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1、抚顺市六校联合体 20172018 上学期高二期末考试 数 学（理）清原高中，抚顺市 10 中、新宾高中、抚顺市 12 中、抚顺县高中、四方高中满分：150 分,考试时间：120 分钟第 I 卷（60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，每题只有一个正确答 案）1.在DABC 中， B =30 ， b =10, c =16, 则 sin C等于（ ）.A. 35B.35C.45D.452.已知数列a满足 nan +1=12an，若a =84，则a1等于（ ）.A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆x2+by 22 +1=1(b 0)的离心率为1010，则b等于（
2、 ）.A.3 B.13C.910D.3 10104. 命 题p : 若 a b , 则ac2 2是x 2 -2 x 0的必要不充分条件；-3 x +2 0 ”的否命题是“若 x =1, 则xD.a命题“若x =2,则向量a =(0,x,1)与向量b=(-1,1,-2)垂直”的逆否命题是真命题；命题“若x 1, 则x2 2-3 x +2 =0”.A.0 B.1 C.2 D.38.若实数1, x, y ,4成等差数列，- 2 , a , b , c , -8成等比数列，则y -xb=（ ）.A.-9.在14DABC11 1B.C.-42 2中，内角 A,B,C 的对边分别 是a, b, c，若si
3、n C 3 =2, b 2 -a 2 = acsin A 2，则cos B等于（ ）.A.1B.1C.1D.1234510.已知数列a是等差数列，a =3, a =13 n 2 7 ，则数列 1a an n +1的前 n 项和为（）.A.2nB.nC.2 n -2D.n -12n +12n +12n -1 2 n -111. 函 数y =l o g (x-3)+1(a0且a 1) a的 图 象 恒 过 定 点 A ， 若 点 A 在 直 线mx +ny -1 =0上，其中m n0，则4 1+m n的最小值为（ ）.A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列a中， na =2, n (
4、a 1n +1-a )=a +1, n N n n*.若对于任意的t 0,1,nN*，不等式n +1 -2t2 -(a+1)t+a2-a+3 n +1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）.A.(-,-1)(3,+)B.(-,-21,+)C.(-,-13,+)D.-1,3第 II 卷（90 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）a-1 x() ()13.若实数x, y满足 x +y 4 x 2 y，则Z =2 x -6 y +1的最大值是.x 114.设F , F1 2是椭圆x 24+y2=1的两个焦点，P在椭圆上，且满足F PF =60 ，则 DPF F 1 2 1 2的面积是.
5、15. 关 于 x 的 不 等 式(2 )2-(a-1)x-11n.（1）求数列a的通项公式； n（2）求T =a 2 n 1a1 +a 2a 22+ +a 2 nan的值.22.（12 分）点M(2,1 在椭圆 C：x 2 y 2+ =1 a b 0 a 2 b 2上，且点 M 到椭圆两焦点的距离之和为 2 5 .（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知动直线y =k (x+1)与椭圆 C 相交于 A,B 两点，若P 7 - ,0 ，求证：PA PB 3 为定值.抚顺市六校联合体 2017-2018 上学期高二期末考试 数学（理）答案一 选择题1-5、DCBDA 6-10、ACACB 11-12
6、、CC二 填空题13、0 14、3315、3 5 ( - ,1 16、5 2三解答题17 、 解 ： 在DA B C中 ，2s in A +s inC =2s inB, 由 正 弦 定 理 得 ：2a +c =2b（ 2 分 ）， 即2 | CB | +| AB |=2 | CA |, 整理可得：| CA | -| CB |=12| AB |, 又因为A( -4,0), B (4,0), 即| AB |=8，| CA | -| CB |=4 ，所以点 C 的轨迹是以 A, B 为焦点的双曲线的右支（除去点( 2,0)）（6 分）在此双曲 线 中2a =4,2c =|AB |=8 ， 即 a =
7、2, c =4 ， b = c2-a2=2 3, 所 以 点 C 的 轨 迹 方 程 为x 2 y 2- =1( x 2) 4 12（10 分）18、解：（1）在DABC 中， c cos(p-B ) =(b -2 a) sin(p2-C )，即-c cos B =(b -2 a ) cos C（1 分）由正弦定理得-sin C cos B =(sin B -2sin A) cos C（2 分）sin B cos C +sin C cos B =2sin A cos Csin( B +C ) =2sin A cos C，（3 分）即sin A =2sin A cos C（4 分）又因为在DAB
8、C中，sin A 0，所以2 cos C =1，即cos C =1 p,所以 C = 2 3（6 分）（2）在DABC中，c2=b2+a2-2 ab cos C,所以13 =9 +a2-3a解得 a =4 或 a =-1（舍去），（9 分）所以SDABC1= ab sin C =3 3 2（12 分）19、解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元，11 1 212 1则y =90000 +(100 +nn+99.5) n2290000 n= + +99.75n 4（6 分）当且仅当90000 n=n 4时 ，即n =600时y取得最小值 399.75（11 分），所以一共使用了 600 天，平
9、均每天耗资 3 99.75 元（12 分）20、解：（1）在DABC中AB =3, BC =4, AC =5，所以AB BC,又因为BB 平面ABC ， AA =6 2 1 1，所以以BA, BC , BB 分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直1角坐标系（2 分），此时A(3,0,0), B (0,0,0), C (0,4,0), B (0,0,6 2), C (0,4,6 2),1 1所 以AC =( -3,4,0), 又 因 为AD =m AC， 所 以 点D ( -3m +3,4 m,0)，BD =( -3m +3,4m,0), AB =( -3,0,6 2)1因为异面直线AB
10、, BD1所成角的余弦值为15，所以| cos |=1| 9 m -9 |9 25 m 2 -18m +9=15，解得m =12（6 分）（ 2 ） 因 为D是AC中 点 ， 所 以3D ( ,2,0)2. 设 平 面BC D1的 法 向 量n =( x , y , z ) 1 0 0 0，3BC =(0,4,6 2), BD =( ,2,0)2n BC =0 则有： n BD =0 14y +6 2 z =0 0 0得： 3x +2 y =0 0 0令x =4 ，得 y =-3,z = 0 0 02 ，所以 n =(4, -3, 2)1（8 分）设平面CC D1的法向量n =( x , y
11、, z ) 2 1 1 1，3CC =(0,0,6 2), CD =( ,-2,0)2n CC =0 则有： n CD =0 2得： 326 2 z =01x -2 y =0 1 1令x =41，得y =3, z =0 1 1，所以n =(4,3,0)2（10 分）32 25b =2121 2cos = 1 2n n1 2 | n | n |1 2=7 345，所以锐二面角B -DC -C 1的余弦值为7 345.（12 分）21、解：（1）当 n =1 时， 2S =2a =an 121+1-1，解得 a =2 或 0 （舍）1（1 分）.当 n 2 时， 2 S =an2n+n -1， 2
12、 Sn -1=a2n -1+( n -1) -1两式相减得：2 a =an2n-a2n -1+1 ，即 ( a -1)n2-a2n -1=0 ， ( a -1 +ann -1)( a -1 -a nn -1) =0，又因为a 1n，所以( a -1 +a nn -1) 0，a -1 -a nn -1=0 ，即 a -ann -1=1，所以数列a n是公差为 1 的等差数列a =a +( n -1) 1=n +1（6 n 1分）.（2）因为T =a 2 n 1a1 +a 2a 22+L+a 2 nan，所以T =2 22 +3 2 +L+(n +1) 2 nn +12T =n2 23+L+n 2
13、n +1+( n +1) 2n +2（7 分）两式相减得-T =2n3+(23+L+2 n +1) -( n +1) 2n +2=8 +23 (1 -2 n -1) 1 -2-( n +1) 2n+2 =-n2n +2T =n 2 所以n22、解：（1）n +2（12 分）2 1 + =1a b2 a =2 5a2 =5 解 得 3即椭圆的方程为x 25y 2+ =153（4 分）（2）设A( x , y ), B ( x , y ) 1 1 2 2，联立y =k ( x +1) x2 y 2 + =15 5 3得(1 +3k2 ) x 2 +6 k 2 x +3k 2-5 =0，D=36 k
14、4-4(3k2+1)(3k2-5) =48 k2+20 0，6k 2 3k 2 -5x +x =- , x x =3k 2 +1 3k 2 +1（8 分）122121 21212121 2所以PA PB =( x +17 7 7 7, y ) (x + , y ) =( x + )( x + ) +y y 3 3 3 37 7=( x + )( x + ) +k 2 ( x +1)( x +1) 3 3=(1 +k27 49) x x +( +k 2 )( x +x ) + +k3 92=(1 +k 2 )3k3k22-5 7 6k 2 49 -3k 4 -16 k 2 -5 49 4 +( +k 2 )( - ) + +k 2 = + +k 2 =+1 3 3k 2 +1 9 3k 2 +1 9 9（12 分）