 2 4.71 2.95 4.02 0.01,按a=0.05水准，1与3对比组以及2与3对比组拒绝H0，接受H1，说明对照组与环孢素组的SOD活性有差别，环孢素+精氨酸组与环孢素组的SOD活性也有差别，但1与2对比即对照组与环孢素+精氨酸对比不拒绝H0，尚不能认为有差别。,预防医学教学 第五节 方差分析,54,